Ekonometria – ćwiczenia nr 4 z 19-11-2000 r.
1
Ekonometria – ćwiczenia nr 4 z dnia 19-11-2000 r.
Badanie własności odchyleń losowych
Zadanie 1
Na podstawie danych kwartalnych z lat 1995-1998 oszacowano model liniowy zmiennej Y wzglę-
dem zmiennych X
1
i X
2
. Reszty modelu przyporządkowane poszczególnym kwartałom wynoszą:
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
e
t
2 -9 7 10 -6 -4 -1 -12 14 5 3 -8 14 -10 6 -11
Za pomocą testu liczby – serii przy poziomie istotności γ = 0,05 proszę zweryfikować hipotezę o
losowości odchyleń
S = 10
n
1
= 8
n
2
= 8
13
10
4
13
)
8
,
8
(
925
,
0
2
1
4
)
8
,
8
(
025
,
0
2
*
2
*
1
*
2
*
1
<
<
<
<
=
→
=
−
=
→
=
S
S
S
S
S
γ
γ
Wnioskowanie:
Oznacza, że rozkład jest rzeczywiście losowy.
Dla oszacowanego klasyczną metodą najmniejszych kwadratów
2
1
^
5
,
0
4
,
0
32
X
X
Y
−
+
=
otrzyma-
no ciąg reszt:
t e
t
e
t-1
e
t
*e
t-1
2
t
e
2
1
−
t
e
2
1
)
(
−
−
t
t
e
e
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0
3
-1
2
-4
2
0
1
-1
0
-4
1
-2
3
0
--
0
3
-1
2
-4
2
0
1
-1
0
-4
1
-2
3
--
0
-3
-2
-8
-8
0
0
-1
0
0
-4
-2
-6
0
-
9
1
4
16
4
0
1
1
0
16
1
4
9
0
--
0
9
1
4
16
4
0
1
1
0
16
1
4
9
--
9
16
9
36
36
4
1
4
1
16
25
9
25
9
∑
0 0 -34
66 66
200
Ekonometria – ćwiczenia nr 4 z 19-11-2000 r.
2
Proszę obliczyć współczynnik autokorelacji reszt rzędu pierwszego. Przy poziomie istotności γ =
0,05 proszę zbadać za pomocą testu Durbin – Watsona, czy występuje autokorelacja między od-
chyleniami
ε
t
i
ε
t-1
[
]
[
]
∑
∑
∑
=
=
−
−
−
−
=
−
−
−
−
−
−
−
−
=
≠
=
n
t
n
t
t
t
t
t
n
t
t
t
t
t
e
e
e
e
e
e
e
e
r
H
H
2
2
2
1
1
2
2
1
1
1
1
1
1
0
)
(
*
)
(
)
)(
(
0
:
0
:
δ
δ
−
−
−
=
=
−
=
=
=
=
=
−
=
∑
∑
0
14
0
0
14
0
14
1
1
15
2
2
t
t
t
n
t
t
t
e
e
n
e
e
515
,
0
66
34
66
*
66
34
*
*
1
2
2
2
1
2
2
1
1
−
=
−
=
−
=
=
∑ ∑
∑
=
=
−
=
−
r
e
e
e
e
r
n
t
n
t
t
t
n
t
t
t
r
1
– współczynnik autokorelacji reszt rzędu pierwszego
jeżeli r
1
>0 obliczamy d
jeżeli r
1
<0 obliczamy d oraz d'
03
,
3
66
200
)
(
1
2
2
2
1
=
=
−
=
∑
∑
=
=
−
d
e
e
e
d
n
t
t
n
t
t
t
lub można wyliczyć 03
,
3
515
,
1
*
2
)
1
(
2
1
=
=
−
≈
r
d
d' = 4-d
d' = 4-3,03 = 0,97
Z tabel testu Durbina-Wotsona znajdujemy d
l
i d
u
Ekonometria – ćwiczenia nr 4 z 19-11-2000 r.
3
d
l
= 0,95
d
n
= 1,54
d
l
<d'<d
u
0,95<0,97<1,54
Wniosek:
Na podstawie testu Durbina-Watsona nie jesteśmy w stanie ocenić czy występuje zjawisko autoko-
relacji składników losowych analizowanego modelu.
Należy przeprowadzić test współczynnika korelacji
[
]
[
]
082
,
2
857
,
0
784
,
1
735
,
0
464
,
3
*
515
,
0
265
,
0
1
12
*
515
,
0
1
3
0
:
0
:
1
2
1
1
1
1
1
1
0
=
=
−
=
−
−
=
−
−
=
≠
=
I
r
n
r
I
H
H
δ
δ
z tablic testu t-studenta
I
*
(12;0,05)=2,179
I
1
<I
*
2,08<2,179
w analizowanym modelu zjawisko autokorelacji składników losowych nie występuje
Zadanie domowe
Dla modelu liniowego opisującego zależność zmiennej Y od zmiennych X
1
, X
2
, X
3
, X
4
otrzymano
ciąg reszt :
t
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11
12
13
14
15
e
t
0
5
-1 -4 -3 0 1 2 -3 -4 2 2 4 -1 0
Przy poziomie istotności γ = 0,05 proszę zweryfikować za pomocą testu Durbina-Watsona hipote-
zę o braku autokorelacji odchyleń losowych odległych o jedną jednostkę czasu.