Ekonometria – ćwiczenia nr 3 z 05-11-2000 r.
1
Ekonometria – ćwiczenia nr 3 z dnia 05-11-2000 r.
Ocena istotności parametrów strukturalnych.
Ocena dopasowania modelu do danych empirycznych
Zadanie 1
Proszę sprawdzić, czy istotne na poziomie istotności γ 0,05 parametry strukturalne modelu opisu-
jącego zależność pomiędzy wartością produkcji, a zużyciem materiałów (kontynuacja zadania z
ćwiczenia 1)
Przypomnijmy że:
X
Y
615
,
1
046
,
0
+
=
∧
1
1
2
2
−
−
=
∑
=
k
n
e
S
n
t
t
e
t
t
t
y
y
e
^
−
=
∑
=
−
−
=
n
t
t
e
x
x
S
a
S
1
2
)
(
)
(
∑
∑
=
−
=
−
=
n
t
t
n
t
t
e
x
x
n
x
S
b
S
1
2
1
2
)
(
)
(
t
y
^
t
t
t
y
y
e
^
−
=
2
t
e
2
t
X
2
)
(
−
−
y
y
t
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
1,500
1,777
1,338
1,338
1,500
1,338
1,661
1,338
2,146
1,661
0
0,023
0,062
-0,038
0
-0,038
-0,061
0,062
0,054
-0,061
0
0,0005
0,0038
0,0014
0
0,0014
0,0037
0,0038
0,0029
0,0037
0,81
0,49
0,64
0,64
0,81
0,64
1,00
0,64
1,69
1,00
0
0,09
0,01
0,04
0
0,04
0,01
0,01
0,49
0,01
∑
15 0
0,0222
8,36
0,7
∑
∑
=
=
=
n
t
n
t
t
t
y
y
1
1
^
Ekonometria – ćwiczenia nr 3 z 05-11-2000 r.
2
∑
=
=
⇒
=
n
t
t
e
E
1
0
0
)
(
ε
094
,
0
26
,
0
*
10
36
,
8
0527
,
0
)
(
103
,
0
26
,
0
0527
,
0
)
(
0527
,
0
0028
,
0
1
1
10
0222
,
0
2
=
=
=
=
=
=
−
−
=
b
S
a
S
S
S
e
e
[
]
[
]
306
,
2
6
,
15
306
,
2
)
05
,
0
;
8
(
)
;
1
(
6
,
15
103
,
0
615
,
1
)
(
0
:
0
:
*
*
*
1
0
>
>
=
=
−
−
=
=
=
=
≠
=
I
I
I
k
n
I
a
S
a
I
H
H
a
a
a
γ
α
α
Parametr α jest istotny statystycznie
Wynika z tego, że zmienna objaśniająca X w sposób istotny wpływa na zmienność zmiennej obja-
śniającej Y.
[
]
[
]
306
,
2
49
,
0
306
,
2
)
05
,
0
;
8
(
)
;
1
(
49
,
0
094
,
0
046
,
0
)
(
0
:
0
:
*
*
*
1
0
<
<
=
=
−
−
=
=
=
=
≠
=
I
I
I
k
n
I
b
S
b
I
H
H
b
b
γ
β
β
Przyjmujemy hipotezę H
0
– czyli parametr β jest nieistotny statystycznie
Zadanie 2
Proszę oszacować współczynnik determinacji dla modelu z zadania 1
0317
,
0
1
%
83
,
96
%
100
*
9683
,
0
7
,
0
0222
,
0
1
)
(
1
2
2
2
2
1
2
1
2
2
=
−
=
=
=
−
=
−
−
=
∑
∑
=
−
=
R
R
R
y
y
e
R
n
t
t
t
n
t
t
φ
ten model nie wyjaśnia zmienności zmiennej objaśnianej w 3,17 %.
Ekonometria – ćwiczenia nr 3 z 05-11-2000 r.
3
Jeżeli np. założymy, że satysfakcjonuje nas modele opisujące analizowane zjawisko w co najmniej
95 % to uznajemy, że nasze założenie zostało spełnione i przyjmujemy model dla celów analitycz-
nych bądź prognostycznych.
R
R
=
2
współczynnik korelacji wielorakiej
Weryfikacja istotności współczynnika determinacji
[
]
[
]
0
:
0
:
2
1
2
0
≠
=
R
H
R
H
(
)
(
)
32
,
5
4
,
244
32
,
5
)
05
,
0
;
8
,
1
(
;
1
,
;
,
4
,
244
1
8
*
9683
,
0
1
9683
,
0
1
*
1
*
*
*
2
1
*
2
2
>
>
=
=
−
−
=
=
=
−
=
−
−
−
=
F
F
F
k
n
k
F
m
m
F
k
k
n
R
R
F
γ
γ
Przyjmujemy hipotezę H
1
, a to oznacza że współczynnik determinacji jest istotny statystycznie.
Zadanie 3
Proszę zbadać na poziomie istotności γ = 0,05 istotność parametrów strukturalnych liniowego
modelu ekonometrycznego opisującego zależność wielkości sprzedaży energii elektrycznej od
długości linii przesyłowych i ilości odbiorców energii. ( kontynuacja zadania z ćwiczenia 2).
2
1
^
9
,
0
6
,
0
78
,
0
X
X
Y
+
+
−
=
1
2
2
)
(
)
(
−
=
ii
T
e
X
X
S
a
D
D
2
(a) – macierz wariancji i kowariancji oszacowań parametrów strukturalnych modelu
k
i
a
V
a
S
k
i
X
X
S
a
V
i
i
ii
T
e
i
,
,.........
1
,
0
)
(
)
(
.,
,.........
1
,
0
)
(
)
(
1
2
=
=
=
=
−
S(a
i
) – standardowy błąd i-tego oceny parametru strukturalnego
Xa
y
X
y
=
+
=
^
ε
α
^
y - wektor wartości teoretycznych zmiennej objaśnianej
X – macierz obserwacji zmiennych objaśniających
a – wektor oszacowań parametru α
^
y
y
e
−
=
e – wektor reszt modelu
1
1
2
2
−
−
=
−
=
∑
=
k
n
e
S
Xa
y
e
n
k
t
e
Ekonometria – ćwiczenia nr 3 z 05-11-2000 r.
4
[
]
∑
=
=
+
+
=
n
t
t
n
n
n
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
......
..........
..
..
..
....
..........
=
−
=
=
02
,
4
87
,
3
78
,
3
72
,
3
63
,
3
57
,
3
48
,
3
42
,
3
33
,
3
18
,
3
9
,
0
6
,
0
78
,
0
2
,
4
1
,
4
0
,
4
0
,
4
9
,
3
9
,
3
8
,
3
8
,
3
7
,
3
6
,
3
7
,
1
6
,
1
6
,
1
5
,
1
5
,
1
4
,
1
4
,
1
3
,
1
3
,
1
2
,
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
^
Xa
y
−
−
−
−
−
=
−
=
02
,
0
03
,
0
02
,
0
02
,
0
03
,
0
03
,
0
02
,
0
02
,
0
03
,
0
02
,
0
^
y
y
e
[
]
006
,
0
02
,
0
03
,
0
02
,
0
02
,
0
03
,
0
03
,
0
02
,
0
02
,
0
03
,
0
02
,
0
02
,
0
03
,
0
02
,
0
02
,
0
03
,
0
03
,
0
02
,
0
02
,
0
03
,
0
02
,
0
=
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
=
e
e
T
Ekonometria – ćwiczenia nr 3 z 05-11-2000 r.
5
000857
,
0
7
006
,
0
1
2
10
006
,
0
2
=
=
−
−
=
e
S
197
,
0
0386
,
0
)
(
227
,
0
0514
,
0
)
(
458
,
0
21
,
0
)
(
0386
,
0
45
*
000857
,
0
)
(
0514
,
0
60
*
000857
,
0
)
(
21
,
0
2
,
245
*
000857
,
0
)
(
45
50
103
50
60
108
103
108
2
,
245
000857
,
0
)
(
2
1
0
2
1
0
2
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
−
−
−
−
=
a
S
a
S
a
S
a
V
a
V
a
V
a
D
weryfikacja :
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
[
]
*
2
1
*
*
2
2
2
2
1
2
0
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
,
365
,
2
)
005
,
0
;
7
(
)
;
1
(
58
,
4
197
,
0
9
,
0
)
(
0
:
0
:
65
,
2
227
,
0
6
,
0
)
(
0
:
0
:
7
,
1
458
,
0
78
,
0
)
(
0
:
0
:
I
I
I
I
k
n
I
a
S
a
I
H
H
a
S
a
I
H
H
a
S
a
I
H
H
>
=
=
−
−
=
=
=
≠
=
=
−
=
=
≠
=
=
−
=
=
≠
=
γ
α
α
α
α
α
α
Parametry α
1
i α
2
są statystycznie istotne, oznacza to że zmienne objaśniające X
1
oraz X
2
w sposób
istotny wpływały na zmienność zmiennej objaśnianej.
I
0
< I
*
- co oznacza, że parametr α
0
jest statystycznie nieistotny
Nieistotność parametru α
0
nie powinna powodować odrzucenia modelu jako narzędzia wniosko-
wania i prognozowania.
Zadanie domowe
Na podstawie dziesięcioletniego okresu obserwacji oszacowano liniowy model ekonometryczny
opisujący zależność pomiędzy wielkością produkcji pewnego przedsiębiorstwa, a poziomem jego
majątku produkcyjnego i wielkością zatrudnienie.
Proszę podać jaka jest minimalna, istotna na poziomie istotności γ = 0,05 wartość współczynnika
determinacji dla tego modelu.