Ćwiczenia nr 11, 12 (RPiS) 

Zad. 1. Prawdopodobieństwo, że w ciągu czasu T przestanie działać jeden kondensator jest równe 
0,2. Korzystając z odpowiednich wniosków z Centralnego Twierdzenia Granicznego (CTG), w yznaczyć 
prawdopodobieństwo,  że  spośród  100  kondensatorów  w  ciągu  czasu  T  przestanie  działać: 
a) nie więcej niż 20 kondensatorów, b) więcej niż 16 kondensatorów, c) więcej niż 14 i nie mniej niż 
26 kondensatorów. 

Zad.  2.  Rzucamy  30 000  razy  symetryczną,  sześcienną  kostką  do  gry.  Korzystając  z  nierówności 
Czebyszewa dla częstości sukcesów w schemacie Bernoulliego, oszacować prawdopodobieństwo, że 
liczba wyrzuconych „szóstek” będzie różnić się od 5 000 o co najmniej 600. 

Zad.  3. W celu zbadania wydajności pracy robotników pewnego zakładu produkcyjnego, wy brano 
losowo 10 robotników i sprawdzono wydajności pracy tychże robotników. Otrzymano następu jące 
wyniki  (w  szt./godz.): 18,6; 17,9; 18,1; 17,0; 18,7; 18,3; 17,6; 17,1; 16,0; 16,5. Zakładając, że rozkład 
wydajności  pracy  ogółu  robotników  danego  zakładu  jest  rozkładem  normalnym,  oszacować 
przedziałowo nieznaną średnią wydajność pracy w populacji wszystkich robotników danego zakładu ; 
przyjąć poziom ufności 0,95. 

Zad. 4. Z 10 poletek zebrano plon pewnego zboża i uzyskano wyniki: 

200

10

1







i

i

x

, 

36

10

1

2























i

i

x

x

. 

Zakładając,  że  rozkład  wielkości  plonów  z  ogółu  poletek  jest  rozkładem  normalnym,  oszacować 
przedziałowo  nieznany  średni  plon  z  poletka  w  populacji  wszystkich  poletek;  przyjąć  poziom 
ufności 0,95. 

Zad.  5.  Wśród  17  losowo  wybranych pracowników pewnego zakładu przeprowadzono ankietę na 

temat  czasu  dojazdu  do pracy. W wyniku otrzymano: 

425

17

1







i

i

x

, 

881

 

10

17

1

2







i

i

x

. Zakładając, że 

rozkład czasu dojazdu w populacji ogółu pracowników danego zakładu jest rozkładem normalnym, 
oszacować przedziałowo nieznany średni czas dojazdu do pracy w populacji wszystkich pracowników 
zakładu; przyjąć poziom ufności 0,95. 

Zad.  6.  Skontrolowano  1000  pojazdów  i  okazało  się,  że  80  z  nich  nie  posiadało  aktualnego 
ubezpieczenia „OC”. Oszacować na tej podstawie odsetek pojazdów jeżdżących po polskich drogach 
bez wykupionego obowiązkowego ubezpieczenia „OC” ; przyjąć poziom ufności 0,95.