1 

 

Makroekonomia – lista zadań 

wykład: prof. F. Grądalski 
mgr M. Guzikowski, mgr P. Wieprzowski 
 
 
WAŻNA INFORMACJA – termin oddania: na zajęciach 15 stycznia lub – NAJPÓŹNIEJ – do piątku 
17 stycznia do godz. 13.00 w katedrze [324 M] 
 
Przy rozwiązywaniu zadań pomocne mogą okazać się materiały zamieszczone w niezbędniku. 
 
ZADANIA PROSIMY ROZWIĄZYWAĆ NA KARTKACH – wszystkie skany przesłane mailem 
nie będą honorowane. Jeśli nie mogą Państwo dostarczyć osobiście, proszę przekazać rozwiąza-
nia przez zaprzyjaźnioną osobę. 
  
 
Zadanie 1 

(4p.)

 

Dana jest gospodarka funkcjonująca zgodnie z modelem Solowa postaci      

   

    

   

. W początko-

wym okresie       ,      ,        . Ponadto         ;         ;         . 

[a]  Wyznacz  kapitał  na  jednostkę  efektywnej  pracy  w  stanie  ustalonym.  Czy  ta  wartość  będzie  się 

zmieniać? 

[b]  Wyznacz całkowity kapitał, całkowitą produkcję oraz produkcję i konsumpcję per capita w okresie 

początkowym i za 35 okresów. 

[c]  Wyznacz  krańcową  produkcyjność  pracy  i  kapitału  w  okresie  początkowym.  Czy  będą  one  ro-

snąć? W jakim tempie? 

[d]  Czy konsumpcja jest maksymalizowana? Odpowiedź uzasadnij.  

 
Zadanie 2 

(3p.)

 

Dana  jest  gospodarka  funkcjonująca  zgodnie  z  modelem  Solowa  postaci       

   

    

   

.  Przyjmij 

        ;         . 

[a]  Wiedząc, że w pewnym okresie wzrost PKB tej gospodarki wyniósł 3,5%, wyznacz tempo przyro-

stu kapitału w tym okresie. Czy gospodarka jest na ścieżce zrównoważonego wzrostu? 

[b]  Czy kapitał na jednostkę efektywnej pracy jest poniżej czy powyżej stanu ustalonego? Odpowiedź 

uzasadnij. 

[c]  Czy odpowiedź w b) uległaby zmianie, gdyby postęp techniczny przyspieszył do         ? od-

powiedź uzasadnij. 

 
Zadanie 3 

(4p.)

 

Dana jest gospodarka jak w modelu Solowa, ale z funkcją produkcji na jednostkę efektywnej pracy postaci 
      

 

   

 

    .  

[a]  Wyznacz zagregowaną funkcję produkcji. 
[b]  Czy otrzymana funkcja produkcji spełnia neoklasyczne założenia? 
[c]  Wykaż, że kapitał na jednostkę efektywnej pracy w tej gospodarce może osiągnąć dwa różne do-

datnie stany ustalone. 

[d]  Sprawdź stabilność wyznaczonych stanów ustalonych. 

 
 
 
 

2 

 

 
Zadanie 4 

(4p.)

 

Gospodarka spełnia założenia modelu Solowa i jest opisana funkcją produkcji typu Cobba-Douglasa po-
staci      

   

    

   

. Wiedząc, że stopa wzrostu ludności wynosi 1%, stopa deprecjacji kapitału 2%, a 

postęp technologiczny przyrasta w tempie 1%, zaś s = 0,4.  

[a]  podaj postać intensywnej wersji funkcji produkcji, 
[b]  oblicz k* oraz y*  
[c]  czy spełniona jest złota reguła kapitału? Odpowiedź uzasadnij 
[d]  zbliżają  się  wybory,  w  których  zamierza  wystartować  Partia  Ekonomistów.  Głównym  punktem 

ich programu politycznego jest obniżenie bieżącej konsumpcji (zwiększenie bieżących oszczędno-
ści),  co  ma  pozwolić  na  zwiększenie  konsumpcji  w  przyszłości.  Czy  mają  oni  rację?  Uzasadnij 
swoją odpowiedź 

 
Zadanie 5 

(5p.)

 

Dana jest gospodarka jak w łączonym modelu Romera-Solowa, o funkcji produkcji:  

     

 

   

 

 

   

 

i funkcji badań generujących postęp techniczny postaci       

 

. 

Przyjmij, że  

 

          ;  

 

    ;      . 

[a]  Wyznacz poziom kapitału w stanie ustalonym. 
[b]  Wyznacz stopy wzrostu kapitału, produktu, oraz produktu i konsumpcji per capita. 
[c]  Zbadaj, czy maksymalizujący konsumpcję poziom stopy oszczędności   zależy od  . 

 
POWODZENIA