Makroekonomia – lista zadań II 

mgr M. Guzikowski, mgr B. Sternal 
 
termin oddania: 
Grupy B. Sternala: na zajęciach 3 grudnia [można zostawić wcześniej w sekretariacie KTSR, 324M]; 
Grupy M. Guzikowskiego: do 3 grudnia do 13.00 w sekretariacie KTSR, 324M 
prace niesamodzielnie wykonane – 0 pkt.; za każdy dzień zwłoki w oddaniu pracy: -20% uzyskanej liczby 
pkt. 
 
Zadanie 1 

(2p.) 

Dana jest gospodarka o funkcjach produkcji i badań jak w modelu Romera i parametrach: początkowej 
technologii  

 

      , produktywności badań               , udziale badaczy w zatrudnieniu równym 

8% i całkowitym zasobie pracowników          .

 

[1]  Wyznaczyć tempo wzrostu produktu per capita w tej gospodarce. 
[2]  Wyznaczyć początkowy poziom produktu per capita oraz poziom produktu per capita w okresie 100. 
[3]  Odpowiedzieć na pierwsze dwa podpunkty przy założeniu dwukrotnie wyższego udziału badaczy 

w zatrudnieniu. 

[4]  Odpowiedzieć na pierwsze dwa podpunkty przy założeniu dwukrotnie wyższego początkowego 

poziomu technologii. 

[5]  Odpowiedzieć  na  pierwsze dwa  podpunkty  przy  założeniu  dwukrotnie  wyższej produktywności 

badań. 

[6]  Odpowiedzieć na pierwsze dwa podpunkty przy założeniu dwukrotnie wyższej liczby ludności. 

 
Zadanie 2 (2p.) 
Rozważ  łączony  model  Solowa-Swana-Romera  (omawiany  na  wykładzie  i  w  podręczniku  Jones'a). 
Przyjmij,  że  funkcja  produkcji  dana  jest  równaniem:        

    

 

    

  (pozostałe  równania  opisujące  tę 

gospodarkę – jak w modelu podstawowym, tj. opisanym w podręczniku Jones'a w rozdziale 6 "Growth 
and Ideas"). 

[a]  Wyprowadź  wzór  na  stopę  wzrostu  PKB  per  capita  na  ścieżce  zrównoważonego  wzrostu.  Czy  i 

dlaczego różni się ona od standardowego modelu Romera? 

[b]  Wyznacz poziom PKB per capita na ścieżce zrównoważonego wzrostu. 

 
Zadanie 3 

(2p.)

 

Dana jest gospodarka jak w modelu Solowa, ale z funkcją produkcji na jednostkę efektywnej pracy postaci 
      

 

   

 

    . 

[a]  Wyznacz zagregowaną funkcję produkcji. 
[b]  Czy otrzymana funkcja produkcji spełnia neoklasyczne założenia? 
[c]  Wykaż,  że  kapitał  na  jednostkę  efektywnej  pracy  w  tej  gospodarce  może  osiągnąć  dwa  różne 

dodatnie stany ustalone. 

[d]  Sprawdź  stabilność  wyznaczonych  stanów  ustalonych.  Wyjaśnij,  co  oznacza  niestabilny  stan 

ustalony. 

 
Zadanie 4 

(2p.)

 

Dana jest gospodarka o funkcji produkcji              o dodatnich parametrach. 

[1]  Zapisać równania ruchu kapitału zagregowanego i per capita w tej gospodarce. 
[2]  Jaki  warunek  musi  być  spełniony,  aby  w  tej  gospodarce  istniał  stan  ustalony?  Ile  jest  wówczas 

stanów ustalonych?  

[3] 

Jeśli  w  gospodarce  nie ma stanu  ustalonego,  to  jak  zmienia  się  w  czasie  poziom  kapitału? Przy 
jakim warunku gospodarka doświadcza endogenicznego wzrostu gospodarczego?