1

Optyka geometryczna 

– poziom podstawowy 

KLUCZ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. (2 pkt) 

Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 27.

Zadanie 3. (1 pkt) 

Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 5.

 

 

       

   

 

           

    

 

  

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

  

 

 

   

 

 

 

 

      









v v v  







 















v

 

 

 

    









v





 

 

 

  



 



v

 

           

    

      







v

 

 

 

   









v

 

          
  
          

 

 

 

           

 

 

 

 

 

      
                 

 

      
                     

     

           

 

                 

   

                     

     

                  

  

 

                 
                                          
                           

 

 

      
 

 

 

 

 

          
     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

       

   

 

           

    

 

  

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

  

 

 

   

 

 

 

 

      









v v v  







 















v

 

 

 

    









v





 

 

 

  



 



v

 

           

    

      







v

 

 

 

   









v

 

          
  
          

 

 

 

           

 

 

Zadanie 2. (1 pkt) 

Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 7.

 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

3 

 

Arkusz I

 

Zadanie 5. (1 pkt)  

ZdolnoĞü  skupiająca  zwierciadáa  kulistego  wklĊsáego  o  promieniu  krzywizny  20  cm  ma 

wartoĞü 

A.  1/10 dioptrii. 

B.  1/5 dioptrii. 

C.  5 dioptrii. 

D. 10 dioptrii. 

 

Zadanie 6. (1 pkt)  

PiákĊ  o  masie  1  kg  upuszczono  swobodnie  z  wysokoĞci  1  m.  Po  odbiciu  od  podáoĪa  piáka 

wzniosáa siĊ na maksymalną wysokoĞü 50 cm. W wyniku zderzenia z podáoĪem i w trakcie 

ruchu piáka straciáa energiĊ o wartoĞci okoáo 

A.  1 J 

B.  2 J 

C. 5 J 

D.  10 J 

 

Zadanie 7. (1 pkt)  

Energia  elektromagnetyczna  emitowana  z  powierzchni  SáoĔca  powstaje  w  jego  wnĊtrzu 

w procesie 

A. syntezy lekkich jąder atomowych. 

B.  rozszczepienia ciĊĪkich jąder atomowych. 

C.  syntezy związków chemicznych. 

D.  rozpadu związków chemicznych. 

 

Zadanie 8. (1 pkt)  

Stosowana  przez  Izaaka  Newtona  metoda  badawcza,  polegająca  na  wykonywaniu 

doĞwiadczeĔ, zbieraniu wyników swoich i cudzych obserwacji, szukaniu w nich regularnoĞci, 

stawianiu  hipotez,  a  nastĊpnie  uogólnianiu  ich  poprzez  formuáowanie  praw,  to  przykáad 

metody 

A.  indukcyjnej. 

B. hipotetyczno-dedukcyjnej. 

C.  indukcyjno-dedukcyjnej. 

D.  statystycznej. 

 

Zadanie 9. (1 pkt)  

Optyczny teleskop Hubble’a krąĪy po orbicie okoáoziemskiej w odlegáoĞci okoáo 600 km od 

powierzchni Ziemi. Umieszczono go tam, aby 

A.  zmniejszyü odlegáoĞü do fotografowanych obiektów. 

B.  wyeliminowaü zakáócenia elektromagnetyczne pochodzące z Ziemi. 

C. wyeliminowaü wpáyw czynników atmosferycznych na jakoĞü zdjĊü. 

D.  wyeliminowaü dziaáanie siá grawitacji.  

 

Zadanie 10. (1 pkt)   

Podczas odczytu za pomocą wiązki Ğwiatáa laserowego informacji zapisanych na páycie CD 

wykorzystywane jest zjawisko 

A.  polaryzacji. 

B. odbicia. 

C.  zaáamania. 

D.  interferencji.  

2

Zadanie 4. (3 pkt) 

Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 18.

10 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

 

Arkusz I

 

 

Zadanie 18. Dwie soczewki (3 pkt) 

Dwie  identyczne  soczewki  páasko-wypukáe  wykonane  ze  szkáa  zamocowano  na  áawie 

optycznej w odlegáoĞci 0,5 m od siebie tak, Īe gáówne osie optyczne soczewek pokrywają siĊ. 

Na pierwszą soczewkĊ wzdáuĪ gáównej osi optycznej skierowano równolegáą wiązkĊ Ğwiatáa, 

która  po  przejĞciu  przez  obie  soczewki  byáa  nadal  wiązką  równolegáą  biegnącą  wzdáuĪ 

gáównej osi optycznej.  

18.1 (1 pkt) 

Wykonaj rysunek przedstawiający bieg wiązki promieni zgodnie z opisaną sytuacją. Zaznacz 

na rysunku

 

poáoĪenie ognisk dla obu soczewek. 

 

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                           

    

 

 gáówna oĞ optyczna 

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

18.2 (2 pkt) 

Oblicz  ogniskową  ukáadu  zbudowanego  w  powietrzu  z  tych  soczewek  po  záoĪeniu  ich  páaskimi 

powierzchniami.  Przyjmij,  Īe  promienie  krzywizny  soczewek  wynoszą  12,5 cm,  a  bezwzglĊdne 

wspóáczynniki zaáamania Ğwiatáa w powietrzu oraz szkle wynoszą odpowiednio 1 i 1,5. 

 

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

 

cm

f

cm

f

r

f

r

r

n

n

f

p

s

5

,

12

5

,

12

1

1

2

1

1

5

,

1

1

1

1

1

1

2

1

 

 

˜

¸

¹

·

¨

©

§



 

¸¸

¹

·

¨¨

©

§



˜

¸

¸
¹

·

¨

¨
©

§



 

F

1 

F

1 

F

2 

F

2 

,     poniewaĪ       

r

r

r

 

 

2

1

 

Zadanie 4.1 (1 pkt)

Zadanie 4.2 (1 pkt)

3

Zadanie 5. (3 pkt) 

Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 8.

Zadanie 6. (4 pkt) 

Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 17.

 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

3 

 

Poziom podstawowy

 

Zadanie 6. (1 pkt) 

Wiązka  dodatnio  naáadowanych  cząstek  pochodzenia  kosmicznego  dociera  do  Ziemi 

prostopadle do jej powierzchni w okolicach równika (rys.). W wyniku dziaáania ziemskiego 

pola magnetycznego zostanie ona odchylona w kierunku  

 

 

A.  póánocnym.  

B.  poáudniowym. 

C. 

wschodnim. 

D.  zachodnim. 

 

 

 

 

 

Zadanie 7. (1 pkt) 

RozciągniĊcie  sprĊĪyny  o  1 cm  z  poáoĪenia  równowagi  wymaga  wykonania  pracy  2 J. 

RozciągniĊcie  tej  samej  sprĊĪyny  o  3 cm,  równieĪ  z  poáoĪenia  równowagi,  wymaga 

wykonania pracy 

 

A.  6 J. 

B.  12 J. 

C. 

18 J. 

D.  24 J. 

 

Zadanie 8. (1 pkt)

 

Podczas przejĞcia wiązki Ğwiatáa z oĞrodka o wiĊkszym wspóáczynniku zaáamania do oĞrodka 

o mniejszym wspóáczynniku zaáamania 

 

 

dáugoĞü fali 

prĊdkoĞü fali 

A. 

roĞnie, 

roĞnie, 

B. 

roĞnie, 

maleje, 

C. 

maleje, 

roĞnie, 

D. 

maleje, 

maleje, 

 

Zadanie 9. (1 pkt) 

SprawnoĞü  silnika  cieplnego  wynosi  20%.  W  ciągu  1 godziny  silnik  oddaje  do  cháodnicy 

20 kJ energii. W tym czasie pobiera on z grzejnika energiĊ cieplną o wartoĞci 

 

A. 

25 kJ. 

B.  40 kJ. 

C.  50 kJ. 

D.  100 kJ. 

 

Zadanie 10. (1 pkt) 

Trzy  czwarte  początkowej  liczby  jąder  pewnego  izotopu  promieniotwórczego  ulega 

rozpadowi w czasie 24 godzin. Okres poáowicznego rozpadu tego izotopu jest równy 

 

A.  2 godziny. 

B.  4 godziny. 

C.  8 godzin. 

D. 

12 godzin. 

oĞ obrotu Ziemi 

Z 

W 

Pn 

Pd 

S 

N  

 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

7 

 

Poziom podstawowy

 

17. Zaáamanie Ğwiatáa (4 pkt)

 

Monochromatyczna  wiązka  Ğwiatáa  biegnąca  w  powietrzu  pada  na  przeĨroczystą  páytkĊ 

páasko-równolegáą tak jak pokazano na rysunku.  

 
 
 
 

17.1. (2 pkt) 

Oblicz  wspóáczynnik  zaáamania  materiaáu,  z  którego  wykonano  páytkĊ.  Wykorzystaj 

informacje zawarte na rysunku oraz tabelĊ.  

 

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

 

17.2. (2 pkt) 

Zapisz dwa warunki, jakie muszą byü speánione, aby na granicy dwóch oĞrodków wystąpiáo 

zjawisko caákowitego wewnĊtrznego odbicia.  

 

 

1. 

ĝwiatáo musi padaü na granicĊ dwóch oĞrodków przy warunku   n

2 

< n

1

.

 

2. 

Kąt padania promienia Ğwiatáa Į musi speániaü warunek Į > Į

gr

.

 

 

18. Wahadáo matematyczne (6 pkt) 

Równanie opisujące zaleĪnoĞü wychylenia od czasu, dla maáej kulki zawieszonej na cienkiej 
nici  i  poruszającej  siĊ  ruchem  harmonicznym,  ma  w  ukáadzie  SI  postaü:  x = 0,02sin

20

t.  

Do  obliczeĔ  przyjmij,  Īe  ukáad  ten  moĪna  traktowaü  jako  wahadáo  matematyczne  oraz,  Īe 

wartoĞü przyspieszenia ziemskiego jest równa 10 m/s

2

. 

 

18.1. (2 pkt) 

Oblicz dáugoĞü tego wahadáa.  

 

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

 

Nr zadania 

16.1  16.2  17.1  17.2  18.1 

Maks. liczba pkt 

2 

2 

2 

2 

2 

Wypeánia 

egzaminator!  Uzyskana liczba pkt 

 

 

 

 

 

 

Į  = 30

o

  Į  = 45

o

  Į  = 60

o

sin Į  0,5000  0,7071  0,8660 

cos Į  0,8660  0,7071  0,5000 

tg Į 

0,5774  1,0000  1,7321 

ctg Į  1,7321  1,0000  0,5774 

    

30

o

 

  

 30

o

Kąt padania Į = 90º – 30º = 60º,   a kąt zaáamania  ȕ = 30º  

 

sin

sin

n

D

E

 

   

 

 

sin60

0,8660

;

;

1,73

sin30

0,5000

n

n

n

q

 

 

|

q

 

 

sin

0,02sin 20

x A

t

x

t

Z

 
 

  

2 s

20

T

S

Ÿ

 

     

 

2

l

T

g

S

 

 

2

2

2

2

2

2

;

;

m 4

10

s

20

s

0,5m

4

4

gT

l

l

l

S

S

S

˜

Ÿ

 

 

 

  

 

Zadanie 6.1 (2 pkt)

Zadanie 6.2 (2 pkt)

4

Zadanie 7. (4 pkt) 

Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 19.

Zadanie 8. (1 pkt) 

Źródło: CKE 2009 (PP), zad. 6.

Zadanie 9. (3 pkt) 

Źródło: CKE 2009 (PP), zad. 16.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Poziom podstawowy 

9

Zadanie 18.1 (3 pkt) 

Oblicz masĊ molową tego gazu. 

 

 

p V n R T

˜   ˜ ˜

 gdzie 

m

n

P

 

  

Zatem 

m

p V

R T

P

˜  

˜ ˜

 ĺ 

m R T

p

V

P

˜

 

 ĺ 

˜

  R T

p d

P

 

˜ ˜

  d R T

p

P

  

Po podstawieniu danych liczbowych odczytanych z wykresu

 

3

kg

J

0,08

8,31

300K

m

mol K

100000Pa

P

˜

˜

˜

 

 

ĺ 

3

2 10 kg/mol

P



| ˜

 

 

Zadanie 18.2

 

(2 pkt) 

Podaj, czy w tej przemianie objĊtoĞü gazu rosáa, czy malaáa. OdpowiedĨ uzasadnij. 

 

 

W tej przemianie objĊtoĞü gazu malaáa.  

 

Z  wykresu  wynika,  Īe  podczas  przemiany  gĊstoĞü gazu  rosáa.  PoniewaĪ  masa 
gazu jest staáa, z zaleĪnoĞci 

 

m

d

V

 wynika, Īe objĊtoĞü gazu malaáa. 

 

 

Zadanie 19. Soczewka (4 pkt) 

 

ZdolnoĞü  skupiająca  soczewki  páasko-wypukáej  wykonanej  z  materiaáu  o  wspóáczynniku 

zaáamania równym 2 i umieszczonej w powietrzu wynosi 2 dioptrie. 

 

Zadanie 19.1

 

(3 pkt) 

Oblicz promieĔ krzywizny wypukáej czĊĞci soczewki. 

 

 





1

2

1

1

1

1

n

f

R

R

§

·

 

 ˜



¨

¸

©

¹

 

gdzie

 

2

1 0

R

 

, zatem moĪna zapisaü: 

 

1

1

n

f

R



 

  

poniewaĪ 

1

Z

f

 

 

to

 

1

n

Z

R



 

  

skąd po przeksztaáceniu otrzymamy:  

1

n

R

Z



 

 czyli 

2 1

1

2

m



 

R

 ĺ R = 

0,5m

 

 

Zadanie 19.2 (1 pkt) 

Napisz, czy ta soczewka moĪe korygowaü wadĊ dalekowzrocznoĞci. 

 

 

Opisana w zadaniu soczewka moĪe korygowaü wadĊ dalekowzrocznoĞci. 

 

Nr zadania 

16.  17.  18.1. 18.2. 19.1.  19.2. 

Maks. liczba pkt 

2 

1 

3 

2 

3 

1 

Wypeánia 

egzaminator!  Uzyskana liczba pkt   

 

 

 

 

 

Fizyka i astronomia – poziom podstawowy 

Klucz punktowania odpowiedzi 

 

4 

Zadanie 6. 

WiadomoĞci i rozumienie 

Ustalenie, jak zmienia siĊ ogniskowa i zdolnoĞü 

skupiająca soczewki oka, gdy czáowiek przenosi 

wzrok z czytanej ksiąĪki na odlegáą gwiazdĊ. 

0–1 

Poprawna odpowiedĨ: 

 

ogniskowa soczewki oka 

zdolnoĞü skupiająca 

A. 

roĞnie 

maleje 

 

Zadanie 7. 

WiadomoĞci i rozumienie 

Wskazanie zjawiska, dziĊki któremu moĪliwe jest 

przesyáanie sygnaáu Ğwietlnego przy uĪyciu 

Ğwiatáowodu. 

0–1 

 

Poprawna odpowiedĨ: 

D.  caákowitego wewnĊtrznego odbicia. 

 

Zadanie 8. 

WiadomoĞci i rozumienie  Wybranie prawdziwej informacji dotyczącej masy 

jądra berylu. 

0–1 

 

Poprawna odpowiedĨ: 

B.  M  <  4 m

p

 + 5 m

n

 

 

Zadanie 9. 

WiadomoĞci i rozumienie  Ustalenie, jak zmienia siĊ wartoĞü prĊdkoĞci liniowej 

satelity podczas zmiany orbity. 

0–1 

 

Poprawna odpowiedĨ: 
D.  zmaleje 

2

razy. 

 

Zadanie 10. 

WiadomoĞci i rozumienie  Ustalenie związku miĊdzy dáugoĞciami fal de 

Broglie’a dla okreĞlonych cząstek. 

0–1 

 

Poprawna odpowiedĨ: 

A.  nj

ǂ

#

 0,25 nj

p

 

Zadanie 11.1 

WiadomoĞci i rozumienie  Obliczenie wartoĞü Ğredniej prĊdkoĞci ciaáa dla 

przytoczonego opisu jego ruchu. 

0–2 

1 pkt – skorzystanie z zaleĪnoĞci v = 

t

s  (v = 

s

s

14

)  

lub  

wyznaczenie drogi przebytej przez windĊ (s = 24 m)  

1 pkt – obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci Ğredniej  v = 1,71 m/s (

7

12  m/s) 

Fizyka i astronomia – poziom podstawowy 

Klucz punktowania odpowiedzi 

 

7 

1pkt – obliczenie masy molowej gazu (

µ = 32 g) 

 

Zdający  moĪe  obliczyü  liczbĊ  moli  gazu  (n § 1,5),  a  nastĊpne  masĊ  molową 

 

g

g

32

5

1

48

 

 

,

P

 

1pkt – prawidáowy wybór gazu z podanej tabeli:  tlen 

 

Zadanie 15. 

Korzystanie z informacji  Obliczenie dáugoĞü fali Ğwiatáa emitowanego przez 

laser. 

0–3 

1 pkt – skorzystanie z zaleĪnoĞci 

P = 

t

E

n

f

˜

 

1pkt – uwzglĊdnienie, Īe 

O

c

h

E

f

˜

 

 

1pkt – obliczenie dáugoĞci fali  Ȝ § 6,32·10

–7

 m  (Ȝ § 631,5 nm) 

Zadanie 16. 

Tworzenie informacji 

Narysowanie dalszego biegu promieni Ğwietlnych 

w sytuacjach przedstawionych na rysunkach. 

0–3 

 

Po 1 pkt za prawidáowy bieg promienia w kaĪdej z trzech przedstawionych sytuacji  

(na pierwszym i drugim rysunku zdający moĪe równieĪ narysowaü promieĔ odbity)  

 

 

Zadanie 17.1 

WiadomoĞci i rozumienie  Zapisanie reakcji rozpadu atomu záota. 

0–1 

1 pkt – poprawne zapisanie równania reakcji:  
 

e

e

Hg

Au

Q

~





o



0

1

198

80

198

79

  lub 

e

Hg

Au

Q

E

~





o



0

1

198

80

198

79

 

 

Antyneutrino w zapisie równania nie jest wymagane. 

Zadanie 17.2 

Korzystanie z informacji 

Obliczenie masy izotopu záota pozostaáego 

po okreĞlonym czasie w preparacie 

promieniotwórczym. 

0–2 

 

1 pkt – uwzglĊdnienie, Īe 8,1 dnia to trzy okresy poáowicznego rozpadu  

1 pkt – obliczenie masy izotopu záota, która pozostaáa po tym czasie 

m = 1,25 µg 

Zadanie 7.1 (3 pkt)

Zadanie 7.2 (1 pkt)

5

Zadanie 10. (3 pkt) 

Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 9.

Zadanie 11. (5 pkt) 

Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 17.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom podstawowy 

3

Zadanie 8. 

WiadomoĞci i rozumienie 

Opisywanie wpáywu pola magnetycznego zwojnicy na 

ruch prostoliniowego przewodnika z prądem 

umieszczonego w jej Ğrodku 

0–1 

 

Poprawna odpowiedĨ: 

A. 0 N. 
Zadanie 9. 

WiadomoĞci i rozumienie 

Analizowanie zjawiska zaáamania Ğwiatáa przy 

przechodzeniu przez dwie granice miĊdzy trzema 

oĞrodkami o róĪnych wspóáczynnikach zaáamania. 

0–1 

 

Poprawna odpowiedĨ: 

C. n

1 

< n

3 

 < n

2

. 

Zadanie 10. 

WiadomoĞci i rozumienie  Przyporządkowanie gwiazdy do typu widmowego na 

postawie jej temperatury 

0–1 

 

Poprawna odpowiedĨ: 

D. czerwone olbrzymy. 
Zadanie 11.1. 

WiadomoĞci i rozumienie 

Zapisanie warunku, który musi byü speániony, aby 

moĪna byáo ruch ciaáa w ziemskim polu 

grawitacyjnym uznaü jako swobodne spadanie 

0–1 

1 p. – poprawne uzupeánienie zdania, np.:  
 

... gdy nie wystĊpują siáy oporu. 

 

lub 

 

... gdy jedyną siáą dziaáającą na ciaáo jest siáa grawitacji. 

Zadanie 11.2. 

Korzystanie z informacji 

Narysowanie wykresu zaleĪnoĞci wysokoĞci, na której 

znajduje siĊ ciaáo od czasu trwania ruchu

 

0–4 

 

1 p. – obliczenie wysokoĞci, na której znajduje siĊ kamieĔ (np.: 18,75 m; 15 m; 8,75 m; 0 m)  
 

lub przebytej drogi przez kamieĔ (np.: 1,25 m; 5 m; 11,25 m; 20 m) 

1 p. – opisanie i wyskalowanie osi (z uwzglĊdnieniem wysokoĞci) 
1 p. – naniesienie punktów o odpowiednich wspóárzĊdnych na wykresie  
 

(np.: 0 s, 20 m; 0,5 s, 18,75 m; 1 s, 15 m; 1,5 s, 8,75 m; 2 s, 0 m) 

1 p. – narysowanie krzywej 

 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom podstawowy 

6

Zadanie 16.1. 

Korzystanie z informacji  Obliczenie stosunku energii kwantów promieniowania 

emitowanego przez laser báĊkitny i czerwony 

0–1 

 

1 p. – obliczenie stosunku energii kwantów  
 

O

Q

c

h

h

E

˜

 

˜

 

   

 

zatem   

 

1,5

zatem

|

 

cz

E

bá

E

bá

Ȝ

cz

Ȝ

cz

E

bá

E

 

Zadanie 16.2. 

Korzystanie z informacji 

Ustalenie najwyĪszego rzĊdu widma dla Ğwiatáa 

emitowanego przez báĊkitny laser przechodzącego 

przez siatkĊ dyfrakcyjną opisaną w zadaniu 

0–3 

 

1 p. – uwzglĊdnienie sposobu wyznaczenia staáej siatki dyfrakcyjnej,  
 

np.:  

500

mm

1

 

d

 

1 p. – uwzglĊdnienie  warunku  sin Į  =  1    we  wzorze   

D

O

sin

˜

 

˜

d

n

    przy  wyznaczaniu 

 

maksymalnego rzĊdu widma 

1 p. – ustalenie maksymalnego rzĊdu widma  

 

n = 4 

 

Zadanie 17.1. 

Korzystanie z informacji  Obliczenie zdolnoĞci skupiającej zwierciadáa dla 

podanej wartoĞci jego ogniskowej 

0–1 

 

1 p. – obliczenie zdolnoĞci skupiającej zwierciadáa Z = 1 D 

 

Zadanie 17.2. 

Korzystanie z informacji  Obliczenie dáugoĞci promienia krzywizny zwierciadáa 

dla podanej wartoĞci jego ogniskowej 

0–1 

 

1 p. – obliczenie promienia krzywizny zwierciadáa r = 2 m 

 

Zadanie 11.1 (1 pkt)

Zadanie 11.2 (1 pkt)

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom podstawowy 

7

Zadanie 17.3. 

Korzystanie z informacji  Narysowanie konstrukcji powstawania obrazu 

przedmiotu w zwierciadle sferycznym wklĊsáym 

0–3 

 

1 p. – wykonanie rysunku zwierciadáa, osi optycznej, zaznaczenie ogniska oraz narysowanie 

 

przedmiotu miĊdzy zwierciadáem a ogniskiem 

1 p. – wykonanie konstrukcji obrazu Ğwiecącego przedmiotu (dla jednego punktu) 

 

1 p. – zapisanie pozostaáych cech otrzymanego obrazu:  

pozorny i nieodwrócony (lub prosty) 

Zadanie 18.1. 

Korzystanie z informacji 

Ustalenie na podstawie danych przedstawionych 

na wykresie v

2

 = f(E

f

), z którego z materiaáów 

wymienionych w tabeli wykonana byáa fotokatoda 

0–1 

 

1 p. – ustalenie rodzaju materiaáu: potas 
Zadanie 18.2. 

Korzystanie z informacji 

Wyprowadzenie wzoru, za pomocą którego moĪna 

obliczyü wartoĞci liczbowe potrzebne do wykonania 

wykresu  v

2

 = f(E

f

) 

0–2 

 

1 p. – zastosowanie wzoru Einsteina–Millikana i wzoru na energiĊ fotonu 

1 p. – otrzymanie zaleĪnoĞci,  

m

W

E

m

v

˜



 

2

2

2

np.: 

  





m

W

E

v



  2

) 

(dopuszcza siĊ otrzymanie wzoru 

 

Zadanie 11.3 (3 pkt)