1

Dynamika/praca, moc, energia  

– poziom podstawowy 

KLUCZ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. (1 pkt) 

Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 4.

Zadanie 2. (3 pkt) 

Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 15.

 

 

       

   

 

           

    

 

  

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

  

 

 

   

 

 

 

 

      









v v v  







 















v

 

 

 

    









v





 

 

 

  



 



v

 

           

    

      







v

 

 

 

   









v

 

          
  
          

 

 

 

           

 

 

 

 

 

         

 

 

 

   v



        









v

 

 

               

    



















v

v

2

 

 

 

        



















v

 
        

     

 

 

 

  
            

        

   

          

       



















v

 

      


          



         

    



       

 

 

       

 

 

 

 

        

er

v

r

v

v



















 

 

 

          

















 

 

 

                  

   

 

 

     


    



    



    



    

 

 

 

  
 

 
 
 
 
 
 

 
               
                          
                          
            

 

 

 

  

 

 

 

  

  

  

 

  

  

 

     

 

 

 

 

      
                 

           

  

 

            

    
     
           

   

 

 

 

 

       

   

 

           

    

 

  

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

  

 

 

   

 

 

 

 

      









v v v  







 















v

 

 

 

    









v





 

 

 

  



 



v

 

           

    

      







v

 

 

 

   









v

 

          
  
          

 

 

 

           

 

 

 

 

       

   

 

           

    

 

  

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

  

 

 

   

 

 

 

 

      









v v v  







 















v

 

 

 

    









v





 

 

 

  



 



v

 

           

    

      







v

 

 

 

   









v

 

          
  
          

 

 

 

           

 

 

Zadanie 4. (3 pkt) 

Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 9.

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA 

ARKUSZA I 

 

 

 

Zadania zamkniĊte 

 

Numer zadania 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

Prawidáowa 

odpowiedĨ 

C 

A 

D 

C 

B 

B 

B 

C 

Liczba 

punktów 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

 

 

Zadania otwarte 

 

Zdający moĪe rozwiązaü zadania kaĪdą poprawną metodą. Otrzymuje 

wtedy maksymalną liczbĊ punktów. 

 

Numer 

zadania 

Proponowana odpowiedĨ 

Punktacja 

Uwagi 

Porównanie energii wydzielonej podczas ocháadzania 

z energią potencjalną: 
E = mgh  lub  Q = mgh 

1 

OkreĞlenie wysokoĞci: 

mg

Q

h 

 

1 

9. Samochód na podno

Ğniku 

Obliczenie wysokoĞci: 

6,72m

h |

 

1 

3 

10.1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 

10

. W

yz

na

cz

an

ie

 p

rz

ys

pi

es

ze

ni

a 

zi

em

sk

ie

go

 

10.2 

NaleĪy zmierzyü okres (lub czĊstotliwoĞü) drgaĔ wahadáa 

i jego dáugoĞü. 

1 

2 

 

N 

Q 

 

 

1

 

 

       

   

 

           

    

 

  

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

  

 

 

   

 

 

 

 

      









v v v  







 















v

 

 

 

    









v





 

 

 

  



 



v

 

           

    

      







v

 

 

 

   









v

 

          
  
          

 

 

 

           

 

 

Zadanie 3. (2 pkt) 

Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 23.

2

Zadanie 7. (1 pkt) 

Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 8.

 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

3 

 

Arkusz I

 

Zadanie 5. (1 pkt)  

ZdolnoĞü  skupiająca  zwierciadáa  kulistego  wklĊsáego  o  promieniu  krzywizny  20  cm  ma 

wartoĞü 

A.  1/10 dioptrii. 

B.  1/5 dioptrii. 

C.  5 dioptrii. 

D. 10 dioptrii. 

 

Zadanie 6. (1 pkt)  

PiákĊ  o  masie  1  kg  upuszczono  swobodnie  z  wysokoĞci  1  m.  Po  odbiciu  od  podáoĪa  piáka 

wzniosáa siĊ na maksymalną wysokoĞü 50 cm. W wyniku zderzenia z podáoĪem i w trakcie 

ruchu piáka straciáa energiĊ o wartoĞci okoáo 

A.  1 J 

B.  2 J 

C. 5 J 

D.  10 J 

 

Zadanie 7. (1 pkt)  

Energia  elektromagnetyczna  emitowana  z  powierzchni  SáoĔca  powstaje  w  jego  wnĊtrzu 

w procesie 

A. syntezy lekkich jąder atomowych. 

B.  rozszczepienia ciĊĪkich jąder atomowych. 

C.  syntezy związków chemicznych. 

D.  rozpadu związków chemicznych. 

 

Zadanie 8. (1 pkt)  

Stosowana  przez  Izaaka  Newtona  metoda  badawcza,  polegająca  na  wykonywaniu 

doĞwiadczeĔ, zbieraniu wyników swoich i cudzych obserwacji, szukaniu w nich regularnoĞci, 

stawianiu  hipotez,  a  nastĊpnie  uogólnianiu  ich  poprzez  formuáowanie  praw,  to  przykáad 

metody 

A.  indukcyjnej. 

B. hipotetyczno-dedukcyjnej. 

C.  indukcyjno-dedukcyjnej. 

D.  statystycznej. 

 

Zadanie 9. (1 pkt)  

Optyczny teleskop Hubble’a krąĪy po orbicie okoáoziemskiej w odlegáoĞci okoáo 600 km od 

powierzchni Ziemi. Umieszczono go tam, aby 

A.  zmniejszyü odlegáoĞü do fotografowanych obiektów. 

B.  wyeliminowaü zakáócenia elektromagnetyczne pochodzące z Ziemi. 

C. wyeliminowaü wpáyw czynników atmosferycznych na jakoĞü zdjĊü. 

D.  wyeliminowaü dziaáanie siá grawitacji.  

 

Zadanie 10. (1 pkt)   

Podczas odczytu za pomocą wiązki Ğwiatáa laserowego informacji zapisanych na páycie CD 

wykorzystywane jest zjawisko 

A.  polaryzacji. 

B. odbicia. 

C.  zaáamania. 

D.  interferencji.  

2 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

 

Arkusz I

 

 

Zadania zamkniĊte 

W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną poprawną 

odpowiedĨ. 

 
Zadanie 1. (1 pkt)  

Tomek  wchodzi  po  schodach  z  parteru  na  piĊtro.  RóĪnica  wysokoĞci  miĊdzy  parterem 

a piĊtrem wynosi 3 m, a áączna dáugoĞü dwóch odcinków schodów jest równa 6 m. Wektor 

caákowitego przemieszczenia Tomka ma wartoĞü 
 

A. 3 m 

B.  4,5 m 

C.  6 m 

D.  9 m 

 
Zadanie 2. (1 pkt)  

Wykres  przedstawia  zaleĪnoĞü  wartoĞci  prĊdkoĞci  od  czasu  dla  ciaáa  o  masie  10  kg, 

spadającego w powietrzu z duĪej wysokoĞci. Analizując wykres moĪna stwierdziü, Īe podczas 

pierwszych 15 sekund ruchu wartoĞü siáy oporu 
 

A.  jest staáa i wynosi 50 N. 

B.  jest staáa i wynosi 100 N. 

C.  roĞnie do maksymalnej wartoĞci 50 N. 

D. roĞnie do maksymalnej wartoĞci 100 N. 

 

Zadanie 3. (1 pkt)  

Rysunek  przedstawia  linie  pola  elektrostatycznego  ukáadu  dwóch  punktowych  áadunków. 

Analiza rysunku pozwala stwierdziü, Īe áadunki są 

 

 

 

 

A.  jednoimienne i |q

A

| > |q

B

| 

B. jednoimienne i |q

A

| < |q

B

| 

C.  róĪnoimienne i |q

A

| > |q

B

| 

D.  róĪnoimienne i |q

A

| < |q

B

| 

 

Zadanie 4. (1 pkt)  

Jądro izotopu 

235

92

U zawiera  

A.  235 neutronów. 

B.  327 nukleonów. 

C. 143 neutrony. 

D.  92 nukleony. 

v, m/s 

50 

5  10  15  20  t, s 

 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

3 

 

Arkusz I

 

Zadanie 5. (1 pkt)  

ZdolnoĞü  skupiająca  zwierciadáa  kulistego  wklĊsáego  o  promieniu  krzywizny  20  cm  ma 

wartoĞü 

A.  1/10 dioptrii. 

B.  1/5 dioptrii. 

C.  5 dioptrii. 

D. 10 dioptrii. 

 

Zadanie 6. (1 pkt)  

PiákĊ  o  masie  1  kg  upuszczono  swobodnie  z  wysokoĞci  1  m.  Po  odbiciu  od  podáoĪa  piáka 

wzniosáa siĊ na maksymalną wysokoĞü 50 cm. W wyniku zderzenia z podáoĪem i w trakcie 

ruchu piáka straciáa energiĊ o wartoĞci okoáo 

A.  1 J 

B.  2 J 

C. 5 J 

D.  10 J 

 

Zadanie 7. (1 pkt)  

Energia  elektromagnetyczna  emitowana  z  powierzchni  SáoĔca  powstaje  w  jego  wnĊtrzu 

w procesie 

A. syntezy lekkich jąder atomowych. 

B.  rozszczepienia ciĊĪkich jąder atomowych. 

C.  syntezy związków chemicznych. 

D.  rozpadu związków chemicznych. 

 

Zadanie 8. (1 pkt)  

Stosowana  przez  Izaaka  Newtona  metoda  badawcza,  polegająca  na  wykonywaniu 

doĞwiadczeĔ, zbieraniu wyników swoich i cudzych obserwacji, szukaniu w nich regularnoĞci, 

stawianiu  hipotez,  a  nastĊpnie  uogólnianiu  ich  poprzez  formuáowanie  praw,  to  przykáad 

metody 

A.  indukcyjnej. 

B. hipotetyczno-dedukcyjnej. 

C.  indukcyjno-dedukcyjnej. 

D.  statystycznej. 

 

Zadanie 9. (1 pkt)  

Optyczny teleskop Hubble’a krąĪy po orbicie okoáoziemskiej w odlegáoĞci okoáo 600 km od 

powierzchni Ziemi. Umieszczono go tam, aby 

A.  zmniejszyü odlegáoĞü do fotografowanych obiektów. 

B.  wyeliminowaü zakáócenia elektromagnetyczne pochodzące z Ziemi. 

C. wyeliminowaü wpáyw czynników atmosferycznych na jakoĞü zdjĊü. 

D.  wyeliminowaü dziaáanie siá grawitacji.  

 

Zadanie 10. (1 pkt)   

Podczas odczytu za pomocą wiązki Ğwiatáa laserowego informacji zapisanych na páycie CD 

wykorzystywane jest zjawisko 

A.  polaryzacji. 

B. odbicia. 

C.  zaáamania. 

D.  interferencji.  

Zadanie 5. (1 pkt) 

Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 2.

Zadanie 6. (1 pkt) 

Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 6.

3

Zadanie 8. (5 pkt) 

Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 11.

4 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

 

Arkusz I

 

 

Zadania otwarte 

Rozwiązanie zadaĔ o numerach od 11 do 21 naleĪy zapisaü w wyznaczonych miejscach pod 

treĞcią zadania. 

 

Zadanie 11. Klocek (5 pkt)  

Drewniany klocek przymocowany jest do Ğciany za pomocą nitki, która wytrzymuje naciąg 

siáą  o  wartoĞci  4 N.  Wspóáczynnik  tarcia  statycznego  klocka  o  podáoĪe  wynosi  0,2. 

W obliczeniach przyjmij, Īe wartoĞü przyspieszenia ziemskiego jest równa 10 m/s

2

. 

 

11.1 (3 pkt) 

 

 
Oblicz  maksymalną  wartoĞü  powoli  narastającej  siáy 

F

G

,  z  jaką  moĪna  poziomo  ciągnąü 

klocek, aby nitka nie ulegáa zerwaniu. 

 

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

11.2 (2 pkt) 

Oblicz  wartoĞü  przyspieszenia,  z  jakim  bĊdzie  poruszaá  siĊ  klocek,  jeĪeli  usuniĊto  nitkĊ 

áączącą klocek ze Ğcianą, a do klocka przyáoĪono poziomo skierowaną siáĊ o staáej wartoĞci 

6 N. Przyjmij, Īe wartoĞü siáy tarcia kinetycznego jest równa 1,5 N. 

 

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

N

F

mg

F



 

P

 

N

F

N

N

F

N

s

m

kg

F

6

4

2

4

10

1

2

,

0

2

 



 



˜

˜

 

 

Z  treĞci zadania

 

wynika, Īe   

N

T

F

F

F



 

,   

 gdzie

     

mg

F

T

P

 

.

 

m

F

a

W

 

,

     

gdzie    

 

T

W

F

F

F



 

,

     

zatem     

  

2

5

,

4

1

5

,

1

6

s

m

a

kg

N

N

m

F

F

a

T

 



 



 

 

8.1 (3 pkt)

8.2 (2 pkt)

4

Zadanie 9. (4 pkt) 

Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 12.

 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

5 

 

Arkusz I

 

Zadanie 12. Krople deszczu (4 pkt)  

Z  krawĊdzi  dachu  znajdującego  siĊ  na  wysokoĞci  5  m  nad  powierzchnią  chodnika  spadają 

krople deszczu.  

12.1 (2 pkt)  

WykaĪ,  Īe  czas  spadania  kropli  wynosi  1 s,  a  jej  prĊdkoĞü  koĔcowa  jest  równa  10 m/s. 

W obliczeniach pomiĔ opór powietrza oraz przyjmij, Īe wartoĞü przyspieszenia ziemskiego 

jest równa 10 m/s

2

. 

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

12.2 (2 pkt) 

UczeĔ,  obserwując  spadające  krople  ustaliá,  Īe  uderzają  one  w  chodnik  w jednakowych 

odstĊpach  czasu  co  0,5  sekundy.  Przedstaw  na  wykresie  zaleĪnoĞü  wartoĞci  prĊdkoĞci  od 

czasu  dla  co  najmniej  3  kolejnych  kropli.  Wykonując  wykres  przyjmij,  Īe  czas  spadania 

kropli wynosi 1 s, a wartoĞü prĊdkoĞci koĔcowej jest równa 10 m/s.  

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

 

Nr zadania 

11.1  11.2  12.1  12.2 

Maks. liczba pkt 

3 

2 

2 

2 

Wypeánia 

egzaminator!  Uzyskana liczba pkt 

 

 

 

 

k

p

E

E  

'

,   zatem   

2

2

v

m

mgh  

gh

2

 

v

 

m

s

m 5

10

2

2

˜

˜

 

v

 

s

m

10

 

v

 

2

2

t

a

s

'

 

,   

gdzie  

s = h   

 i    

a = g

,

 

zatem 

2

2

t

g

h

'

 

 

s

t

s

m

m

g

h

t

1

10

5

2

2

2

 

'

˜

 

 

'

 

0 

1 

2 

3

 

1 

5

 

2

 

4

 

t, s

10

 

8

 

9

 

6

 

7

 

v, m/s

9.1 (2 pkt)

9.2 (2 pkt)

5

Zadanie 10. (3 pkt) 

Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 13.

6 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

 

Arkusz I

 

 

Zadanie 13. Roleta (3 pkt)  

Roleta  okienna  zbudowana  jest  z  waáka,  na  którym  nawijane  jest  páótno  zasáaniające  okno 

(rys). RoletĊ moĪna podnosiü i opuszczaü za pomocą sznurka obracającego waáek.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zadanie 13.1 (1 pkt) 

WyjaĞnij,  dlaczego  w  trakcie  podnoszenia  rolety  ruchem  jednostajnym,  siáa  z  jaką  trzeba 

ciągnąü  za  sznurek  nie  jest  staáa.  Przyjmij,  Īe  Ğrednica  waáka  nie  zaleĪy  od  iloĞci  páótna 

nawiniĊtego na waáek oraz pomiĔ siáy oporu ruchu. 

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

Zadanie 13.2 (2 pkt) 

Oblicz  pracĊ,  jaką  naleĪy  wykonaü,  aby  podnieĞü  rozwiniĊtą  roletĊ,  nawijając  caákowicie 

páótno na waáek. DáugoĞü páótna caákowicie rozwiniĊtej rolety wynosi 2 m, a jego masa 2 kg.  

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

sznurek 

roleta

Podczas  podnoszenia  rolety  ruchem  jednostajnym  ciĊĪar/masa  jej 

zwisającej  czĊĞci  maleje  i  dlatego  wartoĞü  siáy  z  jaką  trzeba  ciągnąü  za

sznurek  zmniejsza siĊ. 

Wykonana praca powoduje wzrost energii potencjalnej rolety. 

p

E

W '

 

,

    

gdzie   

 

mgh

E

p

 

'

,

     

a

      

l

2

1

h  

     

(

l

 dáugoĞü rolety).

 

l

mg

W

2

1

 

   

m

s

m

kg

W

2

2

1

10

2

2

˜

˜

˜

 

 

J

W 20

 

 

Zadanie 10.1 (1 pkt)

Zadanie 10.2 (2 pkt)

6

Zadanie 11. (4 pkt) 

Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 16.

8 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

 

Arkusz I

 

 

Zadanie 15. Satelita (2 pkt)  

Satelita  krąĪy  po  orbicie  koáowej  wokóá  Ziemi.  Podaj,  czy  nastĊpujące  stwierdzenie  jest 

prawdziwe:  

„WartoĞü prĊdkoĞci liniowej tego satelity zmaleje po przeniesieniu go na inną orbitĊ koáową 

o wiĊkszym promieniu”.  

OdpowiedĨ uzasadnij, odwoáując siĊ do odpowiednich zaleĪnoĞci. 

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

Zadanie 16. Pocisk (4 pkt)  

Stalowy  pocisk,  lecący  z  prĊdkoĞcią  o  wartoĞci  300  m/s  wbiá  siĊ  w  haádĊ  piasku  i  ugrzązá 

w niej.  

16.1 (3 pkt)  

Oblicz maksymalny przyrost temperatury pocisku, jaki wystąpi w sytuacji opisanej w zadaniu 

przyjmując,  Īe  poáowa  energii  kinetycznej  pocisku  zostaáa  zamieniona  na  przyrost  energii 

wewnĊtrznej pocisku. Ciepáo wáaĞciwe Īelaza wynosi 450 J/(kg·K). 

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

16.2 (1 pkt) 

WyjaĞnij krótko, na co zostaáa zuĪyta reszta energii kinetycznej pocisku. 

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

 

Stwierdzenie jest prawdziwe.  

WartoĞü  prĊdkoĞci  liniowej  satelity  moĪna  obliczyü  korzystając  z  zaleĪnoĞci

r

GM

 

v

.  

 

ZwiĊkszenie promienia orbity koáowej 

r

 powoduje zmniejszenie wartoĞci 

prĊdkoĞci liniowej 

v

.

 

Q

E

2

1

K

 

,

       

gdzie

      

T

mc

Q

'

 

 

K

K

kg

J

s

m

T

c

T

T

c

T

mc

m

50

450

4

300

4

4

2

2

1

2

2

2

2

 

˜

˜

¸

¹

·

¨

©

§

 

'

 

'

Ÿ

'

 

'

 

v

v

v

 

Reszta energii kinetycznej zostaáa zuĪyta na wykonanie pracy (np. wydrąĪenie 
kanaáu w piasku, spáaszczenie pocisku)  

Zadanie 12. (1 pkt) 

Źródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 1.

Zadanie 13. (3 pkt) 

Źródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 13.

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

Poziom podstawowy 

2

Zadania zamkniĊte (punktacja 0 – 1)

 

 

Zadanie 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

OdpowiedĨ 

A 

B 

B 

A 

C 

A 

B 

D 

B 

A 

 

 Nr. 

zadania 

Punktowane elementy odpowiedzi

 

Liczba 

punktów  Razem

11.1 

 

Wpisanie prawidáowych 

okreĞleĔ pod rysunkami.  

 

 

 

1 

ZauwaĪenie, Īe droga jest równa poáowie dáugoĞci okrĊgu 

1 

11 

11.2  Obliczenie drogi  | 6,28m

s

. 

1 

3 

Ustalenie przebytej drogi (10 m)

 

np. na podstawie wykresu.  

1 

12 

  Obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci Ğredniej 

m

= 2,5

s

sr

v

.  

1 

2 

Ustalenie wartoĞci siáy napĊdowej  F

nap

 = 2500 N. 

1 

Ustalenie

 wartoĞci siáy wypadkowej po ustaniu wiatru F

wyp

 = 500 N. 

1 

13 

 

Obliczenie wartoĞci przyspieszenia 

2

m

= 0,5 

s

a

. 

1 

3 

Zastosowanie równaĔ opisujących drogĊ i prĊdkoĞü w ruchu 

jednostajnie przyspieszonym i przeksztaácenie ich do postaci 

umoĪliwiającej obliczenie przyspieszenia (

2

2

a

s

  v

).  

1 

14 

 

Obliczenie wartoĞci przyspieszenia a

 = 1,2 m/s

2 

. 

1 

2 

15.1  Zaznaczenie prawidáowej odpowiedzi – 

tylko elektrony.  

1 

15  15.2 

Udzielenie prawidáowej odpowiedzi – 

przewodnictwo 

elektryczne metali pogarsza siĊ (zmniejsza siĊ) wraz  

ze wzrostem temperatury.  

Dopuszcza siĊ uzasadnienie opisujące zaleĪnoĞü  oporu 

przewodnika (metali) od temperatury. 

1 

2 

16.1 

Udzielenie prawidáowej odpowiedzi  

– jednoczesna zmiana ciĞnienia, objĊtoĞci i temperatury 

zachodzi w przemianie 1 – 2.   

1 

16 

16.2  Udzielenie prawidáowej odpowiedzi – temperatura gazu jest 

najwyĪsza w punkcie 2.  

1 

2 

WyraĪenie wartoĞci siáy dziaáającej na gwóĨdĨ

 

p

F

t

'

 

'

.

  

1 

17.1 

Obliczenie wartoĞci siáy F

 = 2,5 kN.   

1 

2 

ZauwaĪenie, Īe 

2

2

m

mgh

 

v

 

1 

Zapisanie wyraĪenia 

2

2

h

g

  v

.

  

1 

17 

17.2 

Obliczenie wysokoĞci   h

 = 5 m.  

1 

3 

 

 

 

 

 

tor

przemieszenie

A

B 

A 

B 

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

Poziom podstawowy 

2

Zadania zamkniĊte (punktacja 0 – 1)

 

 

Zadanie 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

OdpowiedĨ 

A 

B 

B 

A 

C 

A 

B 

D 

B 

A 

 

 Nr. 

zadania 

Punktowane elementy odpowiedzi

 

Liczba 

punktów  Razem

11.1 

 

Wpisanie prawidáowych 

okreĞleĔ pod rysunkami.  

 

 

 

1 

ZauwaĪenie, Īe droga jest równa poáowie dáugoĞci okrĊgu 

1 

11 

11.2  Obliczenie drogi  | 6,28m

s

. 

1 

3 

Ustalenie przebytej drogi (10 m)

 

np. na podstawie wykresu.  

1 

12 

  Obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci Ğredniej 

m

= 2,5

s

sr

v

.  

1 

2 

Ustalenie wartoĞci siáy napĊdowej  F

nap

 = 2500 N. 

1 

Ustalenie

 wartoĞci siáy wypadkowej po ustaniu wiatru F

wyp

 = 500 N. 

1 

13 

 

Obliczenie wartoĞci przyspieszenia 

2

m

= 0,5 

s

a

. 

1 

3 

Zastosowanie równaĔ opisujących drogĊ i prĊdkoĞü w ruchu 

jednostajnie przyspieszonym i przeksztaácenie ich do postaci 

umoĪliwiającej obliczenie przyspieszenia (

2

2

a

s

  v

).  

1 

14 

 

Obliczenie wartoĞci przyspieszenia a

 = 1,2 m/s

2 

. 

1 

2 

15.1  Zaznaczenie prawidáowej odpowiedzi – 

tylko elektrony.  

1 

15  15.2 

Udzielenie prawidáowej odpowiedzi – 

przewodnictwo 

elektryczne metali pogarsza siĊ (zmniejsza siĊ) wraz  

ze wzrostem temperatury.  

Dopuszcza siĊ uzasadnienie opisujące zaleĪnoĞü  oporu 

przewodnika (metali) od temperatury. 

1 

2 

16.1 

Udzielenie prawidáowej odpowiedzi  

– jednoczesna zmiana ciĞnienia, objĊtoĞci i temperatury 

zachodzi w przemianie 1 – 2.   

1 

16 

16.2  Udzielenie prawidáowej odpowiedzi – temperatura gazu jest 

najwyĪsza w punkcie 2.  

1 

2 

WyraĪenie wartoĞci siáy dziaáającej na gwóĨdĨ

 

p

F

t

'

 

'

.

  

1 

17.1 

Obliczenie wartoĞci siáy F

 = 2,5 kN.   

1 

2 

ZauwaĪenie, Īe 

2

2

m

mgh

 

v

 

1 

Zapisanie wyraĪenia 

2

2

h

g

  v

.

  

1 

17 

17.2 

Obliczenie wysokoĞci   h

 = 5 m.  

1 

3 

 

 

 

 

 

tor

przemieszenie

A

B 

A 

B 

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

Poziom podstawowy 

2

Zadania zamkniĊte (punktacja 0 – 1)

 

 

Zadanie 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

OdpowiedĨ 

A 

B 

B 

A 

C 

A 

B 

D 

B 

A 

 

 Nr. 

zadania 

Punktowane elementy odpowiedzi

 

Liczba 

punktów  Razem

11.1 

 

Wpisanie prawidáowych 

okreĞleĔ pod rysunkami.  

 

 

 

1 

ZauwaĪenie, Īe droga jest równa poáowie dáugoĞci okrĊgu 

1 

11 

11.2  Obliczenie drogi  | 6,28m

s

. 

1 

3 

Ustalenie przebytej drogi (10 m)

 

np. na podstawie wykresu.  

1 

12 

  Obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci Ğredniej 

m

= 2,5

s

sr

v

.  

1 

2 

Ustalenie wartoĞci siáy napĊdowej  F

nap

 = 2500 N. 

1 

Ustalenie

 wartoĞci siáy wypadkowej po ustaniu wiatru F

wyp

 = 500 N. 

1 

13 

 

Obliczenie wartoĞci przyspieszenia 

2

m

= 0,5 

s

a

. 

1 

3 

Zastosowanie równaĔ opisujących drogĊ i prĊdkoĞü w ruchu 

jednostajnie przyspieszonym i przeksztaácenie ich do postaci 

umoĪliwiającej obliczenie przyspieszenia (

2

2

a

s

  v

).  

1 

14 

 

Obliczenie wartoĞci przyspieszenia a

 = 1,2 m/s

2 

. 

1 

2 

15.1  Zaznaczenie prawidáowej odpowiedzi – 

tylko elektrony.  

1 

15  15.2 

Udzielenie prawidáowej odpowiedzi – 

przewodnictwo 

elektryczne metali pogarsza siĊ (zmniejsza siĊ) wraz  

ze wzrostem temperatury.  

Dopuszcza siĊ uzasadnienie opisujące zaleĪnoĞü  oporu 

przewodnika (metali) od temperatury. 

1 

2 

16.1 

Udzielenie prawidáowej odpowiedzi  

– jednoczesna zmiana ciĞnienia, objĊtoĞci i temperatury 

zachodzi w przemianie 1 – 2.   

1 

16 

16.2  Udzielenie prawidáowej odpowiedzi – temperatura gazu jest 

najwyĪsza w punkcie 2.  

1 

2 

WyraĪenie wartoĞci siáy dziaáającej na gwóĨdĨ

 

p

F

t

'

 

'

.

  

1 

17.1 

Obliczenie wartoĞci siáy F

 = 2,5 kN.   

1 

2 

ZauwaĪenie, Īe 

2

2

m

mgh

 

v

 

1 

Zapisanie wyraĪenia 

2

2

h

g

  v

.

  

1 

17 

17.2 

Obliczenie wysokoĞci   h

 = 5 m.  

1 

3 

 

 

 

 

 

tor

przemieszenie

A

B 

A 

B 

11.1 (3 pkt)

11.2 (1 pkt)

7

Zadanie 14. (5 pkt) 

Źródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 17.

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

Poziom podstawowy 

2

Zadania zamkniĊte (punktacja 0 – 1)

 

 

Zadanie 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

OdpowiedĨ 

A 

B 

B 

A 

C 

A 

B 

D 

B 

A 

 

 Nr. 

zadania 

Punktowane elementy odpowiedzi

 

Liczba 

punktów  Razem

11.1 

 

Wpisanie prawidáowych 

okreĞleĔ pod rysunkami.  

 

 

 

1 

ZauwaĪenie, Īe droga jest równa poáowie dáugoĞci okrĊgu 

1 

11 

11.2  Obliczenie drogi  | 6,28m

s

. 

1 

3 

Ustalenie przebytej drogi (10 m)

 

np. na podstawie wykresu.  

1 

12 

  Obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci Ğredniej 

m

= 2,5

s

sr

v

.  

1 

2 

Ustalenie wartoĞci siáy napĊdowej  F

nap

 = 2500 N. 

1 

Ustalenie

 wartoĞci siáy wypadkowej po ustaniu wiatru F

wyp

 = 500 N. 

1 

13 

 

Obliczenie wartoĞci przyspieszenia 

2

m

= 0,5 

s

a

. 

1 

3 

Zastosowanie równaĔ opisujących drogĊ i prĊdkoĞü w ruchu 

jednostajnie przyspieszonym i przeksztaácenie ich do postaci 

umoĪliwiającej obliczenie przyspieszenia (

2

2

a

s

  v

).  

1 

14 

 

Obliczenie wartoĞci przyspieszenia a

 = 1,2 m/s

2 

. 

1 

2 

15.1  Zaznaczenie prawidáowej odpowiedzi – 

tylko elektrony.  

1 

15  15.2 

Udzielenie prawidáowej odpowiedzi – 

przewodnictwo 

elektryczne metali pogarsza siĊ (zmniejsza siĊ) wraz  

ze wzrostem temperatury.  

Dopuszcza siĊ uzasadnienie opisujące zaleĪnoĞü  oporu 

przewodnika (metali) od temperatury. 

1 

2 

16.1 

Udzielenie prawidáowej odpowiedzi  

– jednoczesna zmiana ciĞnienia, objĊtoĞci i temperatury 

zachodzi w przemianie 1 – 2.   

1 

16 

16.2  Udzielenie prawidáowej odpowiedzi – temperatura gazu jest 

najwyĪsza w punkcie 2.  

1 

2 

WyraĪenie wartoĞci siáy dziaáającej na gwóĨdĨ

 

p

F

t

'

 

'

.

  

1 

17.1 

Obliczenie wartoĞci siáy F

 = 2,5 kN.   

1 

2 

ZauwaĪenie, Īe 

2

2

m

mgh

 

v

 

1 

Zapisanie wyraĪenia 

2

2

h

g

  v

.

  

1 

17 

17.2 

Obliczenie wysokoĞci   h

 = 5 m.  

1 

3 

 

 

 

 

 

tor

przemieszenie

A

B 

A 

B 

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

Poziom podstawowy 

2

Zadania zamkniĊte (punktacja 0 – 1)

 

 

Zadanie 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

OdpowiedĨ 

A 

B 

B 

A 

C 

A 

B 

D 

B 

A 

 

 Nr. 

zadania 

Punktowane elementy odpowiedzi

 

Liczba 

punktów  Razem

11.1 

 

Wpisanie prawidáowych 

okreĞleĔ pod rysunkami.  

 

 

 

1 

ZauwaĪenie, Īe droga jest równa poáowie dáugoĞci okrĊgu 

1 

11 

11.2  Obliczenie drogi  | 6,28m

s

. 

1 

3 

Ustalenie przebytej drogi (10 m)

 

np. na podstawie wykresu.  

1 

12 

  Obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci Ğredniej 

m

= 2,5

s

sr

v

.  

1 

2 

Ustalenie wartoĞci siáy napĊdowej  F

nap

 = 2500 N. 

1 

Ustalenie

 wartoĞci siáy wypadkowej po ustaniu wiatru F

wyp

 = 500 N. 

1 

13 

 

Obliczenie wartoĞci przyspieszenia 

2

m

= 0,5 

s

a

. 

1 

3 

Zastosowanie równaĔ opisujących drogĊ i prĊdkoĞü w ruchu 

jednostajnie przyspieszonym i przeksztaácenie ich do postaci 

umoĪliwiającej obliczenie przyspieszenia (

2

2

a

s

  v

).  

1 

14 

 

Obliczenie wartoĞci przyspieszenia a

 = 1,2 m/s

2 

. 

1 

2 

15.1  Zaznaczenie prawidáowej odpowiedzi – 

tylko elektrony.  

1 

15  15.2 

Udzielenie prawidáowej odpowiedzi – 

przewodnictwo 

elektryczne metali pogarsza siĊ (zmniejsza siĊ) wraz  

ze wzrostem temperatury.  

Dopuszcza siĊ uzasadnienie opisujące zaleĪnoĞü  oporu 

przewodnika (metali) od temperatury. 

1 

2 

16.1 

Udzielenie prawidáowej odpowiedzi  

– jednoczesna zmiana ciĞnienia, objĊtoĞci i temperatury 

zachodzi w przemianie 1 – 2.   

1 

16 

16.2  Udzielenie prawidáowej odpowiedzi – temperatura gazu jest 

najwyĪsza w punkcie 2.  

1 

2 

WyraĪenie wartoĞci siáy dziaáającej na gwóĨdĨ

 

p

F

t

'

 

'

.

  

1 

17.1 

Obliczenie wartoĞci siáy F

 = 2,5 kN.   

1 

2 

ZauwaĪenie, Īe 

2

2

m

mgh

 

v

 

1 

Zapisanie wyraĪenia 

2

2

h

g

  v

.

  

1 

17 

17.2 

Obliczenie wysokoĞci   h

 = 5 m.  

1 

3 

 

 

 

 

 

tor

przemieszenie

A

B 

A 

B 

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

Poziom podstawowy 

2

Zadania zamkniĊte (punktacja 0 – 1)

 

 

Zadanie 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

10 

OdpowiedĨ 

A 

B 

B 

A 

C 

A 

B 

D 

B 

A 

 

 Nr. 

zadania 

Punktowane elementy odpowiedzi

 

Liczba 

punktów  Razem

11.1 

 

Wpisanie prawidáowych 

okreĞleĔ pod rysunkami.  

 

 

 

1 

ZauwaĪenie, Īe droga jest równa poáowie dáugoĞci okrĊgu 

1 

11 

11.2  Obliczenie drogi  | 6,28m

s

. 

1 

3 

Ustalenie przebytej drogi (10 m)

 

np. na podstawie wykresu.  

1 

12 

  Obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci Ğredniej 

m

= 2,5

s

sr

v

.  

1 

2 

Ustalenie wartoĞci siáy napĊdowej  F

nap

 = 2500 N. 

1 

Ustalenie

 wartoĞci siáy wypadkowej po ustaniu wiatru F

wyp

 = 500 N. 

1 

13 

 

Obliczenie wartoĞci przyspieszenia 

2

m

= 0,5 

s

a

. 

1 

3 

Zastosowanie równaĔ opisujących drogĊ i prĊdkoĞü w ruchu 

jednostajnie przyspieszonym i przeksztaácenie ich do postaci 

umoĪliwiającej obliczenie przyspieszenia (

2

2

a

s

  v

).  

1 

14 

 

Obliczenie wartoĞci przyspieszenia a

 = 1,2 m/s

2 

. 

1 

2 

15.1  Zaznaczenie prawidáowej odpowiedzi – 

tylko elektrony.  

1 

15  15.2 

Udzielenie prawidáowej odpowiedzi – 

przewodnictwo 

elektryczne metali pogarsza siĊ (zmniejsza siĊ) wraz  

ze wzrostem temperatury.  

Dopuszcza siĊ uzasadnienie opisujące zaleĪnoĞü  oporu 

przewodnika (metali) od temperatury. 

1 

2 

16.1 

Udzielenie prawidáowej odpowiedzi  

– jednoczesna zmiana ciĞnienia, objĊtoĞci i temperatury 

zachodzi w przemianie 1 – 2.   

1 

16 

16.2  Udzielenie prawidáowej odpowiedzi – temperatura gazu jest 

najwyĪsza w punkcie 2.  

1 

2 

WyraĪenie wartoĞci siáy dziaáającej na gwóĨdĨ

 

p

F

t

'

 

'

.

  

1 

17.1 

Obliczenie wartoĞci siáy F

 = 2,5 kN.   

1 

2 

ZauwaĪenie, Īe 

2

2

m

mgh

 

v

 

1 

Zapisanie wyraĪenia 

2

2

h

g

  v

.

  

1 

17 

17.2 

Obliczenie wysokoĞci   h

 = 5 m.  

1 

3 

 

 

 

 

 

tor

przemieszenie

A

B 

A 

B 

Próbny egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

Poziom podstawowy 

3

Zapisanie zaleĪnoĞci 

2

2

v

m

mgh  

. 

1 

18.1 

Obliczenie zmiany energii 

ǻE

p

 = 9·10

-3

 J. 

Dopuszcza siĊ rozwiązanie z zastosowaniem równaĔ ruchu. 

1 

18 

18.2 

Podanie dwóch przyczyn strat energii np.  wystĊpowanie siá 

oporu podczas ruchu, strata energii przy czĊĞciowo 

niesprĊĪystym odbiciu od podáoĪa.

  

Za podanie jednej przyczyny – 1pkt. 

2 

4 

Zapisanie zaleĪnoĞci

qvB

r

mv  

2

 

i podstawienie

 

fr

r

v

S

Z

2

 

 

.

 

1 

Otrzymanie zaleĪnoĞci 

m

qB

f

S

2

 

.  

1 

19 

 

Zapisanie prawidáowego wniosku – 

czĊstotliwoĞü obiegu 

cząstki nie zaleĪy od wartoĞci jej prĊdkoĞci, poniewaĪ 

q, B, 

oraz 

m są wielkoĞciami staáymi. 

1 

3 

Prawidáowe  zinterpretowanie  informacji  na  rysunku  

i  wyznaczenie  róĪnicy  dróg  przebytych  przez  oba  promienie  

'

x = 0,0000012 m (lub 1,2 Pm). 

1 

20 

 

ZauwaĪenie, Īe dla fali o dáugoĞci 

O

 = 0,4 Pm róĪnica dróg 

wynosi 3 

O

, zatem w punkcie 

P – wystąpi wzmocnienie 

Ğwiatáa. 

1 

2 

21.1  Podanie minimalnej energii jonizacji E = 13,6 eV.  

Za podanie wartoĞci (– 13,6 eV) nie przyznajemy punktu. 

1 

Skorzystanie z warunku

 

2

13,6

n

eV

E

n



 

. 

 

1 

21 

21.2 

Podanie minimalnej energii wzbudzenia 

E

min

 = 10,2 eV. 

Za podanie wartoĞci (– 10,2 eV) nie przyznajemy punktu. 

1 

3 

Skorzystanie z zaleĪnoĞci  

2

m

e B

r

 

v

v  i doprowadzenie jej do 

postaci

 

m

eB

r

 

v

. 

  

 

1 

Skorzystanie z zaleĪnoĞci 

O

 = 

mv

h

p

h     

i uzyskanie związku

 

h

B

r e

O

 

.  

1 

22 

 

Obliczenie wartoĞci wektora indukcji   

B § 2·10

–3

 T.  

1 

3 

Stwierdzenie, Īe cząstki alfa są bardzo maáo przenikliwe i nie 

wnikają do wnĊtrza organizmu. 

Dopuszcza siĊ stwierdzenie, ze cząstki alfa mają maáy zasiĊg. 

1 

23 

  Stwierdzenie, Īe promieniowanie gamma  jest bardzo 

przenikliwe i wnika do wnĊtrza organizmu.  

Dopuszcza siĊ stwierdzenie, ze cząstki gamma mają duĪy zasiĊg. 

1 

2 

Skoro przy tej samej temperaturze gwiazda 2 wysyáa 10

6

 razy 

wiĊcej energii niĪ SáoĔce to „powierzchnia” gwiazdy 2

 

musi 

byü teĪ 10

6 

razy wiĊksza.  

1 

24.1 

PoniewaĪ powierzchnia kuli to 

S = 4SR

2

 to promieĔ gwiazdy 

3 musi byü 1000 = 10

3

 razy wiĊkszy od promienia SáoĔca. 

1 

PoáoĪenie gwiazdy 3 na diagramie H – R pozwala wyciągnąü 

wniosek, Īe jej temperatura jest taka sama jak dla SáoĔca.  

1 

24 

24.2  PoáoĪenie gwiazdy 3 na diagramie H – R pozwala wyciągnąü 

wniosek, Īe jej promieĔ  jest mniejszy od promienia SáoĔca. 

1 

4 

 

Zadanie 17. (1 pkt) 

Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 7.

 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

3 

 

Poziom podstawowy

 

Zadanie 6. (1 pkt) 

Wiązka  dodatnio  naáadowanych  cząstek  pochodzenia  kosmicznego  dociera  do  Ziemi 

prostopadle do jej powierzchni w okolicach równika (rys.). W wyniku dziaáania ziemskiego 

pola magnetycznego zostanie ona odchylona w kierunku  

 

 

A.  póánocnym.  

B.  poáudniowym. 

C. 

wschodnim. 

D.  zachodnim. 

 

 

 

 

 

Zadanie 7. (1 pkt) 

RozciągniĊcie  sprĊĪyny  o  1 cm  z  poáoĪenia  równowagi  wymaga  wykonania  pracy  2 J. 

RozciągniĊcie  tej  samej  sprĊĪyny  o  3 cm,  równieĪ  z  poáoĪenia  równowagi,  wymaga 

wykonania pracy 

 

A.  6 J. 

B.  12 J. 

C. 

18 J. 

D.  24 J. 

 

Zadanie 8. (1 pkt)

 

Podczas przejĞcia wiązki Ğwiatáa z oĞrodka o wiĊkszym wspóáczynniku zaáamania do oĞrodka 

o mniejszym wspóáczynniku zaáamania 

 

 

dáugoĞü fali 

prĊdkoĞü fali 

A. 

roĞnie, 

roĞnie, 

B. 

roĞnie, 

maleje, 

C. 

maleje, 

roĞnie, 

D. 

maleje, 

maleje, 

 

Zadanie 9. (1 pkt) 

SprawnoĞü  silnika  cieplnego  wynosi  20%.  W  ciągu  1 godziny  silnik  oddaje  do  cháodnicy 

20 kJ energii. W tym czasie pobiera on z grzejnika energiĊ cieplną o wartoĞci 

 

A. 

25 kJ. 

B.  40 kJ. 

C.  50 kJ. 

D.  100 kJ. 

 

Zadanie 10. (1 pkt) 

Trzy  czwarte  początkowej  liczby  jąder  pewnego  izotopu  promieniotwórczego  ulega 

rozpadowi w czasie 24 godzin. Okres poáowicznego rozpadu tego izotopu jest równy 

 

A.  2 godziny. 

B.  4 godziny. 

C.  8 godzin. 

D. 

12 godzin. 

oĞ obrotu Ziemi 

Z 

W 

Pn 

Pd 

S 

N  

Zadanie 15. (4 pkt) 

Źródło: CKE 11.2006 (PP), zad. 18.

Zadanie 16. (1 pkt) 

Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 2.

2 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

 

Poziom podstawowy

 

 

ZADANIA ZAMKNIĉTE  

W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną 

poprawną odpowiedĨ. 

Zadanie 1. (1 pkt) 

Dwaj rowerzyĞci poruszając siĊ w kierunkach wzajemnie prostopadáych oddalają siĊ od siebie 

z prĊdkoĞcią wzglĊdną o wartoĞci 5 m/s. WartoĞü prĊdkoĞci jednego z nich jest równa 4 m/s, 

natomiast wartoĞü prĊdkoĞci drugiego rowerzysty wynosi 

 

A.  1 m/s. 

B. 

3 m/s. 

C.  4,5 m/s. 

D.  9 m/s. 

 

Zadanie 2. (1 pkt) 

Spadochroniarz o masie 75 kg opada na spadochronie pionowo w dóá z prĊdkoĞcią o staáej 

wartoĞci 5 m/s. Siáa oporów ruchu ma wartoĞü okoáo 

 

A.  25 N. 

B.  75 N. 

C.  250 N. 

D. 

750 N. 

 

Zadanie 3. (1 pkt)

 

Linie  pola  magnetycznego  wokóá  dwóch  równolegáych  umieszczonych  blisko  siebie 

przewodników,  przez  które  páyną  prądy  elektryczne  o  jednakowych  natĊĪeniach,  tak  jak 

pokazano poniĪej, prawidáowo ilustruje rysunek 

 

A.  1. 

B.  2. 

C.  3. 

D. 

4. 

                         rysunek 1             rysunek 2             rysunek 3               rysunek 4 

 

Zadanie 4. (1 pkt)

 

Monochromatyczna  wiązka  Ğwiatáa  wysáana  przez  laser  pada  prostopadle  na  siatkĊ 

dyfrakcyjną. Na ekranie poáoĪonym za siatką dyfrakcyjną moĪemy zaobserwowaü 

 

A. 

jednobarwne prąĪki dyfrakcyjne. 

B.  pojedyncze widmo Ğwiatáa biaáego. 

C.  pojedynczy jednobarwny pas Ğwiatáa. 

D.  widma Ğwiatáa biaáego uáoĪone symetrycznie wzglĊdem prąĪka zerowego. 

 

Zadanie 5. (1 pkt) 

Zasada nieoznaczonoĞci Heisenberga stwierdza, Īe 

 

A.  im dokáadniej ustalimy wartoĞü pĊdu cząstki, tym dokáadniej znamy jej poáoĪenie. 

B. 

im dokáadniej ustalimy wartoĞü pĊdu cząstki, tym mniej dokáadnie znamy jej 

poáoĪenie. 

C.  nie ma związku pomiĊdzy dokáadnoĞciami ustalenia wartoĞci pĊdu i poáoĪenia cząstki. 

D.  im mniej dokáadnie znamy wartoĞü pĊdu cząstki, tym mniej dokáadnie moĪemy ustaliü 

jej poáoĪenie. 

Zadanie 18. (1 pkt) 

Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 12.

4 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

 

Poziom podstawowy

 

 

ZADANIA OTWARTE 

Rozwiązania zadaĔ o numerach od 11 do 23 naleĪy zapisaü w wyznaczonych 

miejscach pod treĞcią zadania. 

 

11. Samochód (2 pkt) 

Samochód  rusza  z  miejsca  ruchem  jednostajnie  przyspieszonym  z  przyspieszeniem 

o wartoĞci 3 m/s

2

  i  porusza  siĊ  po  prostoliniowym,  poziomym  odcinku  autostrady.  Oblicz 

wartoĞü prĊdkoĞci Ğredniej samochodu po pierwszych czterech sekundach ruchu. 

 

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

 

12. Wagon (2 pkt)

 

Lokomotywa manewrowa pchnĊáa wagon o masie 40 ton nadając mu początkową prĊdkoĞü 

o wartoĞci  5 m/s.  Wagon  poruszając  siĊ  ruchem  jednostajnie  opóĨnionym  zatrzymaá  siĊ  po 

upáywie 20 s. Oblicz wartoĞü siáy hamującej wagon.  

 

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

 

13. Piáka (3 pkt) 

Gimnastyczka  wyrzuciáa  pionowo  w  górĊ  piákĊ  z  prĊdkoĞcią  o  wartoĞci  4 m/s.  Piáka 

w momencie wyrzucania znajdowaáa siĊ na wysokoĞci 1 m licząc od podáogi. Oblicz wartoĞü 

prĊdkoĞci, z jaką piáka uderzy o podáogĊ. ZaáóĪ, Īe na piákĊ nie dziaáa siáa oporu.  

 

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

 

 

2

2

sr

s

t

at

s

 

 

v

           

2

2

2

at

at

t

 

 

Ÿ

sr

v

 

 

2

m

3

4s

m

s

;

6

2

s

˜

 

 

sr

sr

v

v

 

a

t

F

a

m

'

 

'

 

v

       

F

'

Ÿ

'

v

= m t

    

 

 

3

4

m

5 s

40 10 kg

20 s

10 N

F

F

 

˜

˜

 

 

0

0

0

2

2

2

2

p

k

k

m

m

E

E

E

mgh

Ÿ



 



 

v

v     

 

0

0

2

2

2

2

2

gh

gh

 



Ÿ



v

v

v= v

 

 

2

2

2

;

m

m

m

16

2 10

1m

6

s

s

s

 

 ˜

˜

 

v

v

 

8

Zadanie 20. (3 pkt) 

Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 14.

 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

5 

 

Poziom podstawowy

 

14. Kule (3 pkt) 

Dwie maáe jednorodne kule A i B o jednakowych masach umieszczono w odlegáoĞci 10 cm 

od siebie. Kule te oddziaáywaáy wówczas siáą grawitacji o wartoĞci 6,67·10

-9

 N. Obok tych 

kul umieszczono maáą jednorodną kulĊ C tak, jak pokazano na rysunku (widok z góry). Masa 

kuli C jest czterokrotnie wiĊksza od masy kuli B, a odlegáoĞü pomiĊdzy kulą B i C wynosi 

20 cm. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Oblicz wartoĞü wypadkowej siáy grawitacji dziaáającej na kulĊ B. 

 

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

 

15. Pierwsza prĊdkoĞü kosmiczna (2 pkt) 

WykaĪ (nie obliczając wartoĞci liczbowych), Īe wartoĞü pierwszej prĊdkoĞci kosmicznej dla 
Ziemi moĪna obliczyü z zaleĪnoĞci 

Z

g R

 

v

gdzie: g – wartoĞü przyspieszenia ziemskiego 

na powierzchni Ziemi, a 

Z

R – promieĔ Ziemi.  

 

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

 

Nr zadania 

11 

12 

13 

14 

15 

Maks. liczba pkt 

2 

2 

3 

3 

2 

Wypeánia 

egzaminator!  Uzyskana liczba pkt 

 

 

 

 

 

A

B

C

F

AB

F

W

F

BC

  

 

2

2

2

4

2

AB

BC

mm

F

G

r

m m

mm

F

G

G

r

r

 

˜

 

 

         

AB

BC

F

F

Ÿ

 

 

 



 



2

2

2

AB

BC

AB

w

F

F

F

F



 

 

˜

 

 

9

9

2 6,67 10 N ;

9,43 10 N

W

W

F

F





 

˜

˜

|

˜

 

2

2

Z

Z

Z

Z

Z

Z

oraz

M

g G

GM

gR

R

 

Ÿ

 

I

M

v = G R

            

 

Z

Z

g

 

I

2

Z

R

v = g

R

R

    

Zadanie 19. (1 pkt) 

Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 13.

4 

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii 

 

Poziom podstawowy

 

 

ZADANIA OTWARTE 

Rozwiązania zadaĔ o numerach od 11 do 23 naleĪy zapisaü w wyznaczonych 

miejscach pod treĞcią zadania. 

 

11. Samochód (2 pkt) 

Samochód  rusza  z  miejsca  ruchem  jednostajnie  przyspieszonym  z  przyspieszeniem 

o wartoĞci 3 m/s

2

  i  porusza  siĊ  po  prostoliniowym,  poziomym  odcinku  autostrady.  Oblicz 

wartoĞü prĊdkoĞci Ğredniej samochodu po pierwszych czterech sekundach ruchu. 

 

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

 

12. Wagon (2 pkt)

 

Lokomotywa manewrowa pchnĊáa wagon o masie 40 ton nadając mu początkową prĊdkoĞü 

o wartoĞci  5 m/s.  Wagon  poruszając  siĊ  ruchem  jednostajnie  opóĨnionym  zatrzymaá  siĊ  po 

upáywie 20 s. Oblicz wartoĞü siáy hamującej wagon.  

 

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

 

13. Piáka (3 pkt) 

Gimnastyczka  wyrzuciáa  pionowo  w  górĊ  piákĊ  z  prĊdkoĞcią  o  wartoĞci  4 m/s.  Piáka 

w momencie wyrzucania znajdowaáa siĊ na wysokoĞci 1 m licząc od podáogi. Oblicz wartoĞü 

prĊdkoĞci, z jaką piáka uderzy o podáogĊ. ZaáóĪ, Īe na piákĊ nie dziaáa siáa oporu.  

 

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

                                                           

 

 

2

2

sr

s

t

at

s

 

 

v

           

2

2

2

at

at

t

 

 

Ÿ

sr

v

 

 

2

m

3

4s

m

s

;

6

2

s

˜

 

 

sr

sr

v

v

 

a

t

F

a

m

'

 

'

 

v

       

F

'

Ÿ

'

v

= m t

    

 

 

3

4

m

5 s

40 10 kg

20 s

10 N

F

F

 

˜

˜

 

 

0

0

0

2

2

2

2

p

k

k

m

m

E

E

E

mgh

Ÿ



 



 

v

v     

 

0

0

2

2

2

2

2

gh

gh

 



Ÿ



v

v

v= v

 

 

2

2

2

;

m

m

m

16

2 10

1m

6

s

s

s

 

 ˜

˜

 

v

v

 

9

Zadanie 21. (1 pkt) 

Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 2.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Poziom podstawowy 

2

ZADANIA ZAMKNIĉTE 

W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną 

poprawną odpowiedĨ. 

 

Zadanie 1. (1 pkt)  

Ziemia pozostaje w spoczynku wzglĊdem 

 

A.  SáoĔca. 

B.  KsiĊĪyca.  

C.  Galaktyki.  

D. 

satelity geostacjonarnego.  

 

Zadanie 2. (1 pkt)  

JeĪeli podczas ruchu samochodu, na prostoliniowym odcinku autostrady energia kinetyczna 

samochodu wzrosáa 4 razy, to wartoĞü prĊdkoĞci samochodu wzrosáa 

 

A. 

2

razy. 

B. 

2 razy. 

C.  4 razy. 

D.  16 razy. 

 

Zadanie 3. (1 pkt)  

ZaleĪnoĞü  energii  potencjalnej  i  kinetycznej  od  czasu  podczas  swobodnego  spadania  ciaáa 

z pewnej wysokoĞci poprawnie przedstawiono na  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A. 

wykresie 1. 

B.  wykresie 2. 

C.  wykresie 3. 

D.  wykresie 4. 

 

Zadanie 4. (1 pkt)  

Promienie sáoneczne ogrzaáy szczelnie zamkniĊtą metalową butlĊ z gazem. JeĪeli pominiemy 

rozszerzalnoĞü termiczną butli, to gaz w butli ulegá przemianie 

 

A.  izobarycznej. 

B. 

izochorycznej. 

C.  izotermicznej. 

D.  adiabatycznej. 

t 

E

p

, E

k

 

t 

E

p

, E

k

 

E

p

 

E

k

 

wykres 1 

wykres 2 

t 

E

p

, E

k

wykres 4 

wykres 3 

t 

E

p

, E

k

Zadanie 22. (1 pkt) 

Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 3.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Poziom podstawowy 

2

ZADANIA ZAMKNIĉTE 

W zadaniach od 1. do 10. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedną 

poprawną odpowiedĨ. 

 

Zadanie 1. (1 pkt)  

Ziemia pozostaje w spoczynku wzglĊdem 

 

A.  SáoĔca. 

B.  KsiĊĪyca.  

C.  Galaktyki.  

D. 

satelity geostacjonarnego.  

 

Zadanie 2. (1 pkt)  

JeĪeli podczas ruchu samochodu, na prostoliniowym odcinku autostrady energia kinetyczna 

samochodu wzrosáa 4 razy, to wartoĞü prĊdkoĞci samochodu wzrosáa 

 

A. 

2

razy. 

B. 

2 razy. 

C.  4 razy. 

D.  16 razy. 

 

Zadanie 3. (1 pkt)  

ZaleĪnoĞü  energii  potencjalnej  i  kinetycznej  od  czasu  podczas  swobodnego  spadania  ciaáa 

z pewnej wysokoĞci poprawnie przedstawiono na  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A. 

wykresie 1. 

B.  wykresie 2. 

C.  wykresie 3. 

D.  wykresie 4. 

 

Zadanie 4. (1 pkt)  

Promienie sáoneczne ogrzaáy szczelnie zamkniĊtą metalową butlĊ z gazem. JeĪeli pominiemy 

rozszerzalnoĞü termiczną butli, to gaz w butli ulegá przemianie 

 

A.  izobarycznej. 

B. 

izochorycznej. 

C.  izotermicznej. 

D.  adiabatycznej. 

t 

E

p

, E

k

 

t 

E

p

, E

k

 

E

p

 

E

k

 

wykres 1 

wykres 2 

t 

E

p

, E

k

wykres 4 

wykres 3 

t 

E

p

, E

k

Zadanie 23. (2 pkt) 

Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 12.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Poziom podstawowy 

4

 

ZADANIA OTWARTE 

 

Rozwiązania zadaĔ o numerach od 11. do 22. naleĪy zapisaü w wyznaczonych miejscach 

pod treĞcią zadania. 

 

Zadanie 11. Rowerzysta (2 pkt)  

Rowerzysta  pokonuje  drogĊ  o  dáugoĞci  4 km  w  trzech  etapach,  o  których  informacje 

przedstawiono w tabeli. Przez d oznaczono caáą dáugoĞü drogi przebytej przez rowerzystĊ. 

 

Przebyta droga

 

WartoĞü prĊdkoĞci  Ğredniej 

w kolejnych etapach w m/s 

etap I 

0,25 d 

10 

etap II 

0,50 d 

5 

etap III 

0,25 d 

10 

 

Oblicz caákowity czas jazdy rowerzysty.  

 

 

1

2

3

t t t t

   

,

                                                  

s

t

X

 

 

 

Korzystając  z  danych  w  tabeli,  moĪna  obliczyü,  Īe:  s

1 

=1000

 

m

,  s

2

=2000

 

m

, 

s

3 

=1000

 

m

. 

 

Zatem:           

 

1

1000m 100s

m

10

s

 

 

t

,  

2

2000m 400s

m

5

s

 

 

t

,  

3

1000m 100s

m

10

s

 

 

t

 

 

100s 400s 100s

 





t

,      

600s

 

t

 

 

 

 

Zadanie 12. Droga hamowania (2 pkt)  

WykaĪ,  wykorzystując  pojĊcia  energii  i  pracy,  Īe  znając  wspóáczynnik  tarcia  i  drogĊ 

podczas  hamowania  do  caákowitego  zatrzymania  pojazdu,  moĪna  wyznaczyü  prĊdkoĞü 

początkową pojazdu, który porusza siĊ po poziomej prostej drodze.  

Przyjmij, Īe samochód hamuje ruchem jednostajnie opóĨnionym, a wartoĞü siáy hamowania 

jest staáa.

 

 

k

E W

'  

 

2

2

t

m

F s

X

˜

  ˜

   

gdzie

   

t

F

m g

  ˜ ˜

P

  

zatem

   

2

2

m

m g s

X

P

˜

  ˜ ˜ ˜

,

  

2

2 g s

X

P

 

˜ ˜

 

2

g s

X

P

 

˜ ˜ ˜

 

 

10

Zadanie 24. (5 pkt) 

Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 13.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Poziom podstawowy 

5

Zadanie 13. Spadający element (5 pkt)  

Fragment balkonu o masie 0,5 kg oderwaá siĊ i spadá z wysokoĞci 5 m.  

W obliczeniach przyjmij, Īe wartoĞü przyspieszenia ziemskiego wynosi 10 m/s

2

. 

 

Zadanie 13.1 (3 pkt)  

Narysuj wykres zaleĪnoĞci wartoĞci prĊdkoĞci od czasu spadania. 

Wykonaj konieczne obliczenia, pomijając opory ruchu.  

Na wykresie zaznacz odpowiednie wartoĞci liczbowe.  

 

Obliczenia: 

2

2

k

m

m g h

X

˜

˜ ˜  

   

ĺ

  

2

k

g h

X

 

˜

,

  

 

2

m

2 10

5m

s

X

 

˜

˜

k

          

10m/s

X

 

k

;

 

 

k

g t

X

  ˜

  

ĺ

  

k

t

g

X

 

,

  

 

1s

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nr zadania 

11.  12.  13.1. 

Maks. liczba pkt 

2 

2 

3 

Wypeánia 

egzaminator! Uzyskana liczba pkt   

 

 

v

,

 

m/s

 

 

       

10 

1

t, s

 

Zadanie 24.1 (3 pkt)

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Poziom podstawowy 

6 

Zadanie 13.2 (2 pkt)

 

W  rzeczywistoĞci  podczas  spadania  dziaáa  siáa  oporu  i  oderwany  element  balkonu  spadaá 

przez 1,25 s ruchem przyspieszonym, uderzając w podáoĪe z prĊdkoĞcią o wartoĞci 8 m/s.  

Oblicz wartoĞü siáy oporu, przyjmując, Īe podczas spadania byáa ona staáa. 

 

 

op

F

m a

  ˜ '

  

gdzie

  

2

m

10

s

'  



a

a

 

a

t

X

'

 

 

,

  

m

8

s

1,25s

 

a

,  

2

m

6,4

s

 

a

  

zatem

  

2

m

3,6

s

'  

a

 

2

m

0,5kg 3,6

s

 

˜

op

F

  

 

 

1,8N

 

op

F

 

 

 

Zadanie 14. Tramwaj (4 pkt)

 

Podczas  gwaátownego  awaryjnego  hamowania  tramwaju  uchwyt  do  trzymania  siĊ, 

zamocowany pod sufitem wagonu, odchyliá siĊ od pionu o kąt 15

o

.  

ZaáóĪ,  Īe  tramwaj  poruszaá  siĊ  po  poziomej  powierzchni  ruchem  jednostajnie  opóĨnionym, 

prostoliniowym.  

W obliczeniach przyjmij, Īe wartoĞü przyspieszenia ziemskiego wynosi 10 m/s

2

. 

 

sin 15

o

 

§

 0,26 

cos 15

o

 

§

 0,97 

tg 15

o

 

§

 0,27 

ctg 15

o

 

§

 0,73 

sin 75

o

 

§

 0,97 

cos 75

o

 

§

 0,26 

tg 75

o

 

§

 0,73 

ctg 75

o

 

§

 0,27 

 

Zadanie 14.1 (2 pkt)  

Narysuj, oznacz i nazwij siáy dziaáające na swobodnie wiszący uchwyt podczas hamowania. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

G

 

– 

ciĊĪar 

n

F

G

 

–

 

siáa naciągu 

b

F

G

 –

 

siáa bezwáadnoĞci 

 

n

F

G

Q

G

b

F

G

Zadanie 24.2 (2 pkt)