1

Elementy szczególnej teorii względności 

– poziom podstawowy 

KLUCZ ODPOWIEDZI

Zadanie 1. (1 pkt) 

Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 3.

Zadanie 2. (1 pkt) 

Źródło: CKE 2005 (PP), zad. 5.

Zadanie 3. (3 pkt) 

Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 14.

Zadanie 4. (2 pkt) 

Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 17.

 

 

       

   

 

           

    

 

  

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

  

 

 

   

 

 

 

 

      









v v v  







 















v

 

 

 

    









v





 

 

 

  



 



v

 

           

    

      







v

 

 

 

   









v

 

          
  
          

 

 

 

           

 

 

 

 

       

   

 

           

    

 

  

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

  

 

 

   

 

 

 

 

      









v v v  







 















v

 

 

 

    









v





 

 

 

  



 



v

 

           

    

      







v

 

 

 

   









v

 

          
  
          

 

 

 

           

 

 

 

 

       

   

 

           

    

 

  

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

  

 

 

   

 

 

 

 

      









v v v  







 















v

 

 

 

    









v





 

 

 

  



 



v

 

           

    

      







v

 

 

 

   









v

 

          
  
          

 

 

 

           

 

 

 

 

       

   

 

           

    

 

  

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

  

 

 

   

 

 

 

 

      









v v v  







 















v

 

 

 

    









v





 

 

 

  



 



v

 

           

    

      







v

 

 

 

   









v

 

          
  
          

 

 

 

           

 

 

 

 

 

Odczytanie i zapisanie wartoĞci przyĞpieszenia z przedziaáu 

od 25 do 28 m/s

2

. 

 

1 

11. Pole 

gr

aw

ita

cy

jn

e 

pl

an

et

y 

 

Odczytanie i zapisanie wartoĞci promienia z przedziaáu od 

6ʘ10

7

 m do 8ʘ10

7

 m. 

 

1 

2 

 

Cząstki róĪnią siĊ znakami áadunków. 

1 

12. 

C

zą

stki w polu 

m

ag

ne

ty

cz

ny

m

 

Cząstki róĪnią siĊ wartoĞciami áadunków. 

1 

2 

 

13.1 

PrĊdkoĞü jest równa 0 w chwilach, gdy wychylenie jest 

maksymalne: 
t

1

 = 0,3 s,  t

2 

= 0,9 s,  t

3 

= 1,5 s 

1 

NaleĪy podaü 

wiĊcej niĪ 

jedną wartoĞü. 

13.2 

Odczytanie z wykresu okresu drgaĔ:  
T = 1,2 s 

1 

Obliczenie czĊstotliwoĞci: 

Hz

0,8

 

Hz

83

,

0

Hz

Hz

6

5

12

10

1

|

 

 

 

 

T

f

 

1 

 

13.3 

CiĊĪarek osiąga maksymalną prĊdkoĞü w chwilach, gdy 

przechodzi przez poáoĪenie równowagi: 
t

1

 = 0 s,  t

2

 = 0,6 s,  t

3

 = 1,2 s 

1 

NaleĪy podaü 

wiĊcej niĪ 

jedną wartoĞü. 

13.  

C

iĊĪ

ar

ek

 n

a s

pr

ĊĪ

yn

ie

 

WartoĞü wychylenia jest wówczas równa zeru. 

1 

5 

 

14.1 

Obliczenie prĊdkoĞci wzglĊdnej klasycznie: 
v = v

1

 + v

2

 = 0,60 c = 1,80·10

8

 m/s 

1 

Obliczenie prĊdkoĞci wzglĊdnej relatywistycznie: 

,

v  § 0,55 c = 1,52·10

8

 m/s 

1 

14

.  

R

ak

ie

ty

  

14.2 

Stwierdzenie, Īe stosunek wartoĞü prĊdkoĞci bĊdzie malaá. 

1 

3 

 

 

 

 

2

Z równania stanu:  

0

3

0

0

0

0

3

2

T

V

p

T

V

p

 

 

1 

15

.  

Gaz 

OkreĞlenie objĊtoĞci gazu w stanie 3: 
V

3

 = 

0

2

3

V  

1 

2 

 

OkreĞlenie ciepáa pobranego:  
Q

1

 = W + Q

2

1 

OkreĞlenie sprawnoĞci:  

2

W

W Q

K

 



 

1 

16

. 

Si

ln

ik

 

Obliczenie sprawnoĞci:  

0,25

K

 

 (25%) 

1 

3 

 

WyraĪenie masy równaniem:  

2

c

E

m  

'

 

1 

17

.  

 M

as

a i

 e

ne

rg

ia

. 

Obliczenie wartoĞci masy:  

'

m = 

 

kg

10

4

,

4

9

˜

1 

2 

 

 

 

 

 

 

 

 

Prawidáowy ksztaát wykresu mający początek w N

o

.  

1 

Prawidáowo zaznaczony na wykresie czas poáowicznego 

rozpadu dla:  
N = N

0

/2 

1 

18

. 

W

Ċg

ie

l  

OkreĞlenie wieku znalezionych szczątków: 
t = 17100 lat 

1 

3 

Wykres nie 

moĪe byü linią 

áamaną. 

N

o 

N

 

T

1/2

t

N

o

/2

 

 

 

 

 

3

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA 

ARKUSZA I 

 

 

 

Zadania zamkniĊte 

 

Numer zadania 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

Prawidáowa 

odpowiedĨ 

C 

A 

D 

C 

B 

B 

B 

C 

Liczba 

punktów 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

 

 

Zadania otwarte 

 

Zdający moĪe rozwiązaü zadania kaĪdą poprawną metodą. Otrzymuje 

wtedy maksymalną liczbĊ punktów. 

 

Numer 

zadania 

Proponowana odpowiedĨ 

Punktacja 

Uwagi 

Porównanie energii wydzielonej podczas ocháadzania 

z energią potencjalną: 
E = mgh  lub  Q = mgh 

1 

OkreĞlenie wysokoĞci: 

mg

Q

h 

 

1 

9. Samochód na podno

Ğniku 

Obliczenie wysokoĞci: 

6,72m

h |

 

1 

3 

10.1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 

10

. W

yz

na

cz

an

ie

 p

rz

ys

pi

es

ze

ni

a 

zi

em

sk

ie

go

 

10.2 

NaleĪy zmierzyü okres (lub czĊstotliwoĞü) drgaĔ wahadáa 

i jego dáugoĞü. 

1 

2 

 

N 

Q 

 

 

1

MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA 

ARKUSZA I 

 

 

 

Zadania zamkniĊte 

 

Numer zadania 

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

Prawidáowa 

odpowiedĨ 

C 

A 

D 

C 

B 

B 

B 

C 

Liczba 

punktów 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

1 

 

 

Zadania otwarte 

 

Zdający moĪe rozwiązaü zadania kaĪdą poprawną metodą. Otrzymuje 

wtedy maksymalną liczbĊ punktów. 

 

Numer 

zadania 

Proponowana odpowiedĨ 

Punktacja 

Uwagi 

Porównanie energii wydzielonej podczas ocháadzania 

z energią potencjalną: 
E = mgh  lub  Q = mgh 

1 

OkreĞlenie wysokoĞci: 

mg

Q

h 

 

1 

9. Samochód na podno

Ğniku 

Obliczenie wysokoĞci: 

6,72m

h |

 

1 

3 

10.1 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 

10

. W

yz

na

cz

an

ie

 p

rz

ys

pi

es

ze

ni

a 

zi

em

sk

ie

go

 

10.2 

NaleĪy zmierzyü okres (lub czĊstotliwoĞü) drgaĔ wahadáa 

i jego dáugoĞü. 

1 

2 

 

N 

Q 

 

 

1

3.1

3.2

2

Zadanie 5. (1 pkt) 

Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 17.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Poziom podstawowy 

8 

Zadanie 16. Metalowa puszka (2 pkt)

 

Do pustej metalowej puszki po napoju, poáoĪonej tak, Īe moĪe siĊ toczyü po poziomej uziemionej 

metalowej páycie, zbliĪamy z boku na niewielką odlegáoĞü dodatnio naelektryzowaną paáeczkĊ.  

WyjaĞnij,  dlaczego  puszka  zaczyna  siĊ  toczyü.  OkreĞl,  w  którą  stronĊ  bĊdzie  toczyü  siĊ 

puszka. 

 

 

W  wyniku  zjawiska  indukcji  elektrostatycznej  na  metalowej  puszce,  od  strony 

paáeczki, pojawia siĊ  áadunek elektryczny przeciwnego znaku.  

 

Powoduje to przyciąganie puszki i paáeczki.  

 

Puszka bĊdzie siĊ toczyü w stronĊ naelektryzowanej paáeczki.   

 

 

Zadanie 17. Elektron (1 pkt)  

Oblicz  koĔcową,  relatywistyczną  wartoĞü  pĊdu  elektronu  przyspieszanego  w  akceleratorze 

do prĊdkoĞci 0,8 c. ZaáóĪ, Īe początkowa wartoĞü prĊdkoĞci przyspieszanego elektronu jest 

znikomo maáa.

 

 

2

2

1

o

m

p

c

X

X

˜

 



     

 

gdzie

     

v = 0,8

 

c

 

 





2

2

0,8

0,8

1

o

m

c

p

c

c

˜

 



   

0,8

1 0,64

o

m c

p

˜

 



 

 

0,8

0,6

o

m c

p

˜

 

     

31

8

4 9,11 10 kg 3 10 m/s

3



  ˜

˜

˜ ˜

p

    

p = 3,64·10

–22

 kg·m/s

 

 

 

 

Zadanie 18. Przemiana izotermiczna (5 pkt)  

Gaz  o  temperaturze

 

  27

o

C  poddano 

przemianie  izotermicznej.  CiĞnienie 

początkowe  gazu  wynosiáo  800  hPa. 

Wykres  przedstawia  zaleĪnoĞü  gĊstoĞci 

gazu od jego ciĞnienia dla tej przemiany. 

Podczas  przemiany  masa  gazu  nie 

ulegaáa zmianie.

 

 

 

 

 

 

 

 

p, hPa 

d, kg/m

3

800 

1000  1100  1200 

0,04 

0,06 

0,08 

0,12 
0,10 

900 

Zadanie 6. (3 pkt) 

Źródło: CKE 2010 (PP), zad. 20.

Egzamin maturalny z fizyki i astronomii  

Klucz punktowania odpowiedzi – poziom podstawowy 

8

Zadanie 19.1. 

WiadomoĞci i rozumienie 

Uzupeánienie równaĔ reakcji rozpadu o brakujące 

liczby masowe, liczby atomowe i brakujące produkty 

rozpadu 

0–2 

 

1 p. – poprawne uzupeánienie reakcji  

e

e

Am

Pu

Pu

n

Q

~





o

o





0

1

241

95

241

94

239

94

1

0

2

 

   

(zamiast 

 moĪe byü 

ȕ lub 

E

 –

) 

e

0

1



1 p. – poprawne uzupeánienie reakcji  
 

  

Np

He

Am

237

93

4

2

241

95



o

(zamiast 

 moĪe byü 

 lub 

He

4

2

D

4

2

D ) 

Zadanie 19.2. 

WiadomoĞci i rozumienie 

Zapisanie wáaĞciwoĞci promieniowania D , które 

pozwalają bezpiecznie uĪywaü ich w czujnikach dymu 

w pomieszczeniach, w których przebywają ludzie 

0–1 

 

1 p. – zapisanie wáasnoĞci promieniowania alfa,  

np.: maáa przenikliwoĞü (lub krótki zasiĊg) 

Zadanie 20.1. 

WiadomoĞci i rozumienie  Zapisanie roli, jaką peánia w akceleratorze pola 

elektryczne i magnetyczne 

0–1 

 

1 p. – poprawne uzupeánienie zdania:  

 

W  akceleratorze  pole  elektryczne  przyspiesza  jony,  a  pole  magnetyczne  zakrzywia 

 

tor ruchu jonów. 

Zadanie 20.2. 

Korzystanie z informacji 

Obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci jonu przyspieszanego 

w akceleratorze dla znanej wartoĞci stosunku pĊdów 

tego jonu obliczanych relatywistycznie i klasycznie 

0–2 

 

1 p. – zastosowanie wzorów na pĊd relatywistyczny i klasyczny, otrzymanie wzoru, 
 

np.:  

2

2

0

1

1

c

v

p

p



 

 

1 p. – obliczenie wartoĞci prĊdkoĞci jonu  v = 1,8·10

8

 m/s   lub  v = 0,6 c 

 

Zadanie 6.1 (1 pkt)

Zadanie 6.2 (2 pkt)