1
Drgania i fale mechaniczne
– poziom podstawowy
KLUCZ ODPOWIEDZI
Zadanie 1. (2 pkt)
Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 10.
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA
ARKUSZA I
Zadania zamkniĊte
Numer zadania
1
2
3
4
5
6
7
8
Prawidáowa
odpowiedĨ
C
A
D
C
B
B
B
C
Liczba
punktów
1
1
1
1
1
1
1
1
Zadania otwarte
Zdający moĪe rozwiązaü zadania kaĪdą poprawną metodą. Otrzymuje
wtedy maksymalną liczbĊ punktów.
Numer
zadania
Proponowana odpowiedĨ
Punktacja
Uwagi
Porównanie energii wydzielonej podczas ocháadzania
z energią potencjalną:
E = mgh lub Q = mgh
1
OkreĞlenie wysokoĞci:
mg
Q
h
1
9. Samochód na podno
Ğniku
Obliczenie wysokoĞci:
6,72m
h |
1
3
10.1
1
10
. W
yz
na
cz
an
ie
p
rz
ys
pi
es
ze
ni
a
zi
em
sk
ie
go
10.2
NaleĪy zmierzyü okres (lub czĊstotliwoĞü) drgaĔ wahadáa
i jego dáugoĞü.
1
2
N
Q
1
2.1
2.2
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA
ARKUSZA I
Zadania zamkniĊte
Numer zadania
1
2
3
4
5
6
7
8
Prawidáowa
odpowiedĨ
C
A
D
C
B
B
B
C
Liczba
punktów
1
1
1
1
1
1
1
1
Zadania otwarte
Zdający moĪe rozwiązaü zadania kaĪdą poprawną metodą. Otrzymuje
wtedy maksymalną liczbĊ punktów.
Numer
zadania
Proponowana odpowiedĨ
Punktacja
Uwagi
Porównanie energii wydzielonej podczas ocháadzania
z energią potencjalną:
E = mgh lub Q = mgh
1
OkreĞlenie wysokoĞci:
mg
Q
h
1
9. Samochód na podno
Ğniku
Obliczenie wysokoĞci:
6,72m
h |
1
3
10.1
1
10
. W
yz
na
cz
an
ie
p
rz
ys
pi
es
ze
ni
a
zi
em
sk
ie
go
10.2
NaleĪy zmierzyü okres (lub czĊstotliwoĞü) drgaĔ wahadáa
i jego dáugoĞü.
1
2
N
Q
1
Zadanie 2. (5 pkt)
Źródło: CKE 01.2006 (PP), zad. 13.
Odczytanie i zapisanie wartoĞci przyĞpieszenia z przedziaáu
od 25 do 28 m/s
2
.
1
11. Pole
gr
aw
ita
cy
jn
e
pl
an
et
y
Odczytanie i zapisanie wartoĞci promienia z przedziaáu od
6ʘ10
7
m do 8ʘ10
7
m.
1
2
Cząstki róĪnią siĊ znakami áadunków.
1
12.
C
zą
stki w polu
m
ag
ne
ty
cz
ny
m
Cząstki róĪnią siĊ wartoĞciami áadunków.
1
2
13.1
PrĊdkoĞü jest równa 0 w chwilach, gdy wychylenie jest
maksymalne:
t
1
= 0,3 s, t
2
= 0,9 s, t
3
= 1,5 s
1
NaleĪy podaü
wiĊcej niĪ
jedną wartoĞü.
13.2
Odczytanie z wykresu okresu drgaĔ:
T = 1,2 s
1
Obliczenie czĊstotliwoĞci:
Hz
0,8
Hz
83
,
0
Hz
Hz
6
5
12
10
1
|
T
f
1
13.3
CiĊĪarek osiąga maksymalną prĊdkoĞü w chwilach, gdy
przechodzi przez poáoĪenie równowagi:
t
1
= 0 s, t
2
= 0,6 s, t
3
= 1,2 s
1
NaleĪy podaü
wiĊcej niĪ
jedną wartoĞü.
13.
C
iĊĪ
ar
ek
n
a s
pr
ĊĪ
yn
ie
WartoĞü wychylenia jest wówczas równa zeru.
1
5
14.1
Obliczenie prĊdkoĞci wzglĊdnej klasycznie:
v = v
1
+ v
2
= 0,60 c = 1,80·10
8
m/s
1
Obliczenie prĊdkoĞci wzglĊdnej relatywistycznie:
,
v § 0,55 c = 1,52·10
8
m/s
1
14
.
R
ak
ie
ty
14.2
Stwierdzenie, Īe stosunek wartoĞü prĊdkoĞci bĊdzie malaá.
1
3
2
3.1
3.2
3.3
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA
ARKUSZA I
Zadania zamkniĊte
Numer zadania
1
2
3
4
5
6
7
8
Prawidáowa
odpowiedĨ
C
A
D
C
B
B
B
C
Liczba
punktów
1
1
1
1
1
1
1
1
Zadania otwarte
Zdający moĪe rozwiązaü zadania kaĪdą poprawną metodą. Otrzymuje
wtedy maksymalną liczbĊ punktów.
Numer
zadania
Proponowana odpowiedĨ
Punktacja
Uwagi
Porównanie energii wydzielonej podczas ocháadzania
z energią potencjalną:
E = mgh lub Q = mgh
1
OkreĞlenie wysokoĞci:
mg
Q
h
1
9. Samochód na podno
Ğniku
Obliczenie wysokoĞci:
6,72m
h |
1
3
10.1
1
10
. W
yz
na
cz
an
ie
p
rz
ys
pi
es
ze
ni
a
zi
em
sk
ie
go
10.2
NaleĪy zmierzyü okres (lub czĊstotliwoĞü) drgaĔ wahadáa
i jego dáugoĞü.
1
2
N
Q
1
2
Zadanie 3. (4 pkt)
Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 14.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
7
Arkusz I
Zadanie 14. Wahadáo (4 pkt)
Na nierozciągliwej cienkiej nici o dáugoĞci 1,6 m zawieszono maáy ciĊĪarek, budując w ten
sposób model wahadáa matematycznego.
14.1 (2 pkt)
Podaj, czy okres drgaĔ takiego wahadáa, wychylonego z poáoĪenia równowagi o niewielki kąt
ulegnie zmianie, jeĞli na tej nici zawiesimy maáy ciĊĪarek o dwukrotnie wiĊkszej masie.
OdpowiedĨ uzasadnij, odwoáując siĊ do odpowiednich zaleĪnoĞci.
14.2 (2 pkt)
Oblicz liczbĊ peánych drgaĔ, które wykonuje takie wahadáo w czasie 8 s, gdy wychylono je
o niewielki kąt z poáoĪenia równowagi i puszczono swobodnie. W obliczeniach przyjmij, Īe
wartoĞü przyspieszenia ziemskiego jest równa 10 m/s
2
.
Nr zadania
13.1 13.2 14.1 14.2
Maks. liczba pkt
1
2
2
2
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
Okres drgaĔ wahadáa po zmianie masy ciĊĪarka nie ulegnie zmianie.
Opisane w treĞci zadania wahadáo jest wahadáem matematycznym.
Okres drgaĔ wahadáa matematycznego
g
l
2
T
S
nie zaleĪy od masy.
s
T
s
m
m
T
g
l
T
51
,
2
10
6
,
1
28
,
6
2
2
|
S
19
,
3
51
,
2
8
8
|
n
s
s
n
T
s
n
Wahadáo w ciągu 8 sekund wykona 3 peáne drgania.
Zadanie 3.1 (2 pkt)
Zadanie 3.2 (2 pkt)
3
Zadanie 4. (3 pkt)
Źródło: CKE 05.2006 (PP), zad. 19.
Zadanie 5. (6 pkt)
Źródło: CKE 2007 (PP), zad. 18.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
11
Arkusz I
Zadanie 19. Echo (3 pkt)
JeĪeli dwa jednakowe dĨwiĊki docierają do ucha w odstĊpie czasu dáuĪszym niĪ 0,1 s są
sáyszane przez czáowieka oddzielnie (powstaje echo). JeĞli odstĊp czasu jest krótszy od 0,1 s
dwa dĨwiĊki odbieramy jako jeden o przedáuĪonym czasie trwania (powstaje pogáos). Oblicz,
w jakiej najmniejszej odlegáoĞci od sáuchacza powinna znajdowaü siĊ pionowa Ğciana
odbijająca dĨwiĊk, aby po klaĞniĊciu w dáonie sáuchacz usáyszaá echo. Przyjmij, Īe wartoĞü
prĊdkoĞci dĨwiĊku w powietrzu wynosi 340 m/s.
Zadanie 20. Zbiornik z azotem (3 pkt)
Stalowy zbiornik zawiera azot pod ciĞnieniem 1200 kPa. Temperatura gazu wynosi 27
o
C.
Zbiornik zabezpieczony jest zaworem bezpieczeĔstwa, który otwiera siĊ gdy ciĞnienie gazu
przekroczy 1500 kPa. Zbiornik wystawiono na dziaáanie promieni sáonecznych, w wyniku
czego temperatura gazu wzrosáa do 77
o
C. Podaj, czy w opisanej sytuacji nastąpi otwarcie
zaworu. OdpowiedĨ uzasadnij, wykonując niezbĊdne obliczenia. Przyjmij, Īe objĊtoĞü
zbiornika mimo ogrzania nie ulega zmianie.
Nr zadania
18.1 18.2
19
20
Maks. liczba pkt
1
2
3
3
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
Droga przebyta przez falĊ akustyczną
s = 2l
, gdzie
l
jest odlegáoĞcią od
Ğciany.
PoniewaĪ,
2l = vǻt
2
t
l
'
v
2
1,
0
340
s
s
m
l
m
l 17
Aby sáuchacz usáyszaá echo odlegáoĞü od Ğciany powinna byü wiĊksza niĪ
17 m.
2
2
2
1
1
1
T
V
p
T
V
p
,
poniewaĪ
1
2
V
V
kPa
p
K
K
kPa
p
T
T
p
p
T
p
T
p
1400
300
350
1200
2
2
1
2
1
2
2
2
1
1
Zawór bezpieczeĔstwa nie otworzy siĊ.
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
7
Poziom podstawowy
17. Zaáamanie Ğwiatáa (4 pkt)
Monochromatyczna wiązka Ğwiatáa biegnąca w powietrzu pada na przeĨroczystą páytkĊ
páasko-równolegáą tak jak pokazano na rysunku.
17.1. (2 pkt)
Oblicz wspóáczynnik zaáamania materiaáu, z którego wykonano páytkĊ. Wykorzystaj
informacje zawarte na rysunku oraz tabelĊ.
17.2. (2 pkt)
Zapisz dwa warunki, jakie muszą byü speánione, aby na granicy dwóch oĞrodków wystąpiáo
zjawisko caákowitego wewnĊtrznego odbicia.
1.
ĝwiatáo musi padaü na granicĊ dwóch oĞrodków przy warunku n
2
< n
1
.
2.
Kąt padania promienia Ğwiatáa Į musi speániaü warunek Į > Į
gr
.
18. Wahadáo matematyczne (6 pkt)
Równanie opisujące zaleĪnoĞü wychylenia od czasu, dla maáej kulki zawieszonej na cienkiej
nici i poruszającej siĊ ruchem harmonicznym, ma w ukáadzie SI postaü: x = 0,02sin
20
t.
Do obliczeĔ przyjmij, Īe ukáad ten moĪna traktowaü jako wahadáo matematyczne oraz, Īe
wartoĞü przyspieszenia ziemskiego jest równa 10 m/s
2
.
18.1. (2 pkt)
Oblicz dáugoĞü tego wahadáa.
Nr zadania
16.1 16.2 17.1 17.2 18.1
Maks. liczba pkt
2
2
2
2
2
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
Į = 30
o
Į = 45
o
Į = 60
o
sin Į 0,5000 0,7071 0,8660
cos Į 0,8660 0,7071 0,5000
tg Į
0,5774 1,0000 1,7321
ctg Į 1,7321 1,0000 0,5774
30
o
30
o
Kąt padania Į = 90º – 30º = 60º, a kąt zaáamania ȕ = 30º
sin
sin
n
D
E
sin60
0,8660
;
;
1,73
sin30
0,5000
n
n
n
q
|
q
sin
0,02sin 20
x A
t
x
t
Z
2 s
20
T
S
2
l
T
g
S
2
2
2
2
2
2
;
;
m 4
10
s
20
s
0,5m
4
4
gT
l
l
l
S
S
S
Zadanie 5.1 (2 pkt)
4
8
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom podstawowy
18.2. (4 pkt)
Przedstaw na wykresie zaleĪnoĞü wychylenia tego wahadáa od czasu. Na wykresie zaznacz
wartoĞci liczbowe amplitudy oraz okresu drgaĔ.
obliczenia
wykres
19. Gaz (2 pkt)
W cylindrze o objĊtoĞci 15 dm
3
znajduje siĊ wodór. CiĞnienie wodoru jest równe 1013,82 hPa,
a jego temperatura wynosi 27
o
C.
Oblicz liczbĊ moli wodoru znajdujących siĊ w cylindrze.
2
2 s ;
1,40s
20
T
T
T
S
Z
S
|
pV
pV nRT
n
RT
3 3
101 382 Pa 15 10 m
J
8,31
300K
mol K
0,61mola
n
n
|
x, m
t, s
1,4
– 0,02
0,7
2,8
2,1
0,02
0
Zadanie 5.2 (4 pkt)
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom podstawowy
7
Zadanie 14.2 (2 pkt)
Oblicz wartoĞü opóĨnienia tramwaju podczas hamowania.
b
F
tg
Q
D
gdzie
b
F
m a
oraz
Q m g
Zatem
a
tg
g
D
ĺ
a g tg
D
Į = 15
o
ĺ
tgĮ
|
0,27
a = 10 m/s
2
· 0,27
a = 2,7 m/s
2
Zadanie 15. CiĊĪarek (4 pkt)
Metalowy ciĊĪarek o masie 1 kg zawieszono na sprĊĪynie jak na
rysunku. Po zawieszeniu ciĊĪarka sprĊĪyna wydáuĪyáa siĊ o 0,1 m.
NastĊpnie ciĊĪarek wprawiono w drgania w kierunku pionowym
o amplitudzie 0,05 m.
W obliczeniach przyjmij wartoĞü przyspieszenia ziemskiego równą
10 m/s
2
, a masĊ sprĊĪyny i siáy oporu pomiĔ.
Zadanie 15.1 (2 pkt)
WykaĪ, Īe wartoĞü wspóáczynnika sprĊĪystoĞci sprĊĪyny wynosi 100 N/m.
F Q
k x m g
zatem
m g
k
x
2
1kg 10m/s
0,1m
k
k = 100 N/m
Zadanie 15.2 (2 pkt)
Oblicz okres drgaĔ ciĊĪarka zawieszonego na sprĊĪynie, przyjmując, Īe wspóáczynnik
sprĊĪystoĞci sprĊĪyny jest równy 100 N/m.
2
m
T
k
S
1kg
2 3,14
N
100
m
T
6,28 0,1s
T
T
|
0,63 s
Nr zadania
13.2. 14.1. 14.2. 15.1. 15.2.
Maks. liczba pkt
2
2
2
2
2
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
ciĊĪarek
Zadanie 6.1 (2 pkt)
Zadanie 6. (4 pkt)
Źródło: CKE 2008 (PP), zad. 15.
5
Egzamin maturalny z fizyki i astronomii
Poziom podstawowy
7
Zadanie 14.2 (2 pkt)
Oblicz wartoĞü opóĨnienia tramwaju podczas hamowania.
b
F
tg
Q
D
gdzie
b
F
m a
oraz
Q m g
Zatem
a
tg
g
D
ĺ
a g tg
D
Į = 15
o
ĺ
tgĮ
|
0,27
a = 10 m/s
2
· 0,27
a = 2,7 m/s
2
Zadanie 15. CiĊĪarek (4 pkt)
Metalowy ciĊĪarek o masie 1 kg zawieszono na sprĊĪynie jak na
rysunku. Po zawieszeniu ciĊĪarka sprĊĪyna wydáuĪyáa siĊ o 0,1 m.
NastĊpnie ciĊĪarek wprawiono w drgania w kierunku pionowym
o amplitudzie 0,05 m.
W obliczeniach przyjmij wartoĞü przyspieszenia ziemskiego równą
10 m/s
2
, a masĊ sprĊĪyny i siáy oporu pomiĔ.
Zadanie 15.1 (2 pkt)
WykaĪ, Īe wartoĞü wspóáczynnika sprĊĪystoĞci sprĊĪyny wynosi 100 N/m.
F Q
k x m g
zatem
m g
k
x
2
1kg 10m/s
0,1m
k
k = 100 N/m
Zadanie 15.2 (2 pkt)
Oblicz okres drgaĔ ciĊĪarka zawieszonego na sprĊĪynie, przyjmując, Īe wspóáczynnik
sprĊĪystoĞci sprĊĪyny jest równy 100 N/m.
2
m
T
k
S
1kg
2 3,14
N
100
m
T
6,28 0,1s
T
T
|
0,63 s
Nr zadania
13.2. 14.1. 14.2. 15.1. 15.2.
Maks. liczba pkt
2
2
2
2
2
Wypeánia
egzaminator! Uzyskana liczba pkt
ciĊĪarek
Zadanie 6.2 (2 pkt)
Zadanie 7. (3 pkt)
Źródło: CKE 2009 (PP), zad. 13.
Fizyka i astronomia – poziom podstawowy
Klucz punktowania odpowiedzi
6
Zadanie 12.3
Korzystanie z informacji
Wykazanie, Īe w ukáadzie SI energia kinetyczna
protonu wyraĪona jest w dĪulach.
0–2
1 pkt – zapisanie, Īe
> @
kg
T
m
C
E
k
2
2
2
1 pkt – wykonanie przeksztaáceĔ i wykazanie, Īe [E
k
] =
2
2
s
m
kg
= J
Zadanie 13.1
Korzystanie z informacji
Obliczenie wspóáczynnika sprĊĪystoĞci sprĊĪyny
wykorzystując wykres zaleĪnoĞci siáy wprawiającej
ciaáo w drgania od jego przemieszczenia.
0–2
1 pkt – zapisanie zaleĪnoĞci
x
F
k i podstawienie wartoĞci liczbowych odczytanych
z wykresu
1 pkt – obliczenie wspóáczynnika sprĊĪystoĞci sprĊĪyny k = 80 N/m
Zadanie 13.2
Korzystanie z informacji
Wykazanie, Īe maksymalna wartoĞü przyspieszenia
drgającej kulki jest równa podanej wartoĞci.
0–1
1 pkt – zapisanie zaleĪnoĞci
m
F
a i obliczenie maksymalnej wartoĞci przyspieszenia
a
max
= 4 m/s
2
Zadanie 14.1
Tworzenie informacji
Ustalenie, jak zmieniáa siĊ gĊstoĞü gazu
w przedstawionej przemianie gazowej.
Uzasadnienie odpowiedzi, podając odpowiednie
zaleĪnoĞci.
0–2
1 pkt – zapisanie stwierdzenia:
gĊstoĞü gazu w przemianie rosáa
1 pkt – zapisanie uzasadnienia np.: wzrost ciĞnienia gazu byá trzykrotny, a temperatury
dwukrotny zatem objĊtoĞü
malaáa
lub
zapisanie
V
m
U
gdzie
p
T
R
n
V
i odpowiedni komentarz o zmianie objĊtoĞci
Zadanie 14.2
Korzystanie z informacji
Ustalenie, który z wymienionych w tabeli gazów
poddano opisanej przemianie gazowej.
0–3
1 pkt – zapisanie równania
T
R
n
V
p
i podstawienie
P
m
n
Zadanie 7.1 (2 pkt)
Zadanie 7.2 (1 pkt)