BUDOWNICTWO, SEMESTR II

1

Lista 5 - odpowiedzi

Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych

1. a)

1

−1

1

−1

x

y

b)

1

2

3

4

−1

−2

−3

−4

1

2

−1

−2

x

y

c)

x

y

1

−1

1
5

−

1
5

d)

1

2

−1

−2

1

2

−1

−2

x

y

e)

1

2

3

4

−1

−2

−3

−4

1

2

3

4

−1

−2

−3

−4

x

y

f)

1

−1

1

2

−1

−2

x

y

BUDOWNICTWO, SEMESTR II

2

g)

1

−1

1

−1

x

y

h)

1

2

3

4

−1

−2

−3

−4

1

2

3

4

−1

−2

−3

−4

x

y

4. a) z + 1 =

4

√

3

π



x

+

1
2



−

12

π



y −

√

3

2



;

b) z − 16 = 32(x − 2) + 16(y − 4) ln 2.

5. a) grad f (−3, 4) = [−6, 8],

b) grad f (−1, 1, −1) = [−e, e, −e].

6. a)

∂f

∂−

→

v

(0, π) =

1
2

;

b)

∂f

∂−

→

v

(1, 0, −3) = −

8

63

.

7. a) df (4, 1) =

√

15

60

dx −

√

15

15

dy

;

b) df (2, 4, 6) = (32 − 36 ln 6)dx + 16 ln 2dy − 12dz.

8. a) 1,12;

b) 6

3

50

; c) 1,0667.