Podstawy Automatyki 

 

Ć W I C Z E N I A 

 

Temat: "Opis układów dynamicznych: transformaty całkowe, 

transmitancja, charakterystyki czasowe, charakterystyki 

częstotliwościowe" część I 

 

1.  Dla  czwórników  elektrycznych  pasywnych  z  rysunku  1.1  wyprowadzić  transmitancję 
napięcia wyjściowego u

2

 w zależności od przebiegu napięcia wejściowego u

1

. Na podstawie 

transmitancji  wyliczyć  funkcje  opisujące  charakterystykę  skokową,  częstotliwościową 
amplitudowo-fazową,  logarytmiczną  amplitudową  oraz  logarytmiczną  fazową.  Wykreślić 
wyliczone charakterystyki. 

Dane:  R  =  2[kΩ],  R

1

  =  10[kΩ],  R

2

  =  20[kΩ],  C  =  10[µF],  C

1

  =  0.1[µF],  C

2

  =  1[µF],  L  = 

1[mH], L

1

 =  10[mH], L

2

 = 0.1[mH].  

 

Rys. 1.1 Elektryczne czwórniki pasywne 

2. Wyliczyć i naszkicować charakterystyki skokowe, częstotliwościowe amplitudowo-fazowe, 
logarytmiczne amplitudowe oraz logarytmiczne fazowe obiektów opisanych transmitancjami 
przedstawionymi na rysunku 2.1. 

 

Rys. 2.1. Transmitancje układów automatyki 

3.  Wyliczyć  i  porównać  charakterystyki  skokowe,  częstotliwościowe  amplitudowo-fazowe, 
logarytmiczne amplitudowe oraz logarytmiczne fazowe dla par transmitancji z rysunku 3.1. 

 

Rys. 3.1. Transmitancje układów automatyki 

4. Dla obiektu opisanego transmitancją 

      

  

  

 

        

 

wyliczyć  wartość  sygnału  na  wyjściu,  jeśli  na  wejście  został  podany  sygnał  o  wartości 
ustalonej równej 3. 

5. Na podstawie identyfikacji doświadczalnej stwierdzono, że przepływowy ogrzewacz wody 
opisuje transmitancja 

      

 

 

   

 

 

   

 

 

      

   

     

 

gdzie:  T

1

(t)  -  temperatura  wody  na  wlocie  ogrzewacza,  T

2

(t)  -  temperatura  wody 

wypływającej  z ogrzewacza. 

Jak  zmieni  się  temperatura  wypływającej  wody  po  skokowym  zmniejszeniu  temperatury 
wody wpływającej o 5[

o

C]? 

6.  Narysować  charakterystyki  logarytmiczne  rezystancyjnego  czujnika  termometrycznego  w 
osłonie, zasilanego stałym prądem 1[mA]. Czujnik rezystancyjny jest opisany transmitancją  

      

    
    

 

      

Ω

  

                

 

a sygnałem wyjściowym jest napięcie pomiędzy zaciskami termorezystora. 

7. Pewien obiekt mechaniczny opisany jest transmitancją 

      

    

    

 

     

        

 

                  

 

         

 

Należy wyliczyć i narysować charakterystyki częstotliwościowe: 

a)  amplitudowo-fazową 

b)  logarytmiczne amplitudy i fazy. 

8.  Przetwornik  pomiarowy  prędkości  obrotowej  jest  opisany  następującą  transmitancją 
operatorową: 

      

 

 

   

    

 

  

      

   

      

 

Należy wyliczyć i narysować charakterystyki częstotliwościowe: 

a)  amplitudowo-fazową 
b)  logarytmiczne amplitudy i fazy. 

9.  Wyprowadzić  transmitancje  operatorowe  opisujące  ruch  w  układach  przedstawionych  na 
rysunku  9.1.  Na  podstawie  transmitancji  wyliczyć  funkcje  opisujące  charakterystykę 
skokową,  częstotliwościową  amplitudowo-fazową,  logarytmiczną  amplitudową  oraz 
logarytmiczną fazową. Wykreślić wyliczone charakterystyki. 

a)  

Dane: m

1

 = 10[kg], m

2

 = 10[kg], k

1

 = 100[N/m], k

2

 = 1000[N/m], c = 2000[N/m/s] 

      

 

 

   

 

 

   

 

      

b) 

Dane:  m    =  10[kg]  -    masa  łączna  krążka  i  zawieszonej  bryły,  I  =  1[kg*m

2

]  -  moment 

bezwładności krążka, k

1

 = 100[N/m], k

2

  = 100[N/m], c  = 10000[N/m/s] 

        

 

 

   

    

 

 

 

Rys. 9.1. Układy mechaniczne 

10. Dla układów podanych na rysunku 10.1 wyprowadzić równania ruchu oraz transmitancje  

      

    
    

 

Dane: a = 0.2[m], m = 1[kg], k = 1[N/mm], c = 1/3[N/mm/s] 

Na  podstawie  transmitancji  wyliczyć  funkcje  opisujące  charakterystykę  skokową, 
częstotliwościową  amplitudowo-fazową,  logarytmiczną  amplitudową  oraz  logarytmiczną 
fazową. Wykreślić wyliczone charakterystyki. 

 

Rys. 10.1. Układy mechaniczne - dźwignia 

 

 

 

 

Literatura 

1. Chłędowski M., Pieniążek J., "Podstawy automatyki w ćwiczeniach i zadaniach", Oficyna 
Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej", Rzeszów 2004.