Podstawy Automatyki 

 

Ć W I C Z E N I A 

Temat: "Badanie stabilności układów dynamicznych" 

 

1.  Korzystając z kryterium  Routh’a zbadać  stabilność układu o transmitancji  G(s)  . Określić 
liczbę biegunów w prawej i w lewej półpłaszczyźnie zespolonej. 

 

 

 

2. Wykorzystując kryterium Michajłowa zbadać czy układ zamknięty o transmitancji G(s) jest 
stabilny. 

 

3.  Dana  jest  transmitancja  układu  otwartego  G

12

(s).  Wykorzystując  kryterium  Nyquista 

zbadać czy układ zamknięty jest stabilny.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Dana jest transmitancja układu otwartego G(s). Wykorzystując kryterium Nyquista zbadać 
dla jakiego k układ zamknięty jest stabilny. 

 

 

5.  Dana  jest  transmitancja  G(s)  układu  otwartego.  Wykorzystując  kryterium  logarytmiczne 
zbadać czy układ zamknięty jest stabilny. 

 

 

 

 

 

 

 

6.  Dana  jest  transmitancja  układu  otwartego  G

12

(s).  Obliczyć  zapas  fazy  i  wzmocnienia  dla 

układu zamkniętego. 

 

7. Określić czy układ o transmitancji G(s) jest stabilny czy nie. Uzasadnij odpowiedź. 

 

  

 

 

 

 

 

 

8.  Wykorzystując  kryterium  analityczne,  określić,  dla  jakich  wartości  parametru  układ 
automatycznej regulacji przedstawiony na rysunku 8.1 jest stabilny. Parametrem jest K lub T. 

 

Rys. 8.1. Układ automatyki 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.  Określić,  czy  układ  zamknięty  będzie  stabilny,  jeśli  charakterystyka  częstotliwościowa 
układu otwartego jest ma przebieg przedstawiony na rysunku 9.1. Dla każdego układu podano 
liczbę p biegunów układu otwartego o dodatniej części rzeczywistej. 

 

Rys. 9.1. Charakterystyki częstotliwościowe układu otwartego 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.  Określić,  korzystając  z  kryterium  Nyquista  (lub  odmianę  logarytmiczną  kryterium),  dla 
jakiej wartości współczynnika K wzmocnienia regulatora proporcjonalnego, układ zamknięty 
znajdzie się na granicy stabilności oraz dla jakich wartości tego współczynnika układ będzie 
stabilny, jeśli transmitancja układu otwartego (z regulatorem) jest następująca: 

 

11.  Wykorzystując  kryterium  stabilności  Hurwitz'a,  określić,  czy  podane  poniżej 
transmitancje opisują układy stabilne czy niestabilne. 

 

 

Literatura 

1.  Staszewski  J.,  "Podstawy  automatyki.  Zbiór  zadań  z  przykładowymi  rozwiązaniami.", 
Politechnika Wrocławska, Wrocław 2012, ISBN 978-83-7493-682-8. 

2. Chłędowski M., Pieniążek J., "Podstawy automatyki w ćwiczeniach i zadaniach", Oficyna 
Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej", Rzeszów 2004.