CAŁKA NIEOZNACZONA; PODSTAWOWE WZORY I REGUŁY CAŁKOWANIA
(
( )
( )
f x dx
F x
C
na przedziale
I
)
|
(
( )
( )
def
F x
f x
dla każdego
x
I
)
1.
C
dx
0
2.
C
x
a
dx
x
a
a
1
1
1
, dla
)
1
{
\
R
a
2a)
C
x
dx
1
2b)
C
x
xdx
2
2
1
2c)
C
x
dx
x
3
2
3
1
3.
C
x
dx
x
ln
1
4.
,
ln
1
C
a
a
dx
a
x
x
dla
)
,
1
(
)
1
,
0
(
a
4a)
C
e
dx
e
x
x
5.
C
x
xdx
cos
sin
6.
C
x
xdx
sin
cos
7.
C
ctgx
dx
x
2
sin
1
8.
C
tgx
dx
x
2
cos
1
9.
C
x
dx
x
arcsin
1
1
2
10.
C
arctgx
dx
x
2
1
1
11.
dx
x
f
a
dx
x
af
)
(
)
(
,
dla
R
a
12.
dx
x
g
dx
x
f
dx
x
g
x
f
)
(
)
(
)]
(
)
(
[
13.
dx
x
g
dx
x
f
dx
x
g
x
f
)
(
)
(
)]
(
)
(
[
14.
dx
x
g
x
f
x
g
x
f
dx
x
g
x
f
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
|
|
wzór na całkowanie przez części
15.
dt
t
f
dx
x
g
x
g
f
)
(
)
(
))
(
(
|
,
gdzie
)
(x
g
t
wzór na całkowanie przez podstawienie
UWAGI
Powyższe wzory prawdziwe są tylko tam, gdzie funkcje podcałkowe są określone
W każdym ze wzorów przez C oznaczono dowolną stałą rzeczywistą
Wzór 11 „mówi”, że całkowanie jest działaniem jednorodnym względem mnożenia przez skalar
Wzory 12 i 13 „mówią”, że całkowanie jest działaniem addytywnym
Wzór 14 jest odpowiednikiem wzoru na pochodną iloczynu dwóch funkcji
Wzór 15 jest odpowiednikiem wzoru na pochodną funkcji złożonej