Arkusz zadań: Całka nieoznaczona (Matematyka 1, studia stacjonarne) 

Politechnika Łódzka Wydział Mechaniczny 

 

Marek Małolepszy 

 

 

Łódź 2013 

 

A

RKUSZ ZA DAŃ

 

Całka nieoznaczona 

 

Zadanie 1. Oblicz całki 

a) 

∫( 

 

    

 

   )    

e) 

∫( 

 

   

   

)    

i) 

∫

  

 

 

   

   

b) 

∫ √ (     )    

f) 

∫

  

 

       

 

 

   

j) 

∫

 

    

 

 

   

c) 

∫ (

 

 

 

  √     )    

g) 

∫

  

 

       

  

  

 

   

k) 

∫

  

 √     

 

   

d) 

∫ (√ 

 

 

 

 

 

   

 

)    

h) 

∫

 

 

   

  

  √ 

 

 

   

l) 

∫

 

      

 

   

 
Zadanie 2. Oblicz całki wykorzystując twierdzenie  o całkowaniu przez podstawienie 

a) 

∫    (      )    

e) 

∫

  

     

 

i) 

∫

 

 (     )

 

   

b) 

∫  

    

   

f) 

∫

  

      

 

j) 

∫ √          

c) 

∫(     )

 

   

g) 

∫

  

(     )

 

 

k) 

∫

 

√      

   

d) 

∫(      )

 

   

h) 

∫

 

(

 

     )

 

   

l) 

∫

  

   

 

(     )

 

 
Zadanie 3. Oblicz całki wykorzystując twierdzenie  o całkowaniu przez podstawienie 

a) 

∫

  

 

 

   

   

f) 

∫

     

        

   

k) 

∫

  

   

 

 

 

b) 

∫

      

 

 

        

   

g) 

∫

     

   

 

 

   

l) 

∫

   

 (        )

 

c) 

∫

      

  

 

    

   

h) 

∫

      

       

 

 

   

m) 

∫

 

 (       )

 

   

d) 

∫     ( 

 

   )    

i) 

∫         

n) 

∫

  

  √       

 

e) 

∫    

 

            

j) 

∫    

 

     

o) 

∫

 

 

      

 

   

Arkusz zadań: Całka nieoznaczona (Matematyka 1, studia stacjonarne) 

Politechnika Łódzka Wydział Mechaniczny 

 

Marek Małolepszy 

 

 

Łódź 2013 

 

p) 

∫

 

 

     

 

   

r) 

∫

   

      

  

 

t) 

∫

√      

 

(      

 

)

   

q) 

∫

  

 

√     

  

   

s) 

∫

√       

√     

 

   

u) 

∫

      

 

 

√     

 

   

 
Zadanie 4. Oblicz całki wykorzystując twierdzenie  o całkowaniu przez podstawienie 

a) 

∫  (     )

 

   

c) 

∫

 

(     )

 

   

e) 

∫  √         

b) 

∫(     )(     )

 

   

d) 

∫

     

(     )

 

   

f) 

∫   √         

 
Zadanie 5. Oblicz całki wykorzystując twierdzenie  o całkowaniu przez części 

a) 

∫          

f) 

∫( 

 

    )       

k) 

∫        

b) 

∫   

 

   

g) 

∫  

 

 

 

   

l) 

∫           

c) 

∫         

h) 

∫   

 

 

  

   

m) 

∫            

d) 

∫(      )        

i) 

∫  

 

       

n) 

∫   

 

     

e) 

∫(     ) 

 

   

j) 

∫   

 

        

o) 

∫    

 

     

 
Zadanie 6. Oblicz całki 

a) 

∫  

 

 

 

 

   

c) 

∫            

e) 

∫  

 

  (  

 

   )    

b) 

∫

 

 

 

 

  

 

   

d) 

∫

     (   )

 

   

f) 

∫(  

 

   )   

 

   

 
Zadanie 7. Oblicz całki  

a) 

∫

 

     

 

   

e) 

∫

 

√      

 

   

i) 

∫

  

√ 

 

    

   

b) 

∫

 

      

 

   

f) 

∫

 

√      

 

   

j) 

∫

 

√   

 

    

   

c) 

∫

 

 

 

        

   

g) 

∫

 

√          

 

   

k) 

∫

 

√         

 

   

d) 

∫

 

 

 

        

   

h) 

∫

 

√          

 

   

l) 

∫

  

√