TEMATYKA ĆWICZEŃ RACHUNKOWYCH Z FIZYKI 

 

LISTA NR 9 

dla studentów Wydziału AEiI, kierunek AiR 

w okresie od 12-16 grudnia 2011 roku 

 
Zagadnienia teoretyczne: 

- drgania tłumione i wymuszone 
 - rezonans 

 

Zadania do samodzielnego rozwiązania: 

Zadanie 1. 

Drgania  tłumione  pewnego  ciała  opisywane  są  przez  równanie       

 

 

   

         

 

 

    Obliczyć 

prędkość tego ciała w chwili       oraz chwile czasu, w których osiągane jest skrajne położenie.  

Odp

: 

     

 

 

 

 

  

                           

 

 

        

 

 

   

 

 

  

Zadanie 2. 
Amplitudy drgań wymuszonych przy częstościach  

 

 i  

 

 są sobie równe. Obliczyć częstość kołową w 

rezonansie. 

Odp.  

 

   

 

 

 

  

 

 

 

 

 
Zadanie 3. 
Ciało  o  masie     wykonuje  drgania  tłumione  o  maksymalnej  wartości  amplitudy   

 

     ,  fazie 

początkowej równej zeru oraz o stałej tłumienia          

  

. Na ciało to zaczęła działać zewnętrzna 

siła okresowa, pod wpływem której ustaliły  się drgania wymuszone. Równanie drgań wymuszonych 
ma postać:                      . Znaleźć: 

a)  Równanie drgań swobodnych tłumionych 
b)  Równanie zewnętrznej siły okresowej  

Odp:                                               

 

             

 

        

  

          

  

 

 
Zadanie 4. 
Znaleźć logarytmiczny dekrement tłumienia wahadła matematycznego o długości   , jeżeli w czasie    
całkowita energia mechaniczna zmalała   razy. 
Odp:    

  

 

    

      

  

 

 
Zadanie 5. 
Na  pionowo  wiszącej  sprężynie  zawieszono  ciężarek,  co  spowodowało  wydłużenie  sprężyny  o   . 
Ciężarek  ten  wprawiono  w  drgania,  odciągając  go  w  dół  i  puszczając.  Jaką  wartość  powinien  mieć 
współczynnik tłumienia  , aby: 

a)  Drgania  ustały  po  czasie     (przyjąć,  że  drgania  ustają,  gdy  ich  amplituda  zmaleje  do  1% 

wartości początkowej) 

b)  Ciężarek powrócił aperiodycznie do położenia równowagi 
c)  Logarytmiczny dekrement tłumienia był równy       

Odp: