LISTA ZADAŃ Z MECHANIKI OGÓLNEJ 

 
A.    RACHUNEK WEKTOROWY 

Zad. 1A  Dane są wektory:  a = i + 3j + 5k  ;   b = 4i – j + 6k . Oblicz sumę wektorów e = a + b oraz kosinusy 
              kątów, jakie tworzy wektor e z osiami układu ( kosinusy kierunkowe ).   
Zad. 2A  Dane są wektory:  a = i + 3j + 5k  ;   b = 4i – j + 6k . Sprawdzić prostopadłość i równoległość tych 
              wektorów. 
Zad. 3A Wyznacz długość i cosinusy kierunkowe iloczynu wektorowego OA x OB znając współrzędne 
             punktów A = (1, 2, 3 ), B = (-2, -3, 2 ). Punkt „O” jest początkiem układu współrzędnych. 
Zad. 4A Dane są wektory:  a = i + 3j + 5k  ;   b = 4i – j + 6k  ; c = 2i + 2j + 7k  ;  d = 3i + 4j +4k.  Znaleźć kąty 
             między wektorami:    < ( a , c ) ;  < (b , d ) 
Zad. 5A Obliczyć: 

a)  Ia x bI wiedząc, Ŝe IaI = 1, IbI = 5 oraz a ◦ b = -3 
b)  b ◦ c      jeŜeli   a ◦ b = 0;    a x c = 0; ( a ≠ 0 ) 

 
B.   UKŁADY SIŁ  NA  PŁASZCZYŹNIE

                                                                    P

2

 

Zad. 1B  Wyznacz wypadkową dwóch sił P

1

 = 20 kN i P

2

 = 50 kN                                               

β

     

α

    

P

1

 

              działających na fundament w punkcie A odpowiednio pod  
              kątem α= 30

0

 i β= 45

0

 do poziomu  (rys.1). 

 

                                                                                                                     

(rys.1)

                                                                                                                                                                       

Zad. 2B  Wyznacz wypadkową układu sił działających na tarczę.                 y          
              Dane:  P

1

= 100 kN,  P

2

 = 200 kN   α

2

= 45

0

,    P

3

 = 50 kN         P

1

         P

2

                                                                                                                                                                                                                           

              (rys. 2 )                                                                                                                                          
                                                                                                                          α

2

 

                                                                                                                                                        P

3

             x                                                                             

                                                                                                                       
                                                                                                                          2           2 
                                                                                                                                                      (rys. 2 ) 
 
Zad. 3B

 

Wyznaczyć wypadkową W ( wartość i linię działania ) 

            układu trzech  sił równoległych. Wartości sił wynoszą                    50 cm           40 cm                
            P

1

 = 10 kN, P

2

 =  40 kN , P

3

 = 15 kN. ( rys. 3 )                              

 
                                                                                                            P

1

             P

2

                 P

3

                                                                               

 
                                                                                                                                           ( rys. 3 )              
Zad. 4B

 

Oblicz:                                                                                                                   x

2

 

a)  sumę rzutów sił na osie układu współrzędnych x

1

, x

2

 ,                                  F

1

= 15kN 

b)  sumę rzutów sił na oś l o wersorze e

l

  .( rys. 4 )                                                      e

l

                                                     

                                                                                                            a=4,0 m      
Zad. 5B Oblicz: 
             a)   sumę momentów statycznych                                                                                         F

2

= 30kN 

                   wszystkich sił wzgl. pkt A,                                                                                  
             b )  sumę momentów statycznych                                                                                                 x

1 

                    wszystkich sił wzgl. osi x

3

. ( rys. 4 )                                                                          A 

 
                                                                          
                                                                                                                          F

3

=20kN                ( rys. 4 ) 

 

C.  ANALIZA STATYCZNA 

Polecenie dla wszystkich zadań: zbadaj statyczną wyznaczalność przedstawionych układów prętowych. 
Narysuj układy sił czynnych i biernych. 
 
Zad. 1C                              Zad. 2C                    Zad. 3C                         Zad. 4C                           Zad. 5C 
 
 
 
 
 
 
 

D. OBLICZANIE REAKCJI 

Polecenie dla wszystkich zadań: oblicz reakcje podporowe w przedstawionych belkach, ramach. 
Zad. 1D                                                        Zad. 2D                                                        Zad. 3D 
 
 
 
 
 
Zad. 4D                                                        Zad. 5D                                                        Zad. 6D 
 
 
 
 
                                                     
 
 
 
Zad. 7D                                                          Zad. 8D                                                          Zad. 9D  
 
 
 
 
 
 
Zad. 10D 
 
 
 
 
 
E.  KRATOWNICA 

Polecenie dla zadań 1E, 2E, 3E : wyznacz siły w zaznaczonych prętach kratownic z poniŜszych zadań. 
Zad. 1E                                                              Zad. 2E                                                 Zad. 3E 
 
 
 
 
 
 
 
Polecenie dla zadań 4E, 5E : wskaŜ pręty zerowe ( uzasadnij słownie ). 
Zad. 4E                                                           Zad. 5E 
 
 
 
 
 
 
 
 
F.  CHARAKTERYSTYKI PÓL FIGUR PŁASKICH 

Zad. 1F  Wyznaczyć środek cięŜkości                  Zad. 2F Dla figury przedstawionej na rysunku wyznaczyć: 
             dla figury przedstawionej poniŜej.                         -     środek cięŜkości ,                             
                                                                                           -     momenty bezwładności wzgl. osi x

1

, y

1.

                                                                  

 
  
                                                                                                                         
                                                                                                                         
 
 
 
 
 

6 

2             2 

M=10kNm 

                                                            
                                                               4 
 
P=20kN

  

 
                         3                  3 

q=4kN/m 

                                                                  q=3kN/m 
 
 
 
 
                                                                               2 
 
                            4                         2 

                                                                   
                                    q=2kN/m 
 
                                                                              
 
               2               3                2 

                                                                     q=2kN/m. 
 
 
 
                  4                      2            1               3 

                                                            
                                                               4 
           30

0

 

P=20kN

  

 
                         3                  3 

                                    P=12kN                            M=8kNm                              
                                     
 
                                                                               
 
               4              4                                8 

3 x 2             2    

4 

P

1

=10kN          P

1

=10kN 

P

2

=4kN 

 
                                             P=20kN 
 
 
   5 
 
                            1        1         1              2 

P

2

=2kN 

3 x 2             2    

4 

      P

1

=20kN 

60

0

 

                                                  P 
  a 
 
 
  a 
 
                   a            a 

                           P 
 
a 
 
 
b                                  P 
 
 
               c              c                c 

           
           r

1

=10cm 

                        r

2

=2cm 

 
 
 
 
 
 
                        5,0 

      y                              y

1

                       

 

 

                                                                                                    

8                                                                 x

1

           

7 

 

 

 

 

 

0                  5            8               12             x 

6 

2 

2 

4 

2 

6 

2 

q=4 kN/m 

P=10kN 

q=4 kN/m

P=10kN 

q=2 kN/m 

q=2 kN/m

Zad. 3F Oblicz momenty bezwładności względem                Zad.4F    Wyznaczyć połoŜenie osi centralnych,   
              osi x i y  figury przedstawionej na rysunku.                              dla których moment dewiacji jest      
                                                                                                               ekstremalny. 
             

 
 
 
 
                                                          
 
                                                                                     
 

Zad. 5F   Znaleźć takie „d” , aby I

I 

= I

II

. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
G. KINEMATYKA UKŁADÓW GEOMETRYCZNIE ZMIENNYCH 

    

Wyznacz plan biegunów układów i narysuj nieskończenie mały ruch układu. 

                           
                          Zad. 1G                                                                                                      Zad. 2G  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
H. ZASADA PRACY WIRTUALNEJ PRZY WIRTUALNYM STANIE PRZEMIESZCZEŃ 

Oblicz reakcje podporowe w belkach stosując powyŜszą zasadę. 
Zad. 1H                                                                                                                
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Zad. 2H 
 

 

 
 
 
 
 

 

 
 
                                                                          y 
6 
 
 
                                                                                                                         x 
 
3 
                                                                                                      30

0

 

 
                      4                                    10 

x 

y 

6

 

6

 

8 

1 

1 

 

 

2

 

 

2

 

 

d

 

 

10 

   

4 

  

4 

y 

x 

       

        120 kNm               20 kN/m.                                                                         100kN 

 
 
 
 
 

                                                                                                                         1,5 
 
 
                      4                                   2                                3                       [m] 

                                                         15kN                         20kNm           
                                                                                                                                       2kN 
 
 
                              4                                 2                            3                    2                       [m]