LISTA 1. 

 

Zad. 1. 

Oblicz: 

a)

 

4, −1 − −3,5  

b)

 

,
,

 

c)

 

,

,

Zad. 2. 

Niech 

= 0,1 ,  = 3, −4 ,  = √2, −3 . Oblicz: 

a)

 

+  

b)

 

+  

c)

 

∙  

d)

 

∙  

 

Zad. 3. 

Wykonaj obliczenia na liczbach zespolonych: 

a)

 

3 − 2 − 1 − 2  

b)

 

1 − √3 + 1 + √2  

c)

 

1 + 2 −3 + 4  

d)

 

√2 −   1 + √2  

e)

 

 

f)

 

1 − 2 + 3 +  

g)

 

√2 − − 2√2 +  

h)

 

2 + −4 − 3  

i)

 

 

j)

 

2 −  

k)

 

3 − 2  

 

Zad. 4. 

Zbadaj, dla jakich liczb rzeczywistych a i b, są równe dwie liczby zespolone: 

a)

 

= 3 − 2 + 5 +

−  

= 2 + − 3 − 2  

b)

 

4 + 7 + 6 − 5 = 10 + 2  

c)

 

4 − 3 + 1 −

= 7 − 6  

d)

 

" # #

" #

" #

=  

e)

 

#

"

= 2 −  

f)

 

#

+

"

= 1 

g)

 

#

#

"

"

= 2 − 2 

 

Zad. 5. 

Wykonaj działania: 

a)

 

1 +  

b)

 

1 −  

c)

 

1 +  

d)

 

1 −  

e)

 

1 +  

f)

 

1 −

Zad. 6. 

Rozwiąż równania: 

a)

 

2 + 1 +

̅ = 1 − 3  

b)

 

+ ̅ +

− ̅ =

2 − 6 

c)

 

%
%̅

= −1

 

Zad. 7. 

Oblicz moduły podanych liczb zespolonych: 

a)

 

= −  

b)

 

= −1 + 3  

c)

 

= −

√

 

d)

 

= −5 − 12  

e)

 

= 1 + 2 3 − 4  

f)

 

=

 

g)

 

=

& '

(

)

+

*+&

(

)

 

 

Zad. 8. 

Znajdź argumenty podanych liczb zespolonych: 

a)

 

= 2 

b)

 

=  

c)

 

= −, 

d)

 

= 3 − 3  

 

 

 

Zad. 9. 

Podane liczby zespolone zapisz w postaci trygonometrycznej: 

a)

 

= 1 +  

b)

 

= 1 − √3 

c)

 

= 3 + 3√3  

d)

 

= − +

√

 

e)

 

= −10 

f)

 

= 2  

g)

 

= √2 − √2

 

Zad. 10. 

Wykonaj podane działania na liczbach zespolonych po przekształceniu ich do postaci trygonometrycznej: 

a)

 

1 + 1 − √3  

b)

 

10 − 10√3 2 − 2  

c)

 

4 + 4 −3 + 3  

d)

 

-− −

√

. 1 +  

e)

 

√

 

f)

 

 

g)

 

√

√

 

h)

 

 

 

Zad. 11. 

Podane liczby zapisz w postaci algebraicznej: 

a)

 

/

(

0

 

b)

 

/

1

 

c)

 

/

0

2

1

 

 

Zad. 12. 

Podane liczby zapisz w postaci wykładniczej: 

a)

 

−2  

b)

 

1 +  

c)

 

−4 

d)

 

3 − 3√3 

 

Zad. 13. 

Korzystając ze wzoru de Moivre’a oblicz podane potęgi liczb zespolonych: 

a)

 

1 +

 

b)

 

√2 − √2

 

c)

 

√3 −

 

d)

 

−2 + 2

3

 

e)

 

1 + √3

453

 

f)

 

1 + 678

1

+ 8 9

1

 

 

Zad. 14. 

Oblicz podane pierwiastki liczb zespolonych: 

a)

 

√8

2

 

b)

 

;− +

√

<

 

c)

 

√

2

 

d)

 

√−27

=

 

 

Zad. 15 

Mając dane 

= 2 678

1

3

+ 8 9

1

3

, 

= 678

1

+ 8 9

1

, 

= 3 678

1

+ 8 9

1

 oblicz: 

a)

 

∙  

b)

 

∙ ∙  

c)

 

∙  

d)

 

%

0

%

2

 

e)

 

%

>

2

%

2

<

 

f)

 

%

>

∙%

2

0

%

0

2