Zestaw 9 Całki oznaczone
Zadanie 9.1 Obliczyć całki oznaczone
a)
(
)
∫
−
−
2
1
7
3
dx
x
b)
∫
−
−
+
3
3
4
8
2
5
dx
x
x
c)
(
)(
)
∫
+
−
1
0
3
3
2
dx
x
x
x
x
d)
∫
+
2
1
3
3
2
2
dx
x
x
x
e)
∫
−
−
+
2
4
1
2
1
dx
x
f)
∫
+
4
3
3
2
dx
x
e
g)
∫
−
⋅
1
0
5
5
2
dx
x
e
x
h)
∫
+
⋅
1
0
4
2
3
dx
x
e
x
i)
∫
−
−
0
1
dx
x
xe
j)
∫
⋅
e
xdx
x
1
ln
k)
∫
⋅
3
1
2
ln xdx
x
Zadanie 9.2 Obliczyć pole obszaru ograniczonego krzywymi:
a)
x
y
x
y
5
,
2
=
=
b)
x
y
x
y
4
,
3
=
=
c)
2
2
2
,
x
y
x
y
−
=
=
d)
2
,
2
+
=
=
x
y
x
y
e)
4
,
1
,
0
,
5
4
2
=
=
=
−
−
=
x
x
y
x
x
y
f)
4
2
,
6
2
+
=
+
+
−
=
x
y
x
x
y
g)
4
17
,
1
+
−
=
=
x
y
x
y
h)
0
,
4
,
3
,
2
1
=
=
=
−
=
y
x
x
x
y
i)
0
,
2
,
0
,
1
1
=
=
=
+
−
=
y
x
x
x
y
j)
2
2
,
1
25
16
x
y
x
y
=
+
=
k)
,
3
2
2
3
x
x
x
y
−
−
=
x=1, x=2, y=0
l)
1
,
,
=
=
=
−
x
e
y
e
y
x
x
m)
2
2
4
,
4
x
y
x
y
−
=
−
=
n)
x
x
y
3
2
+
−
=
, x=1, x=2, y=0
o)
14
5
2
+
+
−
=
x
x
y
,
6
5
2
+
−
=
x
x
y
Zadanie 9.3 Obliczyć długość łuku
a)
2
2x
y =
,
1
0
≤
≤
x
b)
2
2
x
e
y =
,
2
ln
0
≤
≤
x
c)
x
x
y =
,
4
0
≤
≤
x
Zadanie 9.4 Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu wokół osi OX
a)
2
sin
3
x
y =
w przedziale
[
]
π
,
0
b)
x
e
y
2
2
=
w przedziale [0,1]
c)
x
y
cos
=
w przedziale
−
2
;
2
π
π
Zadanie 9.5 Obliczyć pole powierzchni obrotowej powstałej z obrotu
wokół
osi OX wykresu funkcji:
a)
x
y
cos
=
w przedziale
−
2
;
2
π
π
b)
x
y
2
=
w przedziale [0;1]
c)
x
y
sin
=
w przedziale [0;
π
]