1
10. Ruch płaski ciała sztywnego
2. Przyspieszenie w ruchu płaskim
A
a
A
ω
x
y
O
ρ
B
a
B
a
B/A
Metody wyznaczania przyspieszenia w ruchu płaskim
1. Analityczna
Dane: a
A
,
ω
ω
ω
ω, εεεε
Szukane: a
B
(
)
ρ
ε
ρ
ω
ω
r
r
r
r
r
r
r
×
+
×
×
+
=
A
B
a
a
ε
a
A
przyspieszenie punktu B
względem bieguna A
n
A
B
a
/
r
t
A
B
a
/
r
normalne
(dośrodkowe)
styczne
ρ
ω
2
/
=
n
A
B
a
ερ
=
t
A
B
a
/
a
B/A
n
a
B/A
t
A
B
a
/
r
przyspieszenie
bieguna A
2
A
a
A
x
y
O
B
ω
s
a
a
B
ϕ
ϕ
ρ
A
ρ
B
Metody wyznaczania przyspieszenia w ruchu płaskim
2. Na podstawie położenia
chwilowego środka przyspieszeń
Dane: położenie s
a
Szukane: a
A
chwilowy środek przyspieszeń
punkt związany (również myślowo) z ciałem,
którego
przyspieszenie
w danej chwili
równe jest zeru
ε
a
A
n
a
A
t
a
B
n
a
B
t
α
α
(
)
A
A
A
a
ρ
ε
ρ
ω
ω
r
r
r
r
r
r
×
+
×
×
=
n
A
a
r
t
A
a
r
normalne
(dośrodkowe)
styczne
A
n
A
a
ρ
ω
2
=
A
t
A
a
ερ
=
const
a
a
tg
n
A
t
A
=
=
=
2
ω
ε
α
Zadanie 1/10-2
Wyznaczyć przyspieszenie punktów
A
,
B
,
C
i
D
toczącego się bez
poślizgu krążka o promieniu
r
. Dana jest prędkość środka krążka
υ
O
oraz przyspieszenie
a
O
.
υ
O
A
B
C
D
r
O
a
O
r
a
a
a
r
a
a
a
a
r
a
a
a
a
r
a
a
Dy
Cy
By
Ay
Dx
Cx
Bx
Ax
2
0
0
2
0
0
2
0
0
0
2
0
0
0
2
υ
υ
υ
υ
=
−
=
−
=
=
=
−
=
=
+
=
x
y
Odp.:
3
Zadanie 2/10-2
W mechanizmie korbowym korba
OA
o długości
r
obraca się ze stałą
prędkością kątową
ω
0
wokół nieruchomej osi. Wyznaczyć przyspie-
szenie suwaka
B
w położeniach mechanizmu pokazanych na rysunku.
Długość korbowodu
AB
równa jest
l
.
O
A
r
ω
0
l
B
B
A
r
l
O
ω
0
B
A
r
l
O
ω
0
a
)
c
)
b
)
2
2
2
2
0
r
l
r
a
B
−
=
ω
2
2
4
4
2
0
r
l
l
r
a
B
+
−
=
ω
Odp.:
+
−
=
l
r
r
a
B
1
2
0
ω
dodatnie
w górę
Zadanie 3/10-2
Szpula o promieniach
r
i 2
r
toczy się bez poślizgu po
prostej.
Prędkość
ś
rodka
szpuli jest stała i wynosi
υ
0
.
Ze szpulą
związany jest
przegubowo
pręt
AB
o
długości
6r
, którego koniec
B
ś
lizga się po wspomnianej
prostej.
Wyznaczyć
przyspieszenie
końca
B
pręta w położeniach
pokazanych na rysunku.
r
2
r
υ
0
a
)
c
)
b
)
r
2
r
υ
0
r
2
r
υ
0
A
B
A
6
r
B
A
B
r
a
B
2
0
27
6
υ
−
=
r
a
B
2
0
35
2
υ
−
=
−
−
=
35
35
72
1
2
2
0
r
a
B
υ
Odp.: - dodatnie w prawo
4
Zadanie 4/10-2
Mechanizm planetarny składa się z koła centralnego
1
o promieniu
r
1
, satelity
2
o promieniu
r
2
, jarzma
3
oraz koła zewnętrznego
4
.
Podane prędkości kątowe są
stałe. Obliczyć przyspieszenie
punktu A w przypadkach:
a)
ω
1
=0
ω
3
=
ω
0
b)
ω
1
=
ω
0
ω
4
=0
r
1
r
2
O
1
O
2
1
2
3
4
ω
1
ω
2
ω
4
ω
3
A
Odp.:
x
y
(
)
(
)
2
1
2
0
2
2
2
1
2
0
r
r
a
r
r
r
a
Ay
Ax
+
−
=
+
=
ω
ω
(
)
2
1
2
1
2
0
2
2
1
2
0
4
4
r
r
r
a
r
r
a
Ay
Ax
+
−
=
=
ω
ω
a)
b)
Zadanie 5/10-2
Pręt
AB
o długości
l
ś
lizga się
po dwóch prostych nachylo-
nych pod kątem
α
=45°.
Wyznaczyć przyspieszenie
końca
B
jeśli pręt tworzy z
prostą poziomą kąt
β
=30° zaś
prędkość końca
A
wynosi
υ
A
a jego przyspieszenie
a
A
.
α
β
B
A
υ
A
l
a
A
Zadanie 6/10-2
Mechanizm składa się z 3 prę-
tów połączonych przegubowo.
Pręty
O
1
A
oraz
O
2
B
mogą obra-
cać się wokół nieruchomych osi
O
1
i
O
2
. Pręt
O
1
A
obraca się ze
stałą prędkością kątową
ω
0
.
O
1
O
2
A
B
a
a
a
a
ω
0
Wyznaczyć przyspieszenie
kątowe pręta
O
2
B
.
(
)
(
)
β
α
β
β
α
α
υ
α
α
−
+
−
=
−
=
=
cos
cos
cos
sin
sin
cos
3
2
2
A
A
B
B
By
B
Bx
a
l
a
a
a
a
a
Odp.:
x
y
4
2
0
2
ω
ε
=
B
O