Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona
1
3. PRZYKŁAD OBLICZANIA WSPÓŁCZYNNIKA PRZENIKANIA CIEPłA U
PRZYKŁAD 1
Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla ścian wewnętrznych o budowie przedstawionej na rysunkach.
38
1.5
1.5
[cm]
R
si
R
si
1
2
3
4
5
12
1.5
1.5
[cm]
R
si
R
si
1
2
3
4
5
Rys. 1. Ściana wewnętrzna 41 cm
Rys. 2. Ściana wewnętrzna 15 cm
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
Ś
ciana wewnętrzna 41 cm Sw-41
1
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,130
Opór przejmowania Rsi
2
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
3
Mur z cegły ceramicznej pełnej
0,380
0,770
0,493
4
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
5
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,130
Opór przejmowania Rsi
Suma
0,789
U =
1,267
W/m2K
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
Ś
ciana wewnętrzna 15 cm Sw-15
1
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,130
Opór przejmowania Rsi
2
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
3
Mur z cegły dziurawki
0,120
0,620
0,194
4
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
5
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,130
Opór przejmowania Rsi
Suma
0,490
U =
2,041
W/m2K
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona
2
PRZYKŁAD 2
Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla ściany zewnętrznej o budowie pokazanej na rysunku dla
przypadków:
a)
szczelina powietrzna nr 4 jest niewentylowana
b)
szczelina powietrzna nr 4 jest dobrze
wentylowana
c)
szczelina
powietrzna
nr
4
jest
słabo
wentylowana, przy założeniu że powierzchnia
otworów, przez które przepływa powietrze
wynosi 1000 m
2
na m długości
32
1.5
1.5
[cm]
R
se
R
si
1
2
3
4
5
6
7
12
4
Rys. 3. Ściana zewnętrzna 51 cm
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
Ś
ciana zewnętrzna 51 cm Sz-51
1
Powierzch. zewn
ę
trzna
?
Opór przejmowania Rse
2
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
3
Mur z cegły ceramicznej pełnej
0,120
0,770
0,156
4
Pustka powietrzna
0,040
?
5
Mur z cegły ceramicznej pełnej
0,380
0,770
0,493
6
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
7
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,130
Opór przejmowania Rsi
Suma
?
a)
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
1 - 3
Powierzch. zewn
ę
trzna
0,214
Opór przejmowania Rse
4
Pustka powietrzna niewentylowana 0,040
0,180
5 - 7
jw.
0,641
Suma
1,035
U =
1,035
W/m2K
b)
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
1
Powierzch. zewn
ę
trzna
0,130
Opór przejmowania Rsi
2 - 4
jw.
0,000
5 - 7
jw.
0,641
Suma
0,771
U =
1,297
W/m2K
c)
W
K
m
903
,
0
771
,
0
1000
500
1000
035
,
1
1000
1000
1500
R
2
T
⋅
=
−
+
−
=
W
K
m
107
,
1
903
,
0
1
U
2
⋅
=
=
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona
3
PRZYKŁAD 3
Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla ściany zewnętrznej z przykładu 2, lecz zamiast pustki
powietrznej zastosowano styropian. Rysunek jak w przykładzie 2.
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
Ś
ciana zewnętrzna 51 cm Sz-51
1
Powierzch. zewn
ę
trzna
0,040
Opór przejmowania Rse
2
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
3
Mur z cegły ceramicznej pełnej
0,120
0,770
0,156
4
Styropian
0,040
0,045
0,889
5
Mur z cegły ceramicznej pełnej
0,380
0,770
0,493
6
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
7
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,130
Opór przejmowania Rsi
Suma
1,744
U =
0,573
W/m2K
Dla ścian zewnętrznych współczynniki U wynoszą:
U = 0,573 > Umax = 0,3
W
m
K
2
⋅⋅⋅⋅
PRZYKŁAD 4
Obliczyć minimalną wymaganą grubość izolacji
termicznej (styropianu o wsp.
λ =
0,040 W/mK) dla
ś
ciany zewnętrznej o budowie pokazanej na
rysunku.
25
1.5
1.5
[cm]
R
se
R
si
1
2
3
4
5
6
?
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
Ś
ciana zewnętrzna 59 cm Sz-59
1
Powierzch. zewn
ę
trzna
0,040
Opór przejmowania Rse
2
Tynk cementowy
0,015
1,000
0,015
3
Mur z pustaków typu Porotherm
0,250
-
0,570
4
Styropian
?
0,040
?
5
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
6
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,130
Opór przejmowania Rsi
Suma
3,333
U
max
=
0,3
W/m2K
(
)
W
K
m
560
,
2
13
,
0
018
,
0
57
,
0
015
,
0
04
,
0
3
,
0
1
R
U
1
R
2
max
iz
⋅
=
+
+
+
+
−
=
∑
−
=
m
1024
,
0
04
,
0
560
,
2
R
d
iz
iz
iz
=
⋅
=
⋅
=
λ
Przyjęto grubość styropianu równą 12 cm.
W
K
m
0
,
3
04
,
0
12
,
0
R
2
iz
⋅
=
=
K
m
W
265
,
0
773
,
3
1
13
,
0
018
,
0
0
,
3
570
,
0
015
,
0
04
,
0
1
R
1
U
2
⋅
=
=
+
+
+
+
+
=
∑
=
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona
4
PRZYKŁAD 5
Obliczyć
grubość
przemarzania
przegrody
przedstawionej na rysunku. Przyjęto obliczeniową
temperaturę zewnętrzną t
e
= -22ºC, obliczeniową
temperaturę wewnętrzną t
i
= 20ºC.
12
1.5
dx
12
32
1.5
[cm]
R
se
R
si
1
2
3
4
5
12
12
t
i
t
e
6
7
q =
∆
t / ( dx /
λ
) → dx =
λ
· (
∆
t / q )
q = U ·
∆
t = 0,2777 · ( 20 – ( -22 )) = 11,66
W/m
2
·K
t
3
= t
e
+ q · R
e÷3
= -22 + 11,66· ( 0,04 + 0,018 +
+ 0,212 ) = - 19,20 ºC
t
4
= t
e
+ q · R
e÷4
= -22 + 11,66· ( 0,04 + 0,018 +
+0,212 + 2,667 ) = 11,90 ºC
dx
4
÷
0
=0,045 [ 0 – (-19,20)] / 11,66 = 0,074 m
dx = 0,015 + 0,120+0,074 = 0,209 m
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
Ś
ciana zewnętrzna
1
Powierzch. zewn
ę
trzna
0,040
Opór przejmowania Rse
2
Tynk cementowy
0,015
0,820
0,018
3
Mur z cegły kratówki
0,120
0,560
0,212
4
Styropian
0,120
0,045
2,667
5
Mur z cegły dziurawki
0,320
0,620
0,516
6
Tynk cementowy
0,015
0,820
0,018
7
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,130
Opór przejmowania Rsi
Suma
3,601
U =
0,278
W/m2K
PRZYKŁAD 6
Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla stropu położonego pod nieogrzewanym poddaszem.
16.0
20.0
1.5
1
2
3
4
5
6
t
i
t
e
q
[cm]
1.5
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
Strop 38 cm Sf-38
1
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,100
Opór przejmowania Rsi
2
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
3
Strop g
ę
sto
ż
ebrowy DZ-3
0,200
-
0,230
4
Styropian
0,160
0,045
3,556
5
Gład
ź
cementowa
0,040
1,000
0,040
6
Powierzchnia zewn
ę
trzna
0,100
Opór przejmowania Rse
Suma
4,044
U =
0,247
W/m2K
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona
5
Dla stropu pod nieogrzewanym poddaszem współczynnik U wynosi:
U = 0.247 < Umax = 025
K
m
W
2
⋅⋅⋅⋅
PRZYKŁAD 7
Obliczyć współczynnik przenikania U dla stropodachu wentylowanego dla średniej wysokości warstwy
powietrznej stropodachu równej:
a) h = 0.3m
b) h = 0.05m
h
2.5
0.3
18.0
26.0
1.5
1
2
3
4
5
6
7
8
R
si
, t
i
R
se
, t
e
q
R
se
'
[cm]
dla przypadku a) i b)
Zakładamy, że warstwa powietrza jest dobrze wentylowana (powierzchnia otworów między powietrzem a
otoczeniem zewnętrznym jest większa niż 1 500 mm
2
na m
2
powierzchni). Całkowity opór cieplny komponentu
budowlanego z dobrze wentylowaną warstwą powietrza oblicza się pomijając opór cieplny tej warstwy i innych
warstw znajdujących się między warstwą powietrza a środowiskiem zewnętrznym i dodając wartość
zewnętrznego oporu przejmowania ciepła, odpowiadającej nieruchomemu powietrzu.
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
1
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,100
Opór przejmowania na wewn
ę
trznej
powierzchni stropodachu R
si
Opór stropu
2
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
3
Strop
ż
elbetowy kanałowy
0,260
-
0,180
4
Styropian
0,180
0,045
4,000
ΣΣΣΣ
R
str
=
4,198
5
Powierzchnia zewn
ę
trzna
0,100
Opór przejmowania ciepła na
zewn
ą
trz R
se
6
ΣΣΣΣ
R=
4,298
U = 0,233 W/m2K
U = 0,233 < Umax = 0,25
W
m
K
2
⋅⋅⋅⋅
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona
6
PRZYKŁAD 8
Obliczyć współczynnik przenikania U dla stropodachu niewentylowanego o budowie jak w przykładzie 7, dla
ś
redniej wysokości warstwy powietrznej stropodachu równej:
a) h = 0,30 m
b) h = 0,05 m
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
1
Powierzch. wewn
ę
trzna
0.100
Opór przejmowania na wewn
ę
trznej
powierzchni stropodachu R
si
Opór stropu
2
Tynk cementowo wapienny
0,015
0,820
0,018
3
Strop
ż
elbetowy kanałowy
0,260
-
0,180
4
Styropian
0,180
0,045
4,000
ΣΣΣΣ
R
str
=
4,198
5
Pustka powietrzna
Opór przewodzenia ciepła zale
ż
y
od grubo
ś
ci tej warstwy
Opór pokrycia dachowego
6
Deski sosnowe
0,025
0,160
0,156
7
Papa
0,003
0,180
0,017
ΣΣΣΣ
R
pd
=
0,173
8
Powierzchnia zewn
ę
trzna
0,040
Opór przejmowania ciepła na
zewn
ą
trz R
se
a) h = 0,30 m
R
wp
= 0,16 m
2
K/W
K
m
W
222
,
0
04
,
0
160
,
0
198
,
4
100
,
0
1
R
R
R
R
R
1
U
2
se
pd
wp
str
si
⋅
=
+
+
+
=
+
+
+
+
=
b) h = 0,05 m
R
wp
= 0,11 m
2
K/W
K
R
R
R
R
R
U
se
pd
wp
str
si
⋅
=
+
+
+
=
+
+
+
+
=
2
m
W
249
,
0
04
,
0
110
,
0
754
,
3
100
,
0
1
1
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona
7
PRZYKŁAD 10
Obliczyć współczynnik przenikania U dla schodów o budowie jak na rysunku.
2.5
17.0
1
2
3
4
t
e
=0
o
C
t
i
=8
o
C
q
[cm]
25.0
2.5
16.0
10.0
SCHEMAT ZASTĘPCZY
Rys. Schemat budowy schodów
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
Schody
1
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,170
Opór przejmowania wewn
ą
trz
Rsi
2
Ż
elbet
0,170
1,700
0,100
3
Lastriko (szlichta cementowa)
0,025
1,000
0,025
4
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,170
Opór przejmowania wewn
ą
trz
Rsi
Suma
0,465
U =
2,150
W/m2K
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona
8
PRZYKŁAD 11
Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla stropu konstrukcji lekkiej położonego pod nieogrzewanym
strychem.
8.0
50.0
1
2
3
4
3.0
[cm]
I
II
42.0
I
II
12.0
3.0
Nr
Rodzaj warstwy
λλλλ
W/mK
1
Deska sosnowa
0,16
2
Trociny
0,09
3
Legar sosnowy
0,16
4
Deska sosnowa
0,16
Współczynnik przenikania ciepła U dla przegród o złożonej konstrukcji oblicza się z zależności:
⋅
⋅
=
∑
∑
=
=
K
A
U
A
U
m
n
n
m
n
n
n
2
1
1
m
W
gdzie:
A
n
- pole powierzchni obszaru n - tej przegrody, [m
2
]
U
n
- współczynnik przenikania ciepła obszaru n - tej
przegrody, [W/m
2
K]
Opory przejmowania ciepła:
•
od strony wewnętrznej (wewnętrzne powierzchnie podłóg i stropów przy przepływie ciepła z dołu na górę)
R
si
= 0,10 [m
2
K/W]
•
od strony zewnętrznej (jak wyżej)
R
se
= 0,10 [m
2
K/W]
Przekrój I-I
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
1
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,100
2
Sosna
0,180
0,16
1,125
3
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,100
Suma
1,325
U =
0,755
W/m2K
Przekrój II-II
Nr
Rodzaj warstwy
d
λλλλ
R
Uwagi
m
W/mK
m2K/W
1
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,100
2
Sosna
0,030
0,16
0,188
3
Trociny
0,080
0,09
0,889
4
Sosna
0,030
0,16
0,188
5
Powierzch. wewn
ę
trzna
0,100
Suma
1,464
U =
0,683
W/m2K
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona
9
Współczynnik przenikania ciepła U dla stropu wynosi:
K
m
W
695
.
0
50
.
0
683
.
0
420
.
0
755
.
0
080
.
0
U
2
⋅⋅⋅⋅
====
⋅⋅⋅⋅
++++
⋅⋅⋅⋅
====
Dla stropu nad nieogrzewaną piwnicą współczynnik U wynosi:
U = 0,695 > Umax = 0,300
W
m
K
2
⋅⋅⋅⋅
Wniosek: należy wykonać dodatkową izolację termiczną.
PRZYKŁAD 11
Obliczyć współczynnik przenikania ciepła U dla stropu DZ-3 położonego nad nieogrzewaną piwnicą.
33.8
8.0
12.0
60.0
SCHEMAT STROPU DZ-3
2.5
1
2
3
4
5
6
8
9
7
1.5
20.0
3.0
3.0
4.0
0.3
2.0
[cm]
SCHEMAT ZASTĘPCZY STROPU DZ-3
7
1.5
20.0
3.0
33.8
2
3
4
5
8
9
6
1
9.0
2.5
2.5
19.25
41.0
60.0
I
II
III
IV
I
II
III
IV
46.0
2.5
19.25
2.5
15.0
2.5
2.5
t
i
t
e
q
[cm]
3.0
4.0
0.3
2.0
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona
10
Nr
Rodzaj warstwy
λλλλ
W/mK
1
Tynk cementowo wapienny
0,820
2
Pustka powietrzna d = 15 cm
R = 0,17 m
2
K/W
3
Pustak
ż
u
ż
lobetonowy (beton z
ż
u
ż
la paleniskowego)
0,850
4
Beton zwykły z kruszywa kamien.
1,300
5
Płyta pil
ś
niowa porowata
0,050
6
Belka
ż
elbetowa
1,700
7
Papa
0,180
8
Wiórotrocinobeton
0,300
9
Klepka d
ę
bowa
0,220
Współczynnik przenikania ciepła U dla przegród o złożonej konstrukcji oblicza się z zależności:
⋅
⋅
=
∑
∑
=
=
K
A
U
A
U
m
n
n
m
n
n
n
2
1
1
m
W
gdzie:
A
n
- pole powierzchni obszaru n - tej przegrody, [m
2
]
U
n
- współczynnik przenikania ciepła obszaru n - tej przegrody, [W/m
2
K]
Opory przejmowania ciepła:
•
od strony wewnętrznej (wewnętrzne powierzchnie podłóg i stropów przy przepływie ciepła z góry na dół)
R
si
= 0,17 [m
2
K/W]
•
od strony zewnętrznej (jak wyżej)
R
se
= 0,17 [m
2
K/W]
se
n
si
n
R
R
R
U
+
+
=
1
Przekrój I-I
K
U
W
K
R
I
I
⋅
=
⋅
=
+
+
+
+
+
+
+
+
=
2
2
m
W
746
.
0
m
000
.
1
17
,
0
220
.
0
020
.
0
300
.
0
040
.
0
180
.
0
003
.
0
050
.
0
030
.
0
300
.
1
030
.
0
700
.
1
200
.
0
820
.
0
015
.
0
17
,
0
Przekrój II-II
K
U
W
K
R
II
II
⋅
=
⋅
=
+
+
+
+
+
+
+
=
2
2
m
W
727
.
0
m
036
.
1
17
,
0
220
.
0
020
.
0
300
.
0
040
.
0
180
.
0
003
.
0
050
.
0
030
.
0
300
.
1
230
.
0
820
.
0
015
.
0
17
,
0
Przekrój III-III
K
U
W
K
R
III
III
⋅
=
⋅
=
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
=
2
2
m
W
689
.
0
m
111
.
1
17
.
0
220
.
0
020
.
0
300
.
0
040
.
0
180
.
0
003
.
0
050
.
0
030
.
0
300
.
1
030
.
0
850
.
0
025
.
0
17
,
0
850
.
0
250
.
0
820
.
0
015
.
0
17
.
0
Przekrój IV-IV
K
U
W
K
R
IV
IV
⋅
=
⋅
=
+
+
+
+
+
+
+
+
=
2
2
m
W
686
.
0
m
118
.
1
17
,
0
220
.
0
020
.
0
300
.
0
040
.
0
180
.
0
003
.
0
050
.
0
030
.
0
300
.
1
030
.
0
850
.
0
200
.
0
820
.
0
015
.
0
17
,
0
Materiały do ćwiczeń z ogrzewnictwa
Strona
11
Współczynnik przenikania ciepła U dla stropu wynosi:
K
m
W
U
⋅
=
+
+
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
=
2
700
.
0
075
.
0
385
.
0
050
.
0
090
.
0
686
.
0
075
.
0
689
.
0
385
.
0
727
.
0
050
.
0
746
.
0
090
.
0
Dla stropu nad nieogrzewaną piwnicą współczynnik U wynosi:
U = 0,700 > Umax = 0,600
W
m
K
2
⋅⋅⋅⋅
Wniosek: należy wykonać dodatkową izolację termiczną.
W większości przypadków nie ma konieczności liczenia współczynnika ciepła U dla przegród
niejednorodnych, gdyż ich wartości są podane przez producenta danej przegrody.