Politechnika Warszawska
Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych
Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich
Laboratorium Konstrukcji Nośnych
Obciążenia eksploatacyjne i widmo obciążeń
Wersja robocza
Tylko dla użytku wewnętrznego SiMR PW
Opracowanie:
Hieronim Jakubczak
Wojciech Sobczykiewicz
Artur Jankowiak
Warszawa 2014
Wszelkie prawa zastrzeżone
2
Ćwiczenie 5
Obciążenia eksploatacyjne i widmo obciążeń
5.1 CEL ĆWICZENIA
Dla przeprowadzenia oceny trwałości, zarówno na drodze obliczeniowej jak
i eksperymentalnej, niezbędna jest znajomość obciążeń, jakim rozważany element
konstrukcyjny podlega w trakcie eksploatacji. Celem niniejszego ćwiczenia jest zapoznanie
z metodami rejestracji obciążeń eksploatacyjnych, jak też ich przetwarzania.
5.2 PODSTAWY TEORETYCZNE
Konstrukcjom nośnym maszyn stawia się coraz wyższe wymagania, które dotyczą między
innymi problemów trwałości zmęczeniowej. Zarówno konstrukcja nośna jak i mechanizmy
współczesnych maszyn roboczych ciężkich muszą być projektowane (wymiarowane) na
zadany okres trwałości, uzasadniony technicznie i ekonomicznie w danych warunkach
wytwarzania i eksploatacji.
Wymiarowanie na zadaną trwałość oznacza konieczność udokumentowania, że
konstrukcja nośna nie ulegnie uszkodzeniu na skutek cyklicznych obciążeń w trakcie
eksploatacji. Dokonuje się to w trakcie realizacji szeroko pojętego procesu projektowego
konstrukcji, wstępnie na drodze obliczeniowej, a następnie eksperymentalnej poprzez różnego
rodzaju badania o charakterze laboratoryjnym, poligonowym i eksploatacyjnym. Do oceny
trwałości na drodze obliczeniowej lub doświadczalnej (badania laboratoryjne) niezbędna jest
znajomość obciążeń eksploatacyjnych.
Proces obciążeniowy i jego rejestracja
Pod pojęciem obciążeń eksploatacyjnych należy rozumieć obciążenia zewnętrzne
rozpatrywanego obiektu, np.: udźwig żurawia, siła skrawania koparki lub moment obciążający
wciągarkę. Mogą to być również skutki działania tych obciążeń zewnętrznych w postaci
odkształceń lub naprężeń, odniesionych do określonego miejsca konstrukcji nośnej.
Obciążenia eksploatacyjne wyznacza się oddzielnie dla podstawowych zespołów maszyny
(np. wysięgnik i ramię łyżki koparki), bowiem często różne fazy jej cyklu pracy są w różnym
stopniu istotne dla poszczególnych zespołów maszyny. Podobnie przedstawia się problem
warunków eksploatacji. Poszczególne warunki eksploatacji mają różny wpływ na trwałość
3
różnych zespołów tej samej maszyny. Z tego względu określenie zbiorczego obciążenia
opisującego różne warunki eksploatacji, na jakie projektowana jest dana maszyna, a zarazem
służącego za podstawę do wykazania spełnienia założonej trwałości, jest sprawą złożoną.
Elementy tego postępowania zostaną przedstawione w dalszej części opracowania.
Elementy i zespoły maszyn roboczych ciężkich pracują w warunkach ciągłych lub
okresowo ciągłych zmian obciążeń w czasie, z racji cyklicznego charakteru pracy maszyn.
Oznacza to, że powstające w nich naprężenia zmieniają się nieregularnie zarówno pod
względem wartości, częstości jak i kolejności występowania.
Rejestracji obciążeń eksploatacyjnych dokonuje się najczęściej poprzez pomiar i zapis
odkształceń za pomocą czujników tensometrycznych, umieszczając je w określonych
punktach konstrukcji nośnej. Są to z reguły miejsca, w pobliżu których występują spiętrzenia
naprężeń. Miejsca takie nazywane są potencjalnymi słabymi ogniwami trwałościowymi
(PSO), bowiem w nich najpierw dochodzi do zainicjowania pęknięcia zmęczeniowego,
a zatem one decydują o trwałości zmęczeniowej całej konstrukcji. Są to zwykle karby,
o charakterze konstrukcyjnym (odsadzenie na wałku, spoina spawalnicza itp.), które leżą
ponadto w strefie znacznych obciążeń wewnętrznych konstrukcji. Miejsca takie określa się
z reguły na podstawie numerycznej analizy naprężeń (MES), przy wykorzystaniu kruchych
pokryć, bądź też na podstawie analizy dokumentacji konstrukcyjnej i posiadanego
doświadczenia.
Przykładowy zestaw aparatury pomiarowej przedstawiono na rys. 5.1. Przy pomiarze
odkształceń za pomocą tensometrów oporowych niezbędnym elementem składowym tego
zestawu jest mostek tensometryczny wraz ze wzmacniaczem. Sygnał wychodzący ze
wzmacniacza może mieć postać analogową lub też może być przetworzony do postaci
cyfrowej.
T
ensom
et
ry
Mostek
tensometryczny
Wzmacniacz
Przetwornik
Komputer
A/D
T
ensom
et
ry
Mostek
tensometryczny
Wzmacniacz
Przetwornik
Komputer
A/D
T
ensom
et
ry
Mostek
tensometryczny
Wzmacniacz
Przetwornik
Komputer
A/D
T
ensom
et
ry
Mostek
tensometryczny
Wzmacniacz
Przetwornik
Komputer
A/D
Rys. 5.1 Układ pomiarowy do rejestracji obciążeń eksploatacyjnych
Rejestracji procesu obciążenia w trakcie eksploatacji dokonuje się współcześnie na ogół
przy użyciu komputera, który odpowiednio wzmocniony sygnał z czujnika pomiarowego
4
zapisuje na cyfrowym nośniku informacji (dysku). Gdy sygnał wyjściowy ma postać
analogową, komputer musi być wyposażony w przetwornik analogowo-cyfrowy
(analog/digital – A/D). Na ogół rejestracji dokonuje się od razu z kilku, a nawet kilkunastu
punktów pomiarowych.
Współcześnie do pomiarów i rejestracji wielkości dynamicznych stosuje się
specjalistyczne oprogramowanie, umożliwiające szybką kalibrację urządzeń pomiarowych
oraz podgląd na ekranie komputera mierzonych sygnałów, jak też pozwalające sprawdzić
poprawność ustawień aparatury pomiarowej.
Obróbka zarejestrowanych obciążeń eksploatacyjnych
Zarejestrowany proces obciążeń wymaga pewnego przetworzenia (obróbki), zanim
zostanie wykorzystany do określenia trwałości zmęczeniowej konstrukcji na drodze
obliczeniowej lub doświadczalnej. Wynika to zarówno z konieczności dostosowania jego
postaci do określonego przeznaczenia, jak też ze względu na konieczność zmniejszenia
ogromnych rozmiarów przechowywanych informacji. Profesjonalne programy służące do
akwizycji obciążeń eksploatacyjnych umożliwiają ponadto usunięcie wielu efektów
ubocznych, zarejestrowanych wraz z wielkością mierzoną, jak szumy, znoszenie itp.
Przykład zarejestrowanego sygnału przedstawiono na rys. 5.2a. Został on utworzony
z dyskretnych punktów, których liczba zależy od czasu rejestracji oraz częstości próbkowania
sygnału, tj. odwrotności czasu pomiędzy poszczególnymi pomiarami mierzonego sygnału.
Fragment przebiegu zaznaczony linią kreskową przedstawiono na rys. 5.2b.
Dalsza obróbka zarejestrowanego przebiegu obciążeń eksploatacyjnych jest możliwa na
dwa sposoby:
• polegającym na określeniu częstości występowania cykli harmonicznych w przebiegu
obciążeń o charakterze losowym, zwanym także często sposobem zliczeń (counting
method),
• polegającym na określeniu charakterystyk statystycznych procesu losowego opartych na
teorii korelacji.
Do zliczania cykli opracowano wiele metod schematyzacji przebiegu obciążeń, opartych
na takich parametrach charakterystycznych, jak szczyt, zakres, poziom. Współcześnie
powszechnie uznaną i najczęściej stosowaną metodą schematyzacji przebiegu obciążeń jest
metoda rainflow (kropli deszczu), która definiuje cykl obciążenia w sensie fizycznym.
5
Sposób charakterystyk statystycznych procesu losowego umożliwia dokonanie opisu tego
procesu na podstawie takich charakterystyk zaczerpniętych z teorii korelacji, jak:
• wartość średnia procesu,
• wartość skuteczna procesu,
• funkcja gęstości prawdopodobieństwa procesu,
• funkcja autokorelacji procesu,
• funkcja widmowej gęstości mocy procesu.
Rys. 5.2 Przykład zarejestrowanego przebiegu obciążeń eksploatacyjnych [2]
Przy ich pomocy można dokonać opisu procesu losowego w dziedzinach: amplitud,
częstości i czasu, a zatem otrzymać informacje o wartościach poszczególnych realizacji
obciążenia, kolejności ich występowania (historii) oraz prędkości przebiegu. Charakterystyki
te mogą być zastosowane do oceny trwałości zmęczeniowej, zarówno na drodze
obliczeniowej jak i eksperymentalnej. Wymagają jednak (w pierwszym przypadku
6
stworzenia) innych metodyk obliczeniowych [3], a w drugim specjalnego oprogramowania
dla aparatury kontrolującej wymuszanie obciążeń na stanowisku badawczym. Dalsze
rozważania tej instrukcji są poświęcone głównie metodzie zliczeń.
Zliczanie cykli obciążeń metodą rainflow
Z punktu widzenia procesu zmęczeniowego istotne są jedynie punkty zwrotne przebiegu
obciążeń, zatem usuniecie wszystkich punktów pośrednich jest pierwszym krokiem obróbki
zarejestrowanego przebiegu. Przykład takiej obróbki dla przebiegu obciążeń z rys. 5.2b
przedstawiono na rys. 5.3.
Rys. 5.3 Przykład przebiegu obciążeń zawierającego tylko punkty zwrotne [2]
Dalsza obróbka tego sygnału polega na usunięciu punktów wyznaczających małe zmiany
mierzonej wartości, nie wpływające w ogóle lub w bardzo nieznacznym stopniu na proces
pękania zmęczeniowego. Przykładowy efekt usunięcia punktów wyznaczających zmiany
naprężeń
ΔS < 1% ΔS
max
(największego zakresu w tym przebiegu) przedstawia rys. 5.4.
Rys. 5.4 Przebieg obciążeń z rys. 5.2a po usunięciu zmian < 1% [2]
7
Warto zwrócić uwagę, że liczba punktów w przebiegu zmodyfikowanym (rys. 5.4) jest
ok. 30 razy mniejsza od liczby punktów w przebiegu oryginalnym (rys. 5.2a). Zatem ta
modyfikacja, przypominająca wygładzanie zarejestrowanego przebiegu jest korzystna z
dwóch powodów: (1) znacznie zmniejsza rozmiar pliku danych, (2) pozwala na skrócenie
badań doświadczalnych prowadzonych z wykorzystaniem zarejestrowanego przebiegu
obciążeń, bowiem pomija znaczną liczbę małych zmian naprężeń.
Metoda rainflow to jedyna metoda schematyzacji mająca sens fizyczny. Zliczanie cykli
zmian naprężeń następuje tu bowiem zgodnie z cyklicznym zachowaniem się materiału, które
w układzie współrzędnych naprężenie - odkształcenie opisane jest pętlą histerezy. Zamknięta
pętla histerezy wyznacza pełny cykl obciążenia, zaś jedna jej gałąź - półcykl. Zgodnie z tym
dla przebiegu oznaczonego na rys. 5.5 jako Blok obciążenia (a) składającego się z 10
punktów, pełne cykle tworzą pary zakresów wyznaczone przez punkty 1–2, 4–5 i 6–7,
natomiast zmiany obciążenia 1–3, 3–8, 8–9 i 9–10 powinny być zliczone jako półcykle. Takie
zliczanie cykli byłoby niedokończone.
Cykl
4-5
czas
Na
pr
ęż
en
ie
3
0
4
6
5
7
2’
3,3’
4
5
6
7
8
2’
9
1’
3’
10
0
Cykl (pętla histerezy)
3-8-3’
odkształcenie
1
2
9
10
1’
1
2
Na
pr
ęż
en
ie
Blok obciążenia (a)
Blok obciążenia (b)
Tylko przy
pierwszym
przejściu
8
Rys. 5.5 Zachowanie się materiału pod obciążeniem zmiennym
(pętla histerezy celowo powiększona)
Warto zwrócić uwagę, że Blok obciążeń (a) może przedstawiać obciążenia przy typowym
cyklu pracy maszyny, bądź też jest reprezentatywnym blokiem obciążeń zarejestrowanym
w trakcie pracy maszyny w różnych warunkach. Z punktu widzenia projektanta oznacza to, że
w ocenie trwałości należy założyć wielokrotne powtarzanie tego bloku obciążeń. Z kolei
patrząc na przebieg obciążeń na wykresie
σ−ε
widać, że przejście po ścieżce 1–3 jest
jednorazowe, a potem nigdy nie zostanie powtórzone przy kolejnych cyklach obciążeń.
8
To zachowanie się materiału można wykorzystać do zamiany Bloku obciążeń (a)
w równoważny Blok obciążeń (b), który rozpoczyna punkt o największej bezwzględnie
wartości naprężeń. Dzięki temu zamiast wymienionych wyżej półcykli zostaną zliczone cykle
9–10 i 3–8 (odpowiadający największej pętli histerezy na rys. 5.5).
Autorem metody rainflow jest Tatsuo Endo, a jej nazwa pochodzi od skojarzenia zasad
zliczania cykli z zasadami zachowania się kropli spływających po dachu japońskiej pagody.
Jest wiele opisów zasad zachowania się spływającej kropli, z których jedna jest
przedstawiona na rys. 5.6a. Spływanie kropli zaczyna się od wewnętrznej strony każdego
wierzchołka (ekstremum) i może trwać dopóty, dopóki nie napotka kropli, która zaczęła
spływać z ekstremum o większej wartości, tj. kropli płynącej z większą prędkością. Dwie
sąsiadujące krople, które przebyły jednakową drogę po pochyłości tworzą cykl.
Innym znanym wyjaśnieniem jest metoda rezerwuaru, w której należy sobie wyobrazić
spuszczanie wody w najniższym punkcie (punkt 6 na rys. 5.6b). Woda, która wypłynęła
wyznacza cykl główny (1–6), ta która pozostała w zagłębieniach wyznacza pozostałe cykle.
a)
b)
cz
as
Naprężenie
1
2
3
5
7
9
11
4
6
8
10
cz
as
Naprężenie
1
2
3
5
7
9
11
4
6
8
10
czas
Napr
ęż
en
ie
0
1
3
5
7
9
11
2
4
8
6
8
6
10
czas
Napr
ęż
en
ie
0
1
3
5
7
9
11
2
4
8
6
8
6
10
Rys. 5.6 Zliczanie cykli zgodnie z metodą rainflow
Powyższe sposoby zliczania cykli są możliwe do zastosowania przy małej liczbie
punktów w przebiegu obciążeń, ale są trudne do zastosowań komputerowych. W istocie
algorytm matematyczny dla tej metody jest bardzo prosty, bowiem cykl obciążenia wyznacza
się, gdy spełniony jest warunek:
2
1
1
−
−
−
−
≥
−
i
i
i
i
σ
σ
σ
σ
(5.1)
gdzie dla i jest punktem wspólnym dwóch porównywanych zakresów naprężeń. Zliczanie
cykli rozpoczyna się od i = 2 (pomija się zakres 0–1), a parametry cyklu obciążenia
9
(odpowiadającego zamkniętej pętli histerezy) są następujące:
zakres naprężeń:
2
1
−
−
−
=
Δ
i
i
σ
σ
σ
(5.2)
wartość średnia:
2
2
1
−
−
+
=
i
i
m
σ
σ
σ
(5.3)
Jeśli warunek (5.1) nie jest spełniony, wartość i zwiększa się o jeden, itd. Po zliczeniu
cyklu należy usunąć punkty tworzące cykl i dokonać renumeracji poprzednich punktów
w przebiegu obciążeń i rozpocząć zliczanie od tej samej wartości i. Warto zwrócić uwagę, że
liczba cykli w przebiegu mającym n punktów wynosi (n-1) / 2.
Zliczone w ten sposób cykle mogą być uporządkowane na dwa sposoby:
1. Przez utworzenie tzw. tablicy rainflow,
Δ
σ
–
σ
m
, zawierającej liczby cykli o określonej
wartości (z przedziału) zakresu i poziomu średniego (Tab. 5.1). Graficzną interpretację
takiej tablicy o wymiarach 10 x 10 dla przebiegu naprężeń z rys. 5.4, przedstawiono na
rys. 5.7 (wysokość słupków jest proporcjonalna do liczby cykli obciążeń). Rysunek ten
wskazuje, że w analizowanym przebiegu najwięcej jest cykli o bardzo małych wartościach
zakresu naprężeń.
Tabela 1. Tablica rainflow dla przebiegu z rys. 5.4
Naprężenia średnie
Zakres
127.1
102.5
77.9
53.4
28.8 4.2 -20.3 -44.9 -69.5 -94.1
264.78
0
0
0
0
1
0
0 0 0 0
238.3
0
0
0
0
0
0
0 0 0 0
211.83
0
0
0
0
1
0
0 0 0 0
185.35
0
0
0
2
3
0
0 0 0 0
158.87
0
0
0
4
1
1
0 0 0 0
132.39
0
0
0
0
5
3
0 0 0 0
105.91
0
1
0
1
10
4
0 0 0 0
79.43
0
0
4
5
8
10
3 0 0 0
52.96 0 1 7 18 27 63 15
0
0
0
26.48
0
10
24
40
92
318
185 7 1 1
2. Przez utworzenie widma obciążeń, zawierającego tylko liczby cykli o określonej wartości
zakresu naprężeń. Pod pojęciem widma obciążeń eksploatacyjnych rozumie się rozkład
częstości występowania poszczególnych wartości amplitudy obciążenia zmiennego
w trakcie eksploatacji. Najczęściej widmo obciążeń przedstawione jest w postaci
krzywych częstości skumulowanej. Może być zapisane w formie dyskretnej
(schodkowej) lub analogowej (ciągłej). Widmo sporządza się dla jednej (przyjętej)
10
wartości naprężeń średnich (na ogół
σ
m
= 0, czyli dla współczynnika asymetrii cyklu
R =
σ
min
/
σ
max
= -1).
Rys. 5.7 Graficzna interpretacja tablicy rainflow [2]
Przy tworzeniu widma obciążeń informacja nt. poziomu średniego każdego cyklu
określonego z przebiegu obciążeń jest pomijana, bądź też uwzględniana w sposób pośredni.
Uwzględnienie poziomu średniego cykli naprężeń odbywa się poprzez modyfikację amplitud
naprężeń zgodnie z zasadami podanymi przez Goodmana, Soderberga lub Gerbera (rys. 5.8).
R
e
R
e
σ
ar
σ
a
σ
m
R
m
Gerber
Goodman
Soderberg
R
e
R
e
σ
ar
σ
a
σ
m
R
m
Gerber
Goodman
Soderberg
Rys. 5.8 Modyfikacja zliczanych cykli naprężeń uwzględniająca wpływ naprężeń średnich
Najczęściej stosowana jest zależność Goodmana. W ogólności jej postać przedstawia
zależność (5.4), z której można wyznaczyć ekwiwalentną amplitudę naprężeń dla cyklu
przemiennego
σ
ar
(R = -1), równoważną z punktu widzenia zmęczenia materiału (trwałości),
cyklowi obciążenia o amplitudzie
σ
a
i naprężeniu średnim
σ
m
:
1
=
σ
+
σ
σ
m
m
ar
a
R
(5.4)
11
Warto podkreślić, że przedstawione modyfikacje dotyczą jedynie naprężeń średnich
o wartościach dodatnich. Pozytywny wpływ ujemnych naprężeń średnich jest na ogół
pomijany, co prowadzi do konserwatywnych (bezpiecznych) oszacowań trwałości.
Dziesięciostopniowe widma naprężeń utworzone dla przebiegu z rys. 5.4 bez
uwzględnienia oraz z uwzględnieniem wpływu naprężeń średnich przedstawia rys. 5.9.
Wartość maksymalnego zakresu naprężeń widma zmodyfikowanego, uwzględniającego
wpływ naprężeń średnich (rys. 5.9b), jest wyższa niż jej odpowiednik obliczony bez
modyfikacji cykli obciążeń.
Rys. 5.9 Widmo naprężeń dla przebiegu z rys. 5.4 [2]
W wyniku zastosowania schematyzacji przebiegu obciążeń, zarejestrowanego w trakcie
pomiarów eksploatacyjnych, otrzymuje się rozkład częstości występowania poszczególnych
wartości danego parametru. W ten sposób uzyskana zostaje informacja o liczbie zmian
obciążeń o określonej wartości, które wystąpiły w trakcie okresu pomiarowego. Warto
podkreślić, że przy zapisie wyników w postaci widma obciążeń, traci się przy tym jednak
informację o kolejności (historii) zmian obciążenia, mającą pewien wpływ na przebieg
kumulacji uszkodzenia zmęczeniowego.
Zintegrowany opis widma
Widmo obciążeń (naprężeń) uzyskane w trakcie pomiarów eksploatacyjnych,
a wykorzystywane następnie dla celów obliczeniowych może zostać zapisane w postaci
zintegrowanej, posługując się następującym wzorem:
s
p
ai
m
p
m
i
n
n
n
n
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ
σ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
(5.5)
12
gdzie:
n
i
– ilość cykli naprężeń o amplitudzie
σ
ai
n
m
– objętość widma,
n
p
– ilość cykli naprężeń o amplitudzie najwyższej,
σ
p.
W zależności od wartości wykładnika s, ulega zmianie charakter rozkładu widma
(rozkład normalny – s = 2, rozkład, wykładniczy – s = l). Wykładnik s może przyjmować
dowolną wartość większą od 0. Rys. 5.10 przedstawia zbiór możliwych rozkładów dla
widma jednostkowego, tj. przy: n
p
= 1, n
m
= 10
6
.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.E+00
1.E+01
1.E+02
1.E+03
1.E+04
1.E+05
1.E+06
n
i
[cykli]
σ
ai
/
σ
p
s = 0.1
0.2
0.3
0.6
1.0
1.5
3.0
5.0
10.0
Rys. 5.10 Rodzina krzywych opisujących widma naprężeń wg zależności (5.2)
dla stałych wartości n
p
= 1 i n
m
= 10
6
Widmo obliczeniowe.
Współcześnie od konstruktora wymaga się oceny trwałości zmęczeniowej konstrukcji
już we wczesnym etapie jej projektowania. Jednym z elementów koniecznych do
przeprowadzenia tej oceny jest blok obciążeń, reprezentatywny dla warunków eksploatacji
projektowanej konstrukcji. Na tym etapie rozwoju konstrukcji najczęściej wykorzystuje się
widmo obciążeń, które można otrzymać w trojaki sposób:
• z norm lub przepisów wymiarowania dotyczących określonej grupy konstrukcji, jako
tzw. widmo normatywne np. dla dźwignic [4],
• z tzw. "banku informacji" firmy, w którym gromadzone są wg określonej metodyki
widma obciążeń, pochodzące z pomiarów dokonanych w trakcie eksploatacji na
identycznych (lub podobnych) maszynach bieżącej generacji,
• na drodze obliczeń analitycznych prowadzonych w trakcie konstruowania.
13
Tak otrzymane widma obciążeń są oczywiście mniej dokładne niż otrzymane
z bezpośredniej rejestracji na egzemplarzach prototypowych lub pochodzących z serii
próbnej projektowanej maszyny, lecz umożliwiają przeprowadzenie wstępnej oceny jej
trwałości, zanim zostanie ona wykonana w metalu.
Na rys. 5.11 przedstawiono schematycznie sposób określania widma obciążeń w postaci
momentów gnących w przekroju środkowym belki głównej suwnicy suwnicy. Znając rozkład
częstości realizacji poszczególnych położeń wózka f
x
oraz rozkład częstości obciążeń na haku
f
Q
, a także przebieg procesu technologicznego obsługiwanego przez daną suwnicę, można
wyznaczyć wzorcowe cykle pracy i w oparciu o nie symulować obciążenia wewnętrzne
(momenty gnące) w wybranym przekroju wykorzystując do tego celu metodę linii
wpływowych. Tak uzyskane widmo obliczeniowe wymaga zawsze konfrontacji
eksperymentalnej przeprowadzonej z reguły na prototypie lub egzemplarzach serii próbnej.
Obc
iąż
en
ie
zm
ienne
Q
Q
Obc.
st
ał
e
Li
ni
e w
pł
yw
ow
e
f
Q
f
X
1
1’
2’
3
2
3’
1
1’
2
2’
3
3’
Symulacja w czasie – wzorcowy cykl pracy
t
M
o
(t)
ΔM
o
n
Rys. 5.11 Symulacja obciążeń belki suwnicy pomostowej
Widmo okresu eksploatacji
Cechą charakterystyczną eksploatacji maszyn roboczych ciężkich jest częsta zmiana
warunków ich użytkowania. Fakt ten musi być wzięty pod uwagę przy wymiarowaniu
konstrukcji na zadaną trwałość, bowiem wprowadza istotne różnice w ilości i wartościach
występujących obciążeń. Zmusza to do przeprowadzania możliwie pełnej oceny procesu
obciążenia poprzez rejestrację cząstkowych widm obciążeń reprezentujących wszystkie
14
istotne warunki użytkowania. Na ich podstawie budowane jest widmo zbiorcze,
odpowiadającego założonemu okresowi eksploatacji, wraz z podziałem na przewidywane
warunki użytkowania.
Na rys. 5.12 przedstawiono podział warunków użytkowania, charakterystyczny dla
koparek jednonaczyniowych, zaś na rys. 5.13 cząstkowe widma naprężeń zarejestrowane
w podsiębiernym osprzęcie roboczym koparki o średniej długości ramienia łyżki, przy
kopaniu rowu w poziomym terenie, wysypywaniu urobku na odkład dla trzech rodzajów
urobiska o średniej wilgotności: piasek, glina, skała.
Kopanie rowu
Kopanie wykopu
Urabianie ściany
Piasek
Glina
Skała
Poziom
Zbocze
Wzniesienie
< 10%
10 - 20%
> 20%
Na odwał
Na samochód
Podsiębierny
Ładowarkowy
Krótkie
Średnie
Długie
Sposób rozładunku
Typ osprzętu
Ramię łyżki
Rodzaj pracy
Urobisko
Pochylenie podłoża
Wilgotość gruntu
Rys. 5.12 Opis warunków użytkowania koparek jednonaczyniowych
Piasek
Glina
Skała
-740
-1400
-2550
Transport
Kopanie
Transport
Kopanie
Transport
Kopanie
Σn
i
= 19310
Σn
i
= 19310
Σn
i
= 14500
Σn
i
= 13200
22
54
27
cykle
Naprężenie
[MPa]
Piasek
Glina
Skała
-740
-1400
-2550
Transport
Kopanie
Transport
Kopanie
Transport
Kopanie
Σn
i
= 19310
Σn
i
= 19310
Σn
i
= 14500
Σn
i
= 13200
22
54
27
cykle
Naprężenie
[MPa]
Rys. 5.13 Widmo naprężeń w osprzęcie podsiębiernym koparki hydraulicznej
zarejestrowane dla trzech rodzajach gruntów, przeliczone na 1000 cykli pracy koparki.
15
Wykorzystanie obciążeń eksploatacyjnych do wymiarowania konstrukcji nośnych
Obciążenia eksploatacyjne są podstawą do przeprowadzenia oceny trwałości
zmęczeniowej konstrukcji nośnej. Może się to odbywać przy wykorzystaniu do opisu
obciążeń metod schematyzacji, bądź też charakterystyk procesu losowego. Wyniki tego opisu
mogą być następnie zastosowane do oceny trwałości na drodze teoretycznej lub
doświadczalnej (rys. 5.14).
Proces losowy (PL)
obciążenia zewnętrznego
Schematyzacja PL za pomocą
parametrów charakterystycznych
Analiza PL za pomocą
charakterystyk statystycznych
Częstość zliczeń
parametrów
- rain flow
charakterystycznych
- wartość średnia
- wartość skuteczna
Charakterystyki
- f. gęstości prawdop.
statystyczne PL
- f. autokorelacji
- f. widmowej gęst. mocy
Konstrukcja
, element
Proces losowy (PL) wytężenia
PSOT - naprężenia
Widmo amplitud harmonicznych
Zespół charakterystyk PL
Pomiar i rejestracja PL
- komputer
obciążenia i wytężenia
Obliczeniowa ocena
trwałości wg hipotez
kumulacji uszkodzeń
zmęczeniowych
na podstawie
widma obciążeń
Obliczeniowa ocena
trwałości wg hipotez
kumulacji uszkodzeń
zmęczeniowych
na podstawie
charakterystyk PL
Eksperymentalna
ocena trwałości
przez symulację
widma obciążeń
na stanowisku
badawczym
Eksperymentalna
ocena trwałości
przez symulację
obciążeń PL
na stanowisku
badawczym
Widmo amplitud
harmonicznych
Widmo amplitud
harmonicznych
Charakterystyki
statystyczne PL
Charakterystyki
statystyczne PL
Krzywa Woehlera
Blokowy program
obciążeń
Krzywa Woehlera
Losowy program
obciążeń
Hipoteza kumulacji
uszkodzeń
zmęczeniowych
Stanowisko
badawcze
Hipoteza kumulacji
uszkodzeń
zmęczeniowych
Stanowisko
badawcze
Obliczeniowa
trwałość
zmęczeniowa
Eksperymentalna
trwałość
zmęczeniowa
Obliczeniowa
trwałość
zmęczeniowa
Eksperymentalna
trwałość
zmęczeniowa
Proces losowy (PL)
obciążenia zewnętrznego
Schematyzacja PL za pomocą
parametrów charakterystycznych
Analiza PL za pomocą
charakterystyk statystycznych
Częstość zliczeń
parametrów
- rain flow
charakterystycznych
Częstość zliczeń
parametrów
- rain flow
charakterystycznych
- wartość średnia
- wartość skuteczna
Charakterystyki
- f. gęstości prawdop.
statystyczne PL
- f. autokorelacji
- f. widmowej gęst. mocy
- wartość średnia
- wartość skuteczna
Charakterystyki
- f. gęstości prawdop.
statystyczne PL
- f. autokorelacji
- f. widmowej gęst. mocy
Konstrukcja
, element
Proces losowy (PL) wytężenia
PSOT - naprężenia
Widmo amplitud harmonicznych
Zespół charakterystyk PL
Pomiar i rejestracja PL
- komputer
obciążenia i wytężenia
Pomiar i rejestracja PL
- komputer
obciążenia i wytężenia
Obliczeniowa ocena
trwałości wg hipotez
kumulacji uszkodzeń
zmęczeniowych
na podstawie
widma obciążeń
Obliczeniowa ocena
trwałości wg hipotez
kumulacji uszkodzeń
zmęczeniowych
na podstawie
charakterystyk PL
Eksperymentalna
ocena trwałości
przez symulację
widma obciążeń
na stanowisku
badawczym
Eksperymentalna
ocena trwałości
przez symulację
obciążeń PL
na stanowisku
badawczym
Widmo amplitud
harmonicznych
Widmo amplitud
harmonicznych
Charakterystyki
statystyczne PL
Charakterystyki
statystyczne PL
Krzywa Woehlera
Blokowy program
obciążeń
Krzywa Woehlera
Losowy program
obciążeń
Hipoteza kumulacji
uszkodzeń
zmęczeniowych
Stanowisko
badawcze
Hipoteza kumulacji
uszkodzeń
zmęczeniowych
Stanowisko
badawcze
Obliczeniowa
trwałość
zmęczeniowa
Eksperymentalna
trwałość
zmęczeniowa
Obliczeniowa
trwałość
zmęczeniowa
Eksperymentalna
trwałość
zmęczeniowa
Rys. 5.14 Schemat oceny trwałości zmęczeniowej - warianty
16
5.3 WYKONANIE ĆWICZENIA
Ćwiczenie wykonywane jest na stanowisku z modelem żurawia wieżowego (rys. 5.15).
Na modelu tym umieszczono czujniki tensometryczne pozwalające na rejestrację obciążeń
eksploatacyjnych w trzech punktach konstrukcji nośnej (kolumny żurawia). Czujniki
umieszczono w bezpośrednich okolicach węzłów konstrukcyjnych:
a) osadzenie kolumny żurawia (rys. 5.16a)
b) osadzenie odciągu (rys. 5.16b)
c) połączenie dolnej i górnej części kolumny (rys. 5.16c)
KARTA
POMIAROWA
WZMACNIACZ
KOMPUTER
PRZENOŚNY
STEROWNIK
MECHANIZMU
PODNOSZENIA
MODEL
ŻURAWIA
KARTA
POMIAROWA
WZMACNIACZ
KOMPUTER
PRZENOŚNY
STEROWNIK
MECHANIZMU
PODNOSZENIA
MODEL
ŻURAWIA
Rys. 5.15 Stanowisko z modelem żurawia wieżowego
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Rys. 5.16 Miejsca umieszczenia czujników (a, b, c)
17
Każdy z tensometrów pracuje w układzie Wheastone’a. Tensometry naklejono w
układzie „T” (dwa prostopadłe tensometry jednoosiowe). Tor pomiarowy uzupełniają
wzmacniacz pomiarowy, zewnętrzna karta pomiarowa USB oraz komputer przenośny ze
specjalnym oprogramowaniem. Układ w sensie ideowym jest zbieżny z przedstawionym na
rysunku 5.1.
Przebieg ćwiczenia
W ramach ćwiczenia należy przeprowadzić rejestrację i obróbkę przebiegów obciążeń
(naprężeń) pod kątem wykorzystania ich w prognozowaniu trwałości zmęczeniowej. W tym
celu należy:
1. Uruchomić model żurawia (włączyć i sprawdzić sterownik mechanizmu podnoszenia).
2. Uruchomić wzmacniacz oraz komputer (w tym program obsługujący rejestrację), uzyskać
odpowiednie ustawienia wzmacniacza oraz programu (zgodnie z zaleceniami instrukcji
stanowiskowej).
3. Uruchomić pomiar jednocześnie rozpoczynając symulację pracy żurawia (podnoszenie,
opuszczanie, podrywanie ładunku z podłoża, zmienne obciążenie na haku) posługując się
sterownikiem mechanizmu podnoszenia.
4. Zakończyć pomiar, zapisać zarejestrowane przebiegi w postaci pliku komputerowego.
5. Dokonać filtracji oraz schematyzacji uzyskanego przykładowego przebiegu obciążenia
(zapisanego uprzednio w pliku) przy pomocy specjalnego oprogramowania (Program
FALLO [2]).
5.4 LITERATURA
1. A. Piątkiewicz, R. Sobolski: Dźwignice, T.2, WNT Warszawa 1978.
2. H. Jakubczak, G. Glinka, FALLO v.6.3., Program for Acquisition of Loading Data, 2005.
3. ASTM E1049-1985 Standard Practices for Cycle Counting in Fatigue Analysis
4. ISO 20332-1: Cranes – Proof of competence of steel structures – Part 1: General, 2005