2 URGHN 'RVNRQDOHQLD .DGU 5HVRUWX )LQDQVyZ :DUV]DZD NZLHWQLD U
Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy
Egzamin dla Aktuariuszy z 8 kwietnia 2000 r.
&] ü ,
Matematyka finansowa
,PL L QD]ZLVNR RVRE\ HJ]DPLQRZDQHM ..........................................................................
Czas egzaminu: 100 minut
Matematyka finansowa
08.04.2000 r.
_________________________________________________________________________
1
1.
.WyUH ] SRQL*V]\FK UyZQD V SUDZG]LZH
(i)
( )
1
1
1
+
−
−
+
=
+
k
n
k
k
n
a
s
i
a
(ii)
d
s
a
s
a
n
n
n
n
=
−
(iii)
( )
( )
( )
k
d
d
i
k
k
k
+
=
1
2GSRZLHG(
A.
tylko (i)
B.
tylko (ii)
C.
tylko (iii)
D.
(i), (ii) oraz (iii)
E.
*DGQD z odpowiedzi A, B, C, D nie jest prawdziwa
Matematyka finansowa
08.04.2000 r.
_________________________________________________________________________
2
2.
:\]QDF] $ MH*HOL ZLDGRPR *H $ RUD]
t
δ
dane jest wzorem:
)
4
ln(
)
2
ln(
2
)
3
ln(
2
)
2
ln(
t
t
t
+
+
=
δ
dla
0
≥
t
2GSRZLHG(
A.
69 120
B.
276 480
C.
829 440
D.
2 464 800
E.
*DGQD ] RGSRZLHG]L $ % & ' QLH MHVW SUDZG]LZD
Matematyka finansowa
08.04.2000 r.
_________________________________________________________________________
3
3.
3R*\F]ND Z Z\VRNR FL E G]LH VSáDFRQD ]D SRPRF UDW
GRNRQ\ZDQ\FK QD NRFX ND*GHJR NZDUWDáX ND*GD Z Z\VRNR FL ; 2SURFHQWRZDQLH
SR*\F]NL Z\QRVL
( )
%
12
2
=
i
SU]\ SyáURF]QHM NDSLWDOL]DFML RGVHWHN 3UDZG]LZH V
QDVW SXMFH VWZLHUG]HQLD
I.
Rata wynosi
( )
2
06
.
0
|
1
06
.
0
20
2
10000
a
a
X
⋅
⋅
=
II.
6SáDWD NDSLWDáX Z RVWDWQLHM UDFLH Z\QRVL
2
1
06
.
0
v
X
⋅
III.
&DáNRZLW\ NRV]W RGVHWHN ]DSáDFRQ\FK SU]H] RNUHV VSáDW\ SR*\F]NL Z\QRVL
10000
40
−
X
IV.
6SáDWD NDSLWDáX SR UD] SLHUZV]\ SU]HZ\*V]\ VSáDW RGVHWHN Z UDFLH
2GSRZLHG(
A.
tylko I, II
B.
tylko II, III
C.
tylko I, II, III,
D.
I, II, III, IV
E.
*DGQD ] RGSRZLHG]L $ % & ' QLH MHVW SUDZG]LZD
Matematyka finansowa
08.04.2000 r.
_________________________________________________________________________
4
4.
,OH Z\QRVL ZDUWR ü Z\SáDFDQHM QD NRQLHF URNX L
2GSRZLHG(
A.
4
3
35
a
a
a
−
B.
4
3
35
s
a
a
−
C.
d
s
a
a
+
−
3
4
35
D.
1
4
4
35
a
s
a
a
−
−
E.
1
3
4
35
a
s
a
a
+
−
Matematyka finansowa
08.04.2000 r.
_________________________________________________________________________
5
5.
'DQ\ MHVW FLJ SáDWQR FL SRVWDFL
( )
(
)
k
k
k
P
−
⋅
=
20
dla
20
1
≤
≤
k
oraz
( )
0
=
k
P
GOD N ! =QDMG( REHFQ ZDUWR ü FLJX SáDWQR FL SU]\ VWRSLH
%
5
=
i
.
2GSRZLHG( SRGDM QDMEOL*V] ZDUWR ü
A.
436
B.
536
C.
736
D.
836
E.
936
Matematyka finansowa
08.04.2000 r.
_________________________________________________________________________
6
6.
.UHG\WRELRUFD FKFH ]DFLJQü NUHG\W Z Z\VRNR FL ]áRW\FK QD RNUHV
MHGQHJR URNX : EDQNX SU]HGVWDZLRQR PX GZLH SURSR]\FMH VSáDW\ WDNLHJR NUHG\WX
-
RIHUWD $ ]RERZL]XMH JR GR VSáDW\ SR URNX NZRW\ NUHG\WX ZUD] ] RGVHWNDPL
naliczanymi przy stopie
( )
%
24
,
16
12
=
i
,
-
RIHUWD % ]RERZL]XMH JR GR VSáDW\ PDOHMF\FK UDW VWDáD UDWD NDSLWDáRZD SOXV
RGVHWNL QDOH*QH ]D GDQ\ RNUHV QD NRQLHF ND*GHJR PLHVLFD
,OH Z\QRVL PLHVL F]QD VWRSD RSURFHQWRZDQLD
( )
12
12
i
Z RIHUFLH % MH*HOL WU]HFLD UDWD
równa jest
12
1
VXP\ NWyU QDOH*\ ZSáDFLü SR URNX Z RIHUFLH $
2GSRZLHG(
A.
1,35 %
B.
1,45 %
C.
1,55 %
D.
1,75 %
E.
1,85 %
Matematyka finansowa
08.04.2000 r.
_________________________________________________________________________
7
7.
,QZHVWRU NXSXMH OHWQL REOLJDFM R ZDUWR FL QRPLQDOQHM UyZQHM ZDUWR FL
Z\NXSX UyZQHM SU]\ ]DáR*HQLX HIHNW\ZQHM VWRS\ SURFHQWRZHM i ]D NZRW
.XSRQ\ V SáDWQH URF]QLH D VWRSD NXSRQRZD Z\QRVL
i
⋅
3
(3–krotna stopa procentowa).
3R ODWDFK VSU]HGDMH REOLJDFMH ]D NZRW ; SU]\ ]DáR*HQLX WHM VDPHM HIHNW\ZQHM VWRS\
zwrotu i .
:\]QDF] ; SRGDM QDMEOL*V] ZDUWR ü
2GSRZLHG(
A.
1240
B.
1250
C.
1260
D.
1270
E.
1280
Matematyka finansowa
08.04.2000 r.
_________________________________________________________________________
8
8.
3ODQ VSU]HGD*\ WRZDU]\VWZD XEH]SLHF]H ]DNáDGD VSU]HGD* SROLV
URF]QLH : Z\QLNX VSU]HGD*\ MHGQHM SROLV\ Z\VW
SXMH VWUDWD QD NRQLHF SLHUZV]HJR URNX
SROLVRZHJR Z\VRNR FL RUD] ]\VN QD NRQLHF ND*GHJR ] NROHMQ\FK ODW UyZQ\
:\]QDF] PLQLPDOQ SRF]WNRZ Z\VRNR ü NDSLWDáX WRZDU]\VWZD XEH]SLHF]H
QLH]E
GQ GR SURZDG]HQLD G]LDáDOQR FL WDN DE\ QD NRFX ND*GHJR URNX QLH VSDGá RQ
SRQL*HM PLQLPDOQHM Z\VRNR FL UyZQHM :SáDW\ QD U]HF] NDSLWDáX
GRNRQ\ZDQR QD SRF]WNX SLHUZV]HJR URNX D URGNL ILQDQVRZH V RSURFHQWRZDQH SU]\
VWRSLH SURFHQWRZHM 3U]\M
WR ]DáR*HQLH *H VSU]HGD* SROLV Z\VW
SXMH QD SRF]WNX
ND*GHJR URNX
2GSRZLHG( SRGDM QDMEOL*V] ZDUWR ü
A.
2 740 000
B.
2 840 000
C.
2 940 000
D.
3 040 000
E.
3 140 000
Matematyka finansowa
08.04.2000 r.
_________________________________________________________________________
9
9.
3R*\F]ND Z Z\VRNR FL E G]LH VSáDFDQD ]D SRPRF SáDWQR FL ND*GD QD
NRFX PLHVLFD :\VRNR ü VSáDW Z\QRVL SU]H] SLHUZV]H PLHVLFH SU]H]
NROHMQH F]WHU\ PLHVLFH RUD] SU]H] RVWDWQLH PLHVLFH :\]QDF] VWRS
SURFHQWRZ
i
MH*HOL ZLDGRPR *H
( )
1
0
1
1
≤
≤
−
=
−
t
dla
i
t
i
t
t
.
(
b
a
i
R]QDF]D NZRW RGVHWHN RWU]\PDQ\FK ] ]DLQZHVWRZDQLD Z FKZLOL E QD RNUHV D
2GSRZLHG( SRGDM QDMEOL*V] ZDUWR ü
A.
32 %
B.
34 %
C.
36 %
D.
38 %
E.
40 %
Matematyka finansowa
08.04.2000 r.
_________________________________________________________________________
10
10.
3R*\F]ND Z Z\VRNR FL MHVW VSáDFDQD SU]H] RNUHV ODW UDWDPL Z UyZQHM
Z\VRNR FL ; SáDWQ\PL QD NRQLHF ND*GHJR URNX 2SURFHQWRZDQLH SR*\F]NL MHVW XVWDORQH
QDVW
SXMFR
RG NZRW\ ]DGáX*HQLD QLH SU]HNUDF]DMFHM
RG QDGZ\*NL NZRW\ ]DGáX*HQLD SRQDG OLPLW
:\]QDF] Z\VRNR ü VSáDW\ ;
2GSRZLHG( SRGDM QDMEOL*V] ZDUWR ü
A.
590
B.
600
C.
610
D.
620
E.
630
Matematyka finansowa
08.04.2000 r.
_________________________________________________________________________
11
Egzamin dla Aktuariuszy z 8 kwietnia 2000 r.
Matematyka finansowa
Arkusz odpowiedzi
*
,PL L QD]ZLVNR .OXF] RGSRZLHG]L
Pesel ...........................................
Zadanie nr
2GSRZLHG( Punktacja
♦
1
A
2
B
3
C
4
B
5
D
6
D
7
D
8
D
9
B
10
C
*
2FHQLDQH V Z\áF]QLH RGSRZLHG]L XPLHV]F]RQH Z Arkuszu odpowiedzi.
♦
:\SHáQLD .RPLVMD (J]DPLQDF\MQD