Matematyka finansowa

09.12.2000 r.

1

1.

     

(i)

|

1

|

|

2

n

n

t

t

t

s

n

s

s





(ii)





)

(

|

)

(

|

1

1

m

m

n

m

m

n

i

s

d

s



(iii)







1

!

t

t

t

i

 

A.

tylko (i)

B.

tylko (ii)

C.

tylko (ii),(iii)

D.

(i),(ii) oraz (iii)

E.

 odpowiedzi A,B,C,D nie jest prawdziwa

Matematyka finansowa

09.12.2000 r.

2

2.

            !!   "    

"   #$%&'!" 
  " (!  !
)$$$%* +!   

Cena zakupu

Wart

')$

Metoda amortyzacji

X

3700

„sinking fund” przy stopie i =10%

Y

3800

liniowa

Z

3900

„sum of the digits”

  "+ " "%

 

A.

X

Y

Z





B.

Z

Y

X





C.

Y

Z

X





D.

Y

X

Z





E.

 , - . /  

Matematyka finansowa

09.12.2000 r.

3

3.

0  !"+1!2 " 2+  #$ ! 

 '   1 1    !  2  !    )$$$% 3"
2!     

i)

i = 5 %

1"" ! 1 (

okresu umowy,

ii)

j= 3 %

     ! 

lokat pona

+i= 5 %"" !!   (  !

umowy.

&  4     !     5 1      

""  '  1      (! !"   

oprocentowanie przez pierwsze 5 lat wynios

1 8%    "   '

 12    6

 7  4'8

A.

36 887

B.

37 087

C.

37 287

D.

37 487

E.

37 687

Matematyka finansowa

09.12.2000 r.

4

4. Niech

n

k

gdzie

k

a

n







0

,

|

+ ! 

. Do wyznaczenia

+       !  % 9   ' !
 !   2  2     

  %  1  2 ! 

=lim(

)

s

dla





s

.

 

A.

0

.

0

0



oraz

n

s

s

n

s

s

s

s

e

k

e















1

1

B.

0

.

0

0



oraz

k

e

e

s

n

s

n

s

s

s

s

















1

1

C.

0

.

0

0



oraz

n

s

s

n

s

s

s

s

e

k

e













1

1

D.

0

.

0

0



oraz

n

s

s

n

s

s

s

s

e

k

e

















1

1

E.

 , - . / jest prawdziwa

Matematyka finansowa

09.12.2000 r.

5

5.

Duration d

 +   1  1!    i

wynosi 5.50. Oblicz, o ile spadnie duration d

          i do

%

1

i

.

 7  4'8

A. 0.02

B. 0.04

C. 0.06

D. 0.08

E.

0.10

Matematyka finansowa

09.12.2000 r.

6

6.

*2 1 !" 

(i)

4 % rezerwy matematycznej

oraz

(ii)

$ :;!"  "+!"!4    oraz
   " " %

& "!4   ! "  )$!"!4    1

  1    !4      )$$$  "  '   " " 

t
n

V

w dowolnej chwili t dana jest wzorem



t

t

V

t
n









10

10

.

&        !  "2 ! 1     1 
      " "    4  < ;  ) ;  1 
   !"     4  $%: ;  $%) ; =  >   2
     %4 (      )$;%

 7  4'8

A.

3.85

B.

3.90

C.

3.95

D.

4.00

E.

4.05

Matematyka finansowa

09.12.2000 r.

7

7.

9  !      1    2  

kolejnych latach P

1   1  A oraz o

1" "   "     b% 2  P
   

i)

NPV(12; 3,0; 8%) = 100,

ii)

NPV(15; 4,0; 12%) = 120,

gdzie NPV(P; A; b%)

4 '   1 

stopie procentowej i.

&"1P, dla których NPV(P; 0,8; 20%) = 0.

 

A.

3.8

B.

4.4

C.

5.0

D.

5.6

E. 6.2

Matematyka finansowa

09.12.2000 r.

8

8.

&4 '1  (!  2 !   

:$%& '1 !t wynosi S

31-t

, gdzie S

k

= k(k+1)/2

%/4 ( " 

+ i=5 %.

 7  4'8

A.

3450

B.

3550

C.

3650

D.

3750

E.

3850

Matematyka finansowa

09.12.2000 r.

9

9.

9      

)

2

(

i

  1      ?   "

 1    (!  2 1!% &  ! 1!    !
1)574 "1! 8 '  1" +
)@:%&+ 

)

2

(

i

.

 7  4'8

A.

8.85 %

B.

8.90 %

C.

8.95 %

D.

9.00 %

E.

9.05 %

Matematyka finansowa

09.12.2000 r.

10

10.

/  42   ! 1       A$ 

  !!   )$$$% 0  "  + 42 +       1
    +   !   " !"   1   !" 
" "!1! ! !!42 % "" 

*

t

  "   1%/4 ( " +

 

%

10



i

.

 7  4'8

A.

5.62

B.

5.67

C.

5.72

D.

5.77

E.

5.82

Matematyka finansowa

09.12.2000 r.

11

Egzamin dla Aktuariuszy z 9 grudnia 2000 r.

Matematyka finansowa

Arkusz odpowiedzi

*

0"+ %%%%%%%%%%%%B! %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Pesel ...........................................

Zadanie nr

  Punktacja

1 C

2 B

3 E

4 A

5 D

6 E

7 A

8 A

9 A

10 C

*

           Arkuszu odpowiedzi.