Matematyka finansowa
09.12.2000 r.
1
1.
(i)
|
1
|
|
2
n
n
t
t
t
s
n
s
s
(ii)
)
(
|
)
(
|
1
1
m
m
n
m
m
n
i
s
d
s
(iii)
1
!
t
t
t
i
A.
tylko (i)
B.
tylko (ii)
C.
tylko (ii),(iii)
D.
(i),(ii) oraz (iii)
E.
odpowiedzi A,B,C,D nie jest prawdziwa
Matematyka finansowa
09.12.2000 r.
1
1.
(i)
|
1
|
|
2
n
n
t
t
t
s
n
s
s
(ii)
)
(
|
)
(
|
1
1
m
m
n
m
m
n
i
s
d
s
(iii)
1
!
t
t
t
i
A.
tylko (i)
B.
tylko (ii)
C.
tylko (ii),(iii)
D.
(i),(ii) oraz (iii)
E.
odpowiedzi A,B,C,D nie jest prawdziwa
Matematyka finansowa
09.12.2000 r.
2
2.
!! "
"
#$ %& '!"
"
(!
!
)$$$%* +!
Cena zakupu
Wart
')$
Metoda amortyzacji
X
3700
„sinking fund” przy stopie i =10%
Y
3800
liniowa
Z
3900
„sum of the digits”
"+ " "%
A.
X
Y
Z
B.
Z
Y
X
C.
Y
Z
X
D.
Y
X
Z
E.
, - . /
Matematyka finansowa
09.12.2000 r.
3
3.
0 !"+1!2 " 2+ #$ !
'
1 1
!
2
!
)$$$% 3"
2 !
i)
i = 5 %
1 "" ! 1 (
okresu umowy,
ii)
j= 3 %
!
lokat pona
+i= 5 %"" !! ( !
umowy.
& 4 ! 5 1
"" ' 1 (! !"
oprocentowanie przez pierwsze 5 lat wynios
1 8% " '
1 2 6
7 4 '8
A.
36 887
B.
37 087
C.
37 287
D.
37 487
E.
37 687
Matematyka finansowa
09.12.2000 r.
4
4. Niech
n
k
gdzie
k
a
n
0
,
|
+ !
. Do wyznaczenia
+
!
% 9 ' !
!
2
2
% 1 2 !
=lim(
)
s
dla
s
.
A.
0
.
0
0
oraz
n
s
s
n
s
s
s
s
e
k
e
1
1
B.
0
.
0
0
oraz
k
e
e
s
n
s
n
s
s
s
s
1
1
C.
0
.
0
0
oraz
n
s
s
n
s
s
s
s
e
k
e
1
1
D.
0
.
0
0
oraz
n
s
s
n
s
s
s
s
e
k
e
1
1
E.
, - . / jest prawdziwa
Matematyka finansowa
09.12.2000 r.
5
5.
Duration d
+ 1 1! i
wynosi 5.50. Oblicz, o ile spadnie duration d
i do
%
1
i
.
7 4 '8
A. 0.02
B. 0.04
C. 0.06
D. 0.08
E.
0.10
Matematyka finansowa
09.12.2000 r.
6
6.
*2 1 !"
(i)
4 % rezerwy matematycznej
oraz
(ii)
$ :;!"
"+!"!4
oraz
"
"
%
& "!4 ! " )$ !"!4 1
1 !4 )$$$ " ' " "
t
n
V
w dowolnej chwili t dana jest wzorem
t
t
V
t
n
10
10
.
&
!
"2
! 1
1
"
"
4 < ; ) ; 1
!"
4 $%: ; $%) ; =
>
2
%4
(
)$;%
7 4 '8
A.
3.85
B.
3.90
C.
3.95
D.
4.00
E.
4.05
Matematyka finansowa
09.12.2000 r.
7
7.
9 ! 1 2
kolejnych latach P
1 1 A oraz o
1" "
"
b% 2 P
i)
NPV(12; 3,0; 8%) = 100,
ii)
NPV(15; 4,0; 12%) = 120,
gdzie NPV(P; A; b%)
4 ' 1
stopie procentowej i.
&" 1 P, dla których NPV(P; 0,8; 20%) = 0.
A.
3.8
B.
4.4
C.
5.0
D.
5.6
E. 6.2
Matematyka finansowa
09.12.2000 r.
8
8.
&4 '1 (! 2 !
:$ %& '1 !t wynosi S
31-t
, gdzie S
k
= k(k+1)/2
%/4 ( "
+ i=5 %.
7 4 '8
A.
3450
B.
3550
C.
3650
D.
3750
E.
3850
Matematyka finansowa
09.12.2000 r.
9
9.
9
)
2
(
i
1 ? "
1
(!
2
1!% &
! 1!
!
1 )5 74
" 1!
8
'
1 "
+
)@:%& +
)
2
(
i
.
7 4 '8
A.
8.85 %
B.
8.90 %
C.
8.95 %
D.
9.00 %
E.
9.05 %
Matematyka finansowa
09.12.2000 r.
10
10.
/ 42 ! 1 A$
!!
)$$$% 0
"
+ 42 +
1
+
! " !" 1
!"
"
" !1!
!
!!42 % ""
*
t
" 1 %/4 ( " +
%
10
i
.
7 4 '8
A.
5.62
B.
5.67
C.
5.72
D.
5.77
E.
5.82
Matematyka finansowa
09.12.2000 r.
11
Egzamin dla Aktuariuszy z 9 grudnia 2000 r.
Matematyka finansowa
Arkusz odpowiedzi
*
0"+
%%%%%%%%%%%%B!
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Pesel ...........................................
Zadanie nr
Punktacja
1 C
2 B
3 E
4 A
5 D
6 E
7 A
8 A
9 A
10 C
*
Arkuszu odpowiedzi.