Egzamin z matematyki dla I roku ODLEWNICTWA
8 lutego 2007
Z poniższych zadań proszę wybrać 5 i przedstawić ich rozwiązanie. Za każde zadanie można otrzymać 4PKT. Egzamin jest zdany jeśli zbiorą Państwo
co najmniej 10 punktów.
ZADANIE 1. Wyznacz granicę ciągu
ZADANIE 2. Niech będzie funkcją określoną wzorem
.
Czy funkcja f jest różnowartościowa? Naszkicuj jej wykres i odczytaj z niego zbiór .
ZADANIE 3. Oblicz i funkcji
.
Czy istnieje ? Odpowiedź uzasadnij!!
ZADANIE 4 . Wyznacz wszystkie ekstrema funkcji
.
ZADANIE 5. Niech . Oblicz .
ZADANIE 6. Znaleźć drugą pochodną funkcji
.
Czy funkcja f ma punkty przegięcia?
ZADANIE 7. Napisz wzór Taylora dla funkcji ,
i .
ZADANIE 8. Wyznacz wszystkie asymptoty funkcji .
ZADANIE 9.Posługując się twierdzeniem o całkowaniu przez części i przez podstawienie wyznacz całkę nieoznaczoną funkcji .