Egzamin z Matematyki “I”
I rok Odlewnictwa Termin „2”
12 lutego 2010
Wykaż, że jeśli a > 0 jest liczbą niewymierną, to również liczba $\sqrt{a}$ jest liczbą niewymierną. Na tej podstawie uzasadnij, że liczbą $\sqrt{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ jest liczbą niewymierną.
$$f\left( x \right) = \sqrt{\frac{x}{\left( 2x - 1 \right)\left( 3 + x \right)}}\text{\ .}\ $$
Czy prawdziwa jest równość $\operatorname{}\frac{\ln\left( 2^{x} + 1 \right)}{\ln\left( 3^{x} + 2 \right)} = \operatorname{}2$?
$$f\left( x \right) = x - \sqrt[3]{x}\text{\ .}$$
Posługując się różniczką stosownej funkcji wyznacz przybliżone rozwiązanie równania ex + 2x = 1, 02.
$$f\left( x \right) = x - \arcsin\frac{x}{2}\text{\ \ .}$$
$$\int_{}^{}{\frac{1}{1 + \cos{x + \sin x\ }}\text{dx.}}$$
Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi $\left\{ \begin{matrix} 4y = x^{2} \\ y = \frac{8}{x^{2} + 4} \\ \end{matrix} \right.\ \text{\ .}$