Egzamin z matematyki dla I roku ODLEWNICTWA

Termin „dodatkowy”

09 października 2007

Z poniższych zadań proszę wybrać 5 i przedstawić ich rozwiązanie. Za każde zadanie można otrzymać 4PKT. Egzamin jest zdany jeśli zbiorą Państwo
co najmniej 10 punktów.

ZADANIE 1. Niech będą funkcjami określonymi wzorami:

, .

Utwórz funkcje (złożenie funkcji g z funkcją f).

ZADANIE 2. Naszkicuj wykres funkcji
.
Wyznacz – odpowiedź uzasadnij!!

ZADANIE 3 . Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji .

ZADANIE 4. Posługując się regułą d’Hospitala oblicz granicę

ZADANIE 5. Znajdź punkty przegięcia funkcji
.

ZADANIE 6. Napisz wzór Taylora dla funkcji , w punkcie
i dla .

ZADANIE 7. Wyznacz dziedzinę i jej wszystkie asymptoty – zarówno poziome jak i pionowe.