PARAMETRYCZNE TESTY ISTOTNOŚCI

Test dla wartości średniej

(1) odchylenie standardowe σ w populacji jest znane.

H₀ : m = m₀

H₁ : m ≠ m₀ (obustronny obszar odrzucenia)

m < m₀ ( lewostronny obszar odrzucenia)

m > m₀ (prawostronny obszar odrzucenia)

Dla obszaru obustronnego u_α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego dla F(u_α)= 1- ½ α.

Dla obszaru jednostronnego u_α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego dla F(u_α)= 1- α.

Hipotezę zerową odrzucamy gdy: dla obszaru obustronnego, dla obszaru lewostronnego, dla obszaru prawostronnego. W przeciwnym przypadku brak jest podstaw do odrzucenia H₀.

(2) odchylenie standardowe σ w populacji jest nieznane oraz n ≤ 30

H₀ : m = m₀

H₁ : m ≠ m₀ , m < m₀ , m > m₀

Dla obszaru obustronnego t_α odczytujemy z tablic rozkładu t-Studenta dla α i (n-1) stopni swobody.

Dla obszaru jednostronnego t_α odczytujemy z tablic rozkładu t-Studenta dla 2α i (n-1) stopni swobody.

Hipotezę zerową odrzucamy gdy: dla obszaru obustronnego, dla obszaru lewostronnego, dla obszaru prawostronnego. W przeciwnym przypadku brak jest podstaw do odrzucenia H₀.

(3) odchylenie standardowe σ w populacji jest nieznane oraz n > 30.

H₀ : m = m₀

H₁ : m ≠ m₀ , m < m₀ , m > m₀

Dla obszaru obustronnego u_α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego dla F(u_α)= 1- ½ α.

Dla obszaru jednostronnego u_α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego dla F(u_α)= 1- α.

Hipotezę zerową odrzucamy gdy: dla obszaru obustronnego, dla obszaru lewostronnego, dla obszaru prawostronnego.W przeciwnym przypadku brak jest podstaw do odrzucenia H₀.

Test dla wariancji

odchylenie standardowe σ w populacji jest nieznane.

H₀ : σ² = σ²₀

H₁ : σ² > σ²₀

Dla obszaru obustronnego odczytujemy z tablic rozkładu normalnego dla α i (n-1) stopni swobody. Hipotezę zerową odrzucamy gdy: . W przeciwnym przypadku brak jest podstaw do odrzucenia H₀. Pamiętając, że

Test dla wskaźnika struktury.

Zakładamy, że rozkład cechy w populacji dwupunktowy z parametrem p oraz n>100.

H₀ : p = p₀

H₁ : p ≠ p₀ , p < p₀ , p > p₀

Dla obszaru obustronnego u_α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego dla F(u_α)= 1- ½ α.

Dla obszaru jednostronnego u_α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego dla F(u_α)= 1- α.

Hipotezę zerową odrzucamy gdy: dla obszaru obustronnego, dla obszaru lewostronnego, dla obszaru prawostronnego. W przeciwnym przypadku brak jest podstaw do odrzucenia H₀.

Test dla dwóch średnich.

(1) Zakładamy, że rozkład cechy w populacjach jest normalny N(m₁,σ₁) i N(m₂,σ₂) lub zbliżony do normalnego, odchylenia standardowe σ₁ i σ₂ w populacjach są znane.

H₀ : m₁ = m₂

H₁ : m₁ ≠ m₂ (obustronny obszar odrzucenia)

m₁ < m₂ ( lewostronny obszar odrzucenia)

m₁ > m₂ (prawostronny obszar odrzucenia)

Dla obszaru obustronnego u_α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego dla F(u_α)= 1- ½ α.

Dla obszaru jednostronnego u_α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego dla F(u_α)= 1- α.

Hipotezę zerową odrzucamy gdy: dla obszaru obustronnego, dla obszaru lewostronnego, dla obszaru prawostronnego. W przeciwnym przypadku brak jest podstaw do odrzucenia H₀.

(2) Zakładamy, że rozkład cechy w populacjach jest normalny N(m₁,σ₁) i N(m₂,σ₂) lub zbliżony do normalnego, n₁≤ 30 i n₂≤ 30, odchylenia standardowe σ₁ i σ₂ w populacjach są nieznane oraz zachodzi równość:

. Normalność weryfikujemy testem Shapiro-Wilka, równość wariancji w populacjach weryfikujemy testem dla dwóch wariancji

H₀ : m₁ = m₂

H₁ : m₁ ≠ m₂ ,m₁ < m₂ ,m₁ > m₂

Dla obszaru obustronnego t_α odczytujemy z tablic rozkładu t-Studenta dla α i (n₁+n₂-2) stopni swobody.

Dla obszaru jednostronnego t_α odczytujemy z tablic rozkładu t-Studenta dla 2α i (n₁+n₂-2) stopni swobody.

Hipotezę zerową odrzucamy gdy: dla obszaru obustronnego, dla obszaru lewostronnego, dla obszaru prawostronnego. W przeciwnym przypadku brak jest podstaw do odrzucenia H₀.

(3) Zakładamy, że n₁> 30 i n₂>30 oraz odchylenia standardowe σ₁ i σ₂ w populacjach są nieznane.

H₀ : m₁ = m₂

H₁ : m₁ ≠ m₂ ,m₁ < m₂ ,m₁ > m₂

Postać statystyki testowej:

Dla obszaru obustronnego u_α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego dla F(u_α)= 1- ½ α.

Dla obszaru jednostronnego u_α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego dla F(u_α)= 1- α.

Hipotezę zerową odrzucamy gdy: dla obszaru obustronnego, dla obszaru lewostronnego, dla obszaru prawostronnego.W przeciwnym przypadku brak jest podstaw do odrzucenia H₀.

Test dla dwóch wskaźników struktury.

Zakładamy, że populacje mają rozkłady dwupunktowe z parametrami p₁ i p₂ oraz n₁> 100 i n₂>100 .

H₀ : p₁ = p₂

H₁ : p₁ ≠ p₂ ,p₁ < p₂ ,p₁ > p₂

Postać statystyki testowej:

Dla obszaru obustronnego u_α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego dla F(u_α)= 1- ½ α.

Dla obszaru jednostronnego u_α odczytujemy z tablic rozkładu normalnego dla F(u_α)= 1- α.

Hipotezę zerową odrzucamy gdy: dla obszaru obustronnego, dla obszaru lewostronnego, dla obszaru prawostronnego.W przeciwnym przypadku brak jest podstaw do odrzucenia H₀.