Testy istotności różnic dla danych ilościowych zależnych.
W sytuacji gdy porównujemy średnie w dwóch grupach powiązanych ze sobą np. gdy porównujemy dochody męża i żony, lub samopoczucie pacjenta przed i po terapii właściwym narzędziem do weryfikacji hipotezy o różnicy w średnich jest test t dla danych zależnych.
Uruchom program SPSS i wczytaj plik testw2.sav
Sprawdzimy, czy poziom lęku zmienia się podczas badania.. Mamy do czynienia z danymi zależnymi, gdyż interesuje nas różnica dla dwóch –
związanych ze sobą pomiarów: początkowym i końcowym poziomem lęku.
Formułujemy hipotezę zerową, która mówi, iż nie ma różnicy między początkowym i końcowym poziomem lęku (lęk nie zmienił się). Symbolicznie hipoteza ta będzie miała postać:
H0 : µd=0
(średnia różnica jest równa zero)
Hipotezę alternatywną mówiącą z kolei o istnieniu różnicy w poziomach początkowym i końcowym lęku zapisujemy symbolicznie:
H
≠0
1 : µd
Wybieramy w programie SPSS opcję Analiza - Porównywanie średnich
– test t dla prób zależnych.
W otwartym oknie dialogowym po lewej stronie musimy wybrać obie powiązane zmienne. W naszym przypadku będą to: lęk1 (początkowy poziom lęku) i lęk2 (końowy poziom lęku). Zaznaczoną parę zmiennych przenosimy do prawego okna i klikamy OK.
W raporcie programu otrzymujemy trzy tabele. Pierwsza z nich wygląda następująco:
Statystyki dla prób zależnych
Błąd
Odchylenie
standardowy
Średnia
N
standardowe
średniej
Para 1 poziom lęku początkowy
1,88
268
2,641
,161
poziom leku końcowy
5,6567
268
2,37056
,14480
Z tabeli tej możemy dowiedzieć się ile pomiarów zostało porównanych (N), oraz jakie średnie i odchylenia standardowe miały obie zmienne.
1
Informacja ta będzie dla nas szczególnie istotna gdy odrzucimy hipotezę zerową. Dzięki niej będziemy mogli sformułować poprawny wniosek merytoryczny, w którym wyjaśnimy, na czym polega zaistniała zmiana (czy lęk się podniósł, czy też obniżył).
Druga tabela wygląda następująco:
Korelacje dla prób zależnych
N
Korelacja
Istotność
Para 1 poziom lęku początkowy
& poziom leku końcowy
268
,012
,845
Tabela ta zawiera ona informację o ewentualnym ZWIĄZKU między oboma pomiarami, jak widać w naszym przykładzie istotność dla współczynnika korelacji wynosi 0.845 (> α) z czego możemy wywnioskować, iż nie ma związku między zmiennymi. :
W trzeciej tabeli znajdujemy wynik testu:
Test dla prób zależnych
Różnice w próbach zależnych
Błąd
95% przedział ufności dla
Odchylenie
standardowy
różnicy średnich
Istotność
Średnia
standardowe
średniej
Dolna granica Górna granica
t
df
(dwustronna)
Para
poziom lęku początkowy
-3,77612
3,52762
,21548
-4,20038
-3,35186
-17,524
267
,000
1
- poziom leku końcowy
Podobnie, jak w przypadku testu dla danych niezależnych kompletny wynik testu składa się z trzech elementów: wartości statystyki testowej (t), liczby stopni swobody (df) oraz istotności. W naszym przykładzie wynik ten wynosi: t=-17,524, df=267, p<0,001.
Ponieważ istotność jest mniejsza od poziomu α możemy odrzucić hipotezę zerową na korzyść alternatywnej.
Oznacza to, że średnia różnica między średnimi jest różna od zera, czyli poziom lęku uległ zmianie. W pierwszej tabeli odczytujemy, że początkowy poziom lęku wyniósł 1,88, a końcowy 5,66 – oznacza to, że lęk u osób badanych podniósł się.
2
Test Kołmogorowa Smirnowa (testowanie normalności rozkładu) Pakiet SPSS zawiera również narzędzia pozwalające na porównywanie rozkładu empirycznego (zmiennej w próbie) z rozkładem teoretycznym (np.
normalnym) Narzędziem tym jest test Kołmogorowa Smirnowa (test K-S) w wersji dla jednej próby, który sprawdza czy rozkład w populacji dla pewnej zmiennej losowej, różni się od założonego rozkładu teoretycznego.
Zbadamy, czy rozkład zmiennych wzrost i waga są zgodne z rozkładem normalnym. Hipoteza zerowa mówi o braku różnic między obserwowanym rozkładem zmiennej a rozkładem normalnym.
Wybieramy w programie SPSS opcję Analiza – Testy nieparametryczne
– K-S dla jednej próby .
Z okna po prawej przy pomocy strzałek przerzucamy do lewego okna zmienne, które chcemy testować (wzrost i waga). Jako rozkład testowany winien być wybrany NORMALNY (jest on w tym poleceniu rozkładem domyślnym).
Klikamy na OK. i otrzymujemy tabelę:
Test Kołmogorowa-Smirnowa dla jednej próby
wzrost (cm)
waga(kg)
N
268
268
Średnia
179,10
71,23
Parametry rozkładu
Odchylenie standardowe
normalnego(a,b)
7,189
13,050
Największe różnice
Wartość bezwzględna
,112
,090
Dodatnia
,112
,090
Ujemna
-,103
-,081
Z Kołmogorowa-Smirnowa
1,832
1,477
Istotność asymptotyczna (dwustronna)
,002
,026
a Testowana jest zgodność z rozkładem normalnym.
b Obliczono na podstawie danych.
Podobnie jak w innych testach istotność mniejsza od założonego poziomu a pozwala na odrzucenie hipotezy zerowej. W naszym przykładzie istotność dla obu zmiennych jest mniejsza od poziomu alfa. Oznacza to, że empiryczny rozkład obu zmiennych NIE JEST ZGODNY Z ROZKŁADEM
NORMALNYM.
Wynik tego testu niesie praktyczne konsekwencje dla procesu wnioskowania, gdyż niezgodność rozkładu empirycznego z normalnym może skłaniać badacza do rezygnacji z narzędzi testowych dedykowanych wyłącznie dla rozkładu normalnego.
3
Zadania dla pliku testw2.sav
UWAGA !
Dotyczy wszystkich poleceń:
1. Sformułuj hipotezę zerową
2. Jeżeli to konieczne sprawdź jednorodność wariancji
3. Podaj kompletny wynik testu statystycznego
4. Podaj wniosek statystyczny i merytoryczny
5. Jeżeli to konieczne, wykonaj dalsze analizy (np. testy post-hoc)
Sprawdź, czy:
- kobiety i mężczyźni różnią się poziomem lęku końcowego
- studenci dzienni i wieczorowi różnią się poziomem neurotyzmu końcowego
- neurotyzm zmienił się podczas badania (porównaj początkowy i końcowy poziom neurotyzmu)
- studenci różnych lat studiów różnią się poziomem lęku początkowego
- studenci różnych kierunków studiów różnią się poziomem neurotyzmu początkowego.
- rozkłady lęku początkowegoi neurotyzmu początkowego są zgodne z rozkładem normalnym
4