1. Elementy Analizy Struktury

Zadanie 1.1.

W poniższych przykładach określić:

• Zbiorowość i jednostkę statystyczną;

• Charakter badania (pełne/częściowe);

• cechę statystyczną i jej rodzaj

Przykład 1. W księgarni uczelnianej przeprowadzono badania wydatków na książki i dla losowo wybranych 40 studentów otrzymano następujące wyniki (w zł.)

4,04; 4,37; 4,68; 4,98; 5,36; 5,80; 5,96; 6,20; 6,47; 6,57; 6,75; 6,96; 6,96; 7,22; 7,38; 7,44; 7,54; 7,54; 7,54; 7,92; 7,99; 8,01; 8,30; 8,42; 8,78; 8,88; 8,96; 9,00; 9,16; 9,55;

9,59; 9,80; 9,82; 9,84; 9,95; 10,22; 10,71; 11,07; 11,50; 11,98.

Przykład 2. W pewnym mieście przeprowadzono badania ulubionych gatunków filmów telewizyjnych i otrzymano następujące dane:

Filmy obyczajowe - 36 osób, westerny - 12 osób, horrory - 18 osób, komedie  -30 osób, filmy przyrodnicze - 24 osoby.

Przykład 3. W pewnym mieście przeprowadzono badanie oceny warunków mieszkaniowych w opinii lokatorów pewnego osiedla i otrzymano następujące informacje:

• jako bardzo dobre oceniło własne warunki mieszkaniowe 45 osób;

• jako dobre oceniły 62 osoby

• jako zadawalające oceniło 97 osób

• jako złe oceniły 73 osoby

• jako bardzo złe oceniły 23 osoby.

Zadanie 1.2. W poniższych przykładach wyznaczyć i zinterpretować parametry statystyczne:

• wartość średnią,

• medianę,

• dominantę;

• odchylenie standardowe;

• współczynnik zmienności.

Wyznaczyć typowy przedział zmienności badanej cechy.

Przykład 1. Badano czas wykonania pewnego elementu przez pracowników firmy X i otrzymano następujące dane

Lp.	Czas (w minutach)	Liczba pracowników
1	2 - 4	7
2	4 - 6	15
3	6 - 8	35
4	8 - 10	18
5	10 – 12	10
6	12 - 14	8

Przykład 2. Badano, ile rozmów telefonicznych przeprowadzili w określonym dniu pracownicy jednego biura otrzymano następujące dane:

L. p.	Liczba rozmów	Liczba pracowników
1	0	2
2	2	12
3	3	20
4	5	38
5	6	15
6	8	3

Przykład 3 . Badano miesięczne wydatki na żywność studentów jednej z uczelni i otrzymano dane:

L. p.	Kwota wydatków (w zł.)	Odsetek studentów
1	100 – 200	5
2	200 - 300	10
3	300 - 400	30
4	400 – 500	40
5	500 – 600	15

Zadanie1. 3. Która z miar średnich jest odpowiednia do oceny przeciętnego poziomu wartości cechy w podanych przykładach? Wyznaczyć tę miarę, odpowiedź uzasadnić. Wyznaczyć przedział typowych wartości cechy dla badanej zbiorowości.

Przykład 1.W pewnej firmie zarobki kształtują się następująco:

Wysokość zarobków (PLN)	8.000	2500	1500	1000	800
Liczba pracowników	1	3	8	2	1

(Źródło: dane umowne)

Przykład 2.Badano, ile książek posiadają w domowych biblioteczkach mieszkańcy pewnego bloku i otrzymano dane:

5, 17, 18, 25, 27, 45, 47, 48, 50, 50, 52, 53, 58, 60, 61, 62, 65, 75, 75, 80, 1125.

Zadanie 1.4. Spółka budownictwa mieszkaniowego oddała do użytku trzy bloki mieszkalne przeznaczone na wynajem. Struktura lokali w oddanych do użytku blokach była następująca:

Blok I: 20 mieszkań, = 52 m², = 5 m²,

Blok II: 35 mieszkań, = 60 m², = 10,6 m²

Blok III: 20 mieszkań, = 75 m², = 8,5 m²

1. Wyznaczyć średnią powierzchnię mieszkań w tych blokach.

2. Ocenić zróżnicowanie powierzchni mieszkań w poszczególnych blokach.

Zadanie 1.5. Porównywano wysokości premii przyznawanych pracownikom dwóch wydziałów pewnego przedsiębiorstwa i otrzymano dane:

Wysokość premii (w zł)	Liczba pracowników
	Wydział A	Wydział B
500 - 700	14	56
700 - 900	36	45
900 - 1100	52	38
1100 - 1300	37	31
1300 - 1500	21	18
1500 - 1700	16	7
1700 - 1900	8	4
1900 - 2100	6	1

1. Czy dla wysokości premii w każdym przedsiębiorstwie można wyznaczyć dominantę (odpowiedź uzasadnić).

2. Jeśli można wyznaczyć dominantę, to wyznaczyć ją i zinterpretować.

3. Wyznaczyć i porównać średnią wysokość premii w tych przedsiębiorstwach.

4. Wyznaczyć i porównać mediany wysokości premii w tych przedsiębiorstwach.

Zadanie 1.6. Przeprowadzono badanie czasu dojazdu do pracy wybranych losowo mieszkańców dwóch osiedli i otrzymano dane:

Dla 20 osób z osiedla A otrzymano: = 18 min, = 5 min.

Dla osiedla B otrzymane dane przedstawiono w tabeli:

I	Czas dojazdu (w min)	Liczba osób
1	0 - 10	4
2	10 - 20	7
3	20 - 30	10
4	30 - 40	4
5	40 – 50	1

(Źródło: dane umowne)

a) Obliczyć średni czas dojazdu do pracy mieszkańców obu osiedli łącznie

b) Na którym z osiedli czas dojazdu mieszkańców do pracy był bardziej zróżnicowany?

Zadanie 1.7. Badano wysokość pożyczek lub kredytów na cele konsumpcyjne zaciągniętych przez mieszkańców miasta M z uwzględnieniem wieku kredytobiorców i dla losowo wybranych grup otrzymano następujące dane:

Lp.	Wysokość kredytu (w tys. zł)	Liczba osób w wieku 20lat – 40lat	Liczba osób w wieku 40lat – 60lat
1	2,5 - 7,5	17	35
2	7,5 - 12,5	19	27
3	12,5 - 17,5	35	21
4	17,5 - 22,5	58	18
5	22,5 – 27,5	40	15
6	27,5 - 32,5	31	9

a) Obliczyć, jaka była przeciętna wysokość kredytu dla każdej grupy wiekowej a jaka dla wszystkich obserwowanych kredytobiorców.

b) W której obserwowanej grupie wiekowej zróżnicowanie wysokości kredytów było większe?

c) W jakim przedziale mieści się typowa wysokość kredytu kredytobiorcy z badanej grupy w wieku 20lat – 40lat?

d) W jakim przedziale mieści się typowa wysokość kredytu kredytobiorcy z badanej grupy w wieku 40lat – 60lat

e) Czy dla wysokości kredytu w obu grupach wiekowych można wyznaczyć dominantę? (odpowiedź uzasadnić) Jeśli tak, wyznaczyć wartości tych dominant.

2.Wnioskowanie w analizie struktury.

Zadanie 2.1. Aby oszacować przeciętną długość stażu pracy w pewnej gałęzi przemysłu, wybrano w sposób losowy n = 196 pracowników tego przemysłu, i obliczono dla nich 8.2 lat, s = 2,4 lat.

1. Przeprowadzić to oszacowanie przyjmując poziom ufności 0,95.

2. Podać błąd tego oszacowania.

3. Organizator badania chce, aby błąd oszacowania był o połowę mniejszy. Jak liczną próbę należy pobrać, aby spełnić jego oczekiwania?

Zadanie 2.2. Korzystając z danych zadania 1.7 :

a) Oszacować metodą przedziałową przeciętną wysokość kredytu dla wszystkich kredytobiorców tego miasta będących w wieku 20lat – 40lat przyjmując poziom ufności 0,98 . Podać błąd tego oszacowania.

b) Jak liczna powinna być próba, aby przy poziomie ufności takim jak w punkcie (a) otrzymać oszacowanie przeciętnej wysokości kredytu dla osób w wieku 20lat – 40lat z błędem o połowę mniejszym?

c) Oszacować metodą przedziałową przeciętną wysokość kredytu dla osób w wieku 40 - 60 lat przyjmując poziom ufności 0,996 . Podać błąd tego oszacowania.

d) Jak liczna powinna być próba, aby przy poziomie ufności takim jak w punkcie (c) otrzymać oszacowanie przeciętnej wysokości kredytu dla osób w wieku 40 - 60 lat z błędem nie przekraczającym 1 tys. zł?

e) Oszacować metodą przedziałową odsetek osób w wieku 20 - 40 lat , które biorą kredyty w wysokości 22,5 - 27,5 tys. zł przyjmując poziom ufności 0,9. Podać błąd tego oszacowania.

f) Jak liczna powinna być próba, aby w oszacowaniu z punktu (ł) błąd był o połowę mniejszy?

Zadanie 2.3. Korzystając z danych zadania 1.6:

1. oszacować metodą przedziałową na poziomie ufności 0,9 przeciętny czas dojazdu do pracy mieszkańców każdego z tych osiedli. Podać błąd dla każdego z tych oszacowań.

2. Przeprowadzić ponownie te oszacowania przyjmując poziom ufności 0,99, wyznaczyć błędy uzyskanych oszacowań i porównać je z błędami otrzymanymi w punkcie (a).

Zadanie 2.4 .Wyprodukowano nowy lek przeciwko pewnej chorobie Badania kliniczne przeprowadzone na grupie ochotników wykazały 280 wyzdrowień na 400 pacjentów dla nowego leku Zbudować przedział ufności dla odsetka wyleczonych pacjentów. Przyjąć poziom ufności 0,996 i podać błąd tego oszacowania.

Zadanie 2.5.Badanie statystyczne miało wykazać, jaki procent mieszkańców miasta A korzysta z komunikacji miejskiej. Organizator badania żąda, aby błąd szacunku nie przekroczył 4% przy zaakceptowanym poziomie ufności = 0,98. Ile osób powinna liczyć próba, aby spełnić te oczekiwania?

Zadanie 2.6. Pewien ośrodek badania opinii publicznej ma ustalić, jaki odsetek mieszkańców miasta jest gotowych poprzeć pomysł zbudowania w mieście krytego basenu. Z wcześniejszych sondaży wynikało, że odsetek ten jest rzędu 60%. Organizator badania wyraził zgodę na błąd nie przekraczający 7% przy poziomie ufności 0,95. Jak liczną próbę należy pobrać?

Zadanie 2.7. W celu porównania przeciętnego stażu pracy w dwóch sieciach hipermarketów, wylosowano w każdej z tych sieci grupę pracowników i dla tych grup uzyskano następujące wartości

I sieć : (staż pracy podano w latach)

II sieć : (staż pracy podano w latach)

1. Na poziomie istotności 0,05 sprawdzić, czy słuszne jest przekonanie, że pracownicy II sieci mają staż przeciętnie dłuższy niż w I sieci.

2. Czy decyzja nasza ulegnie zmianie, gdy przyjmiemy poziom istotności 0,02?

Zadanie 2.8. Aby ocenić, czy udział w dyskotekach z mocnym nagłośnieniem wpływa na pogorszenie słuchu przeprowadzono badania na grupie 250 uczestników takich dyskotek i kontrolnej grupie 150 osób nie bywających w dyskotekach i okazało się w toku badań lekarskich słuchu, że 85 uczestników dyskotek ma zakłócenia słyszalności dźwięków a w grupie kontrolnej takie zakłócenia wykryto u 36 osób.

1. Czy na poziomie istotności 0,02 można uważać, że udział w głośnych dyskotekach zwiększa częstość występowania zakłóceń słuchu?

2. Czy nasza decyzja byłaby inna, gdybyśmy przyjęli poziom istotności 0,05?

Zadanie 2.8. Korzystając z danych zadania 1.7 zweryfikować słuszność podanych poglądów:

a) Panuje przekonanie, że osoby w wieku 20 – 40 lat biorą przeciętnie wyższe kredyty niż osoby w wieku 40 - 60 lat. Na poziomie istotności 0,05 zweryfikować słuszność tego poglądu.

d) Uważa się, że odsetek osób biorących kredyty o wysokości do 17,5 tys. zł jest taki sam w obu grupach wiekowych. Przyjmując poziom istotności 0,04 zweryfikować słuszność tego poglądu

Odpowiedzi

Zadanie 1.1.
Prz.1.
Prz.2.
Prz.3.

Zadanie 1.2.
Prz.1.
Prz.2.
Prz.3.

Zadanie 1.3.
Prz.1.
Prz.2.

Zadanie 1.4.
Blok I
Blok II
Blok III

Zadanie 1.5.
Wydział A
Wydział B

Zadanie 1.6.
osiedle A
osiedle B

Zadanie 1.7.
	średnia	odchylenie stand.
(20-40)	19,45	17,4
(40-60)	14,12

Zadanie 2.1.
a)
b)
c)

Zadanie 2.2.
a)
b)
c)

Zadanie 2.3.
a)
b)

Zadanie 2.4.
0,634 < p < 0,766 ; d = 0,066

Zadanie 2.5.
n = (2,33)^2/(4*(0,04)^2), n = 849

Zadanie 2.6.
n = (1,96)^20,6*0,4/(0,07)^2, n = 189

Zadanie 2.7.
a)
b)

Zadanie 2.8.
a)
b)

Zadanie 2.8.
a)
b)