Techniki analizy czynnikowej

Dr hab. inż. Jadwiga Stobiecka

Katedra Analizy Rynku i Badań Marketingowych

Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie

[e-mail]

Zastosowanie

• Redukcja liczby zmiennych

• Wykrycie struktury i ogólnych

prawidłowości w związkach pomiędzy
zmiennymi

• Weryfikacja wykrytych prawidłowości i

powiązań

• Opis i klasyfikacja badanych obiektów w

nowych przestrzeniach zdefiniowanych
przez nowe zmienne (czynniki)

Podręcznik

pomocy

Jak to wygląda?

Co znaczą wyniki?

Podstawowe pojęcia

• Ładunki czynnikowe

(factor loadings

) wyrażają stopień

nasycenia zmiennej danym czynnikiem. Dla
nieskorelowanych czynników stanowią one współczynniki
korelacji danej zmienwej pierwotnej z poszczególnymi
czynnikami.

• Wartości własne

(eigenvalues)

– otrzymuje się je przez

podniesienie do kwadratu i zsumowanie ładunków kolejnych
czynników w poszczególnych zmiennych.

• Zasoby zmienności wspólnej

(communality) = suma

kwadratów ładunków czynnikowych w danym wierszu
(wielorakie R^2).

Metoda wyodrębniania czynników

•

Składowe główne

–W procedurze przyjmujemy, że zasoby

zmienności wspólnej, znajdujące się na przekątnej macierzy

korelacji, równe są 1 (zakłada się ortogonalność głównych

składowych.

•

Czynniki główne – zasoby zmienności wspólnej

= wielorakie

R2. Zasoby zmienności wspólnej są szacowane jako

współczynniki determinacji cząstkowej danej zmiennej

wejściowej z pozostałymi zmiennymi.

•

Czynniki główne – czynniki największej wiarygodności

. W

metodzie tej zakładamy z góry liczbę czynników jaką

wykorzystany w analizie (musimy ją wpisać w pole: Maksymalna

liczba czynników). Aby nie nakładać innych ograniczeń na liczbę

czynników, wpisujemy w pole: Minimalna wartość własna

wartość 0.

•

Czynniki główne – iterowane zasoby zmienności wspólnej

(MINERS).

Dokonane wybory akceptujemy klawiszem OK.

Metoda wyodrębniania czynników (c.d.)

•

Czynniki główne – czynniki największej wiarygodności

.



W metodzie tej zakładamy z góry liczbę czynników jaką

wykorzystany w analizie, musimy ją wpisać w pole Maksymalna
liczba czynników.



Aby nie nakładać innych ograniczeń na liczbę czynników
wpisujemy w pole Minimalna wartość własna wartość 0.



Mamy też możliwość weryfikacji hipotezy przy jakiej liczbie

czynników zaproponowany przez nas model analizy czynnikowej

wystarczająco dokładnie odtwarza współczynniki korelacji

między zmiennymi wejściowymi.



Wyniki weryfikacji uzyskujemy w tablicy Dobroć dopasowania

klikając na karcie Wyjaśniana wariancja klawisz Test dobroci
dopasowania.

Metoda wyodrębniania czynników (c.d.)

• Czynniki główne – metoda centroidalna

. Wybierając

metodę centroidalną w polu Maksymalna liczba iteracji

wpisujemy liczbę iteracji, w których szacujemy zasoby

zmienności wspólnej zmiennych wejściowych. Szacunek

możemy zakończyć w momencie, gdy nie osiągniemy

podanej liczby iteracji, a uzyskamy w danej iteracji zmianę

zasobów zmienności wspólnej, w stosunku do poprzedniej

iteracji, mniejszą niż wartość podana w polu Minimalna

zmiana w zasobach zmienności wspólnej.

• Czynniki główne – metoda osi głównych

– w przypadku tej

metody musimy przyjąć dodatkowe założenia, podobnie jak w

metodzie centroidalnej. Przyjęte ustawienia umożliwiają

uzyskanie maksymalnej liczby czynników celem poddania ich
dalszej analizie.

Wartości własne

Wartość

własna

% ogółu

wariancji

Skumulowana

wartość własna

Skumulowany

%

1

4,805029

40,04191

4,805029

40,04191

2

0,816228

6,80190

5,621257

46,84381

3

0,540036

4,50030

6,161292

51,34410

Wykres wartości własnych

1

2

3

Liczba wartości własnych

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

W

a

rt

.

Wartości własne (eigenvalues) –
otrzymuje się je przez podniesie-
nie do kwadratu i zsumowanie
ładunków kolejnych czynników w
poszczególnych zmiennych.

Zasób zmienności wspólnej

Od –

Czynnika 1

Od –

Czynnikia2

Od –

Czynnika 3

Wielokr.

- R-kwadr.

CENA

0,093185

0,176915

0,215176

0,260144

ESTETYKA

0,475359

0,551815

0,577908

0,523404

OSTROŚĆ OBRAZU

0,662472

0,824764

0,878872

0,788318

KOLORYSTYKA

0,616471

0,710955

0,854645

0,781812

BARWA GŁOSU

0,646039

0,648037

0,667178

0,704652

OBSŁUGA

0,278832

0,281227

0,285673

0,387223

NIEZAWODNOŚĆ

0,176683

0,345307

0,401999

0,419348

PARAMETRY TECHN.

0,162925

0,222757

0,228691

0,306370

NOWOCZESNOŚĆ

0,447542

0,482106

0,495117

0,566630

JAKOŚĆ

0,435026

0,491935

0,506243

0,539419

SERWIS

0,157993

0,163175

0,317536

0,207845

MARKA

0,652501

0,722265

0,732254

0,645618

W trzech pierwszych kolumnach tablicy znajdują się odsetki wariancji wspólnej poszczególnych
zmiennych wejściowych wyjaśnianej przez pierwszy (pierwsza kolumna), dwa pierwsze czynniki
(druga kolumna), trzy pierwsze czynniki (trzecia kolumna). Przykładowo trzy pierwsze czynniki
wyjaśniają ponad 85,5% wariancji wspólnej zmiennej kolorystyka ekranu telewizora. W ostatniej
kolumnie mamy wartości współczynnika determinacji wielorakiej zmiennych wejściowych z
trzema pierwszymi czynnikami.

Wartościami ładunków czynnikowych przed rotacją

Czynnik - 1

Czynnik - 2

Czynnik - 3

CENA

0,305262

0,289361

0,195604

ESTETYKA

0,689463

0,276506

0,161535

OSTROŚĆ OBRAZU

0,813924

0,402855

-0,232612

KOLORYSTYKA

0,785157

0,307382

-0,379065

BARWA GŁOSU

0,803766

0,044697

-0,138351

OBSŁUGA

0,528046

-0,048941

0,066675

NIEZAWODNOŚĆ

0,420337

-0,410638

-0,238102

PARAMETRY TECHN.

0,403639

-0,244606

0,077031

NOWOCZESNOŚĆ

0,668986

-0,185914

0,114063

JAKOŚĆ

0,659565

-0,238555

-0,119616

SERWIS

0,397484

0,071982

0,392889

MARKA

0,807775

-0,264128

0,099948

War.wyj.

4,805029

0,816228

0,540036

Udział

0,400419

0,068019

0,045003

Otrzymane ładunki czynnikowe są jednocześnie współczynnikami korelacji pomiędzy zmiennymi wejściowymi
i czynnikami. Ich kwadraty (współczynniki determinacji) mówią nam jaka część wariancji wspólnej zmiennych
wejściowych została wyjaśniona przez kolejne czynniki. Zmienne dla których wartości tych współczynników
determinacji przekraczają 0,5 są wykorzystywane do interpretacji czynników.

Uzyskana struktura
ładunków czynników
nie pozwala na
interpretację drugiego i
trzeciego czynnika.
Sugeruje to zastosowa-
nie rotacji osi
czynnikowych w celu
uzyskania prostej
struktury ładunków
czynnikowych, co
powinno w efekcie
ułatwić interpretację
samych czynników.

Wartościami ładunków czynnikowych po rotacji

Varimax
znormalizowanej

Czynnik - 1

Czynnik - 2

Czynnik - 3

CENA

-0,019990

0,235896

0,398911

ESTETYKA

0,248325

0,475526

0,538626

OSTROŚĆ
OBRAZU

0,257494

0,844855

0,314308

KOLORYSTYKA

0,316303

0,856052

0,147552

BARWA GŁOSU

0,511576

0,580308

0,262126

OBSŁUGA

0,386325

0,247164

0,274473

NIEZAWODNOŚĆ

0,597564

0,148740

-0,150975

PARAMETRY
TECHN.

0,447641

0,055494

0,158836

NOWOCZESNOŚĆ

0,579844

0,225403

0,328771

JAKOŚĆ

0,624172

0,321993

0,113897

SERWIS

0,193105

0,054323

0,526589

MARKA

0,731410

0,270852

0,352041

War.wyj.

2,494898

2,382226

1,284168

Udział

0,207908

0,198519

0,107014

Możliwe rotacje czynników:

Varimax surowa,

Varimax znormalizowana,

Biquartimax surowa,

Biquartimax znormalizowana,

Quartimax surowa,

Quartimax znormalizowana,

Equamax surowa,

Equamax znormalizowana.

Wykres konfiguracji punktów reprezentujących zmienne w

układzie dwóch pierwszych osi czynnikowych

Ładunki czyn., czynnik 1 wz. czynn. 2

Rotacja: Varimax znormalizo

Wyodrębn. : Czynniki główne (centroid.)

OC_CENA

OC_EST

OC_OST RO

OC_KOLOR

OC_GŁOS

OC_OBSŁU

OC_NIEZA

OC_P_T

OC_NOWOC

OC_JAK

OC_SERW

OC_MARKA

-0,1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Czynn. 1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

C

z

y

n

n

.

2

OC_CENA

OC_EST

OC_OST RO

OC_KOLOR

OC_GŁOS

OC_OBSŁU

OC_NIEZA

OC_P_T

OC_NOWOC

OC_JAK

OC_SERW

OC_MARKA

Liczba czynników – przyjmowana arbitralnie

• Wartość własna >1
• Metoda procentu wariancji wyjaśnianej

przez

czynniki wspólne (badacz z góry przyjmuje procent

wariancji wyjaśnianej przez czynniki, przy czym ostatni

tłumaczy co najmniej 5% wariancji)

• Metoda testu osypiska

(należy znaleźć punkt

załamania krzywej, od którego rozpoczyna się
rumowisko)

• Metoda najsłabszej dolnej granicy

(WLB) zwana

też regułę Kaisera-Guttmana

• Metoda najsilniejszej dolnej granicy

(SLB)

Analiza hierarchiczna

1

2

3

1 1,000000

0,742638

0,619549

2 0,742638

1,000000

0,728444

3 0,619549

0,728444

1,000000

Skupien.

- 1

Skupien.

- 2

Skupien.

- 3

W1

-0,83297

-0,87488

-0,820995

P1

0,553319 0,000000

0,000000

P2

0,000000 0,484344

0,000000

P3

0,000000

0,000000

0,570935

Wtórne -

1

Pierw. -

1

Pierw. -

2

Pierw. -

3

CENA

0,33194

-0,15087

0,09379

0,27097

ESTETYKA

0,68548

-0,02295

0,18091

0,27346

OSTROŚĆ OBRAZU

0,794019

-0,06487

0,49416

-0,00065

KOLORYSTYKA

0,74657

0,01113

0,52392

-0,15058

BARWA GŁOSU

0,744715

0,21394

0,25687

-0,02876

OBSŁUGA

0,488586

0,19457

0,03904

0,08702

NIEZAWODNOŚĆ

0,32469

0,46900

0,00912

-0,27664

PARAMETRY
TECHN.

0,348744

0,31338

-0,09003

0,02754

NOWOCZESNOŚĆ

0,605026

0,34419

-0,03022

0,09838

JAKOŚĆ

0,575862

0,39653

0,07480

-0,10862

SERWIS

0,401716

0,04021

-0,11127

0,37705

MARKA

0,72330

0,44948

-0,03500

0,07640

Dziękuję za uwagę

