Kolokwium II

rok 2011/2012

Zadanie 5:

Dany jest rozk

ład zmiennej losowej X.

-1

0

1

0,3

0,4

0,3

Wyznaczyć:
a) rozkład p-stwa zmiennej losowej Y =

b) dystrybuantę zmiennej losowej Y

c) P(Y ≥ ½)

d)

Rozwiązanie:

a)

Podstawiamy zmienną losową X do wzoru:

, a następnie wstawiamy odpowiadającego X-owi

Y-greka do tabeli.

1

0

1

0,3

0,4

0,3

Jako, że wartość Y = 1 powtarza się, sumujemy ją i redukujemy tabelę. W efekcie otrzymując odpowiedź do
podpunktu a):

0

1

0,4

0,6

b) Dystrybuanta zmiennej losowej Y:

c)

P(Y ≥ ½) – jest to prawdopodobieństwo takiego zdarzenia, że Y

½ , w naszym przypadku, gdy Y będzie

większe od ½, zachodzi tylko jedno zdarzenie: Y = 1. P-stwo takiego zdarzenia jest równe P(Y=1), czyli 0,6.
Można też policzyć to prawdopodobieństwo z dystrybuanty:

P(Y ≥ ½) = P(½  Y) = P(½  Y < ) = F() – F(½) = 1 – 0,4 = 0,6.

d)

Aby obliczyć

, skorzystamy z własności wariancji zmiennej losowej.

Odpowiedź: a)

b)

c)

P(Y ≥ ½) = 0,6

d)

= 0,24

Autor:

Artur Chełchowski

grupa 2

21.01.2014

0

1

0,4

0,6