Egzamin

rok 2011/2012

Zadanie 2:

Wyznaczyć moment statyczny względem płaszczyzny OYZ łuku L o parametryzacji

jeżeli gęstość

Rozwiązanie:



Moment statyczny łuku L względem płaszczyzn układu wyraża się wzorem:



Definicja Całkę krzywoliniową z funkcji

ciągłej na łuku gładkim

oznaczamy symbolem

lub

i określamy

wzorem:



Jeżeli łuk gładki jest opisany równaniem wektorowym

, to

.



Obliczam pierwszą pochodną oraz długość



Podstawiam dane do wzoru, wyliczam całkę

Odpo

wiedź:

Moment statyczny względem płaszczyzny OYZ wynosi

Autor:

Daria Chyła grupa 2

31.10.2013

Wzór skróconego mnożenia:

(a+b)

2

= a

2

+ 2ab + b

2

↓

Własności:

,