Kolokwium II

rok 2007/2008

Zadanie 3:

Całkę nieelementarną przedstawić w postaci szeregu a następnie obliczyć jego sumę z

dokładnością do 0.01.

 

dx

x

x

=

I















0.5

0

2

sin

Rozwiązanie:

1.

Korzystam ze wzoru na szereg Maclaurina:

 

 









     















t

,

+

!

t

!

t

+

!

t

t

=

t

+

=

t

+

=

n

n

...

7

5

3

!

1

2n

1

sin

7

5

3

1

2n

0

R

2.

Podstawiam za t = x

2

 

     

 

...

5040

120

6

sin

...

7

5

3

sin

13

9

5

2

14

10

6

2

+

x

x

+

x

x

=

x

x

+

!

x

!

x

+

!

x

x

=

x

2









3.

Obliczam całkę.

0

0,5

...

1200

36

2

...

5040

120

6

10

6

2

0.5

0

13

9

5



































x

+

x

x

=

dx

+

x

x

+

x

x





8

1

...

4

6

6

3

1

8

1







+

=

, ponieważ 1/(36·64) = 0.00043… < 0.01

Odpowiedź:

Wartość całki z dokładnością do 0.01 wynosi się 1/8.

Autor:

Ewelina Sokół

grupa

10

25.01.2014