Egzamin

rok 2012/2013

Zadanie 5:

Dana jest gęstość prawdopodobieństwa zmiennej losowej X:

Obliczyć P(1-

Wyznaczyć dystrybuantę zmiennej losowej X oraz narysować jej wykres.

Obliczyć EX,

.

.

Rozwiązanie:

1. Pomocniczo tworzymy wykres funkcji f(x):

2. Obliczamy

.

wiec,

3. Wyznaczamy dystrybuantę zmiennej X.

Dla

Dla

+t)

=

Dla x

Dla x

F(x)=

A więc:

Wykres dystrybuanty:

4. Obliczenie EX.

5. Obliczenie

.

E

-(EX

(EX

E

E

-(EX

Z własności wartości oczekiwanej: Jeżeli istnieje D

2

X , to dla dowolnych liczb a, b

R

D

2

(aX) = a

2

D

2

X, D

2

(X+b) = D

2

X

.=

=

Autor:

Michał P. grupa 9

29.01.2014