Kolokwium I

rok 2012/2013

Zadanie 4:

Wyznaczyć równanie prostej binormalnej i płaszczyzny normalnej do krzywej r(t)=[2t- 1/t

2

, t+ 3/t , -1/t

3

] w

punkcie odpowiadającym t

0

=-1.

Rozwiązanie:

1)

Obliczenie potrzebnych wektorów i punktu P

T(t)= r'(t)=[2+2t

-3

, 1-3t

-2

, 3t

-4

] r'(-1)=[0, -2, 3]

r'

' (t)

=[-6t

-4

, 6t

-3

,-12t

-5

] r'

'

(-1)=[-6, -6, 12]

P=(x(to), y(to) ,z(to)

)=(-3, -4, 1)

2)

Wektor B(t)

i j k
B(t)= r'(-1)

x r'

' (-1)= 0 -2 3 = [ -6, -18, -12 ]

-6 -6 12

3)

Prosta binormalna:

x= x(to) + sB

1

x= -3 - 6s

l

bn

: y=y(to)

+ sB

2

l

bn

: y= -4 - 18s sϵR

z=z(to)

+ sB

3

z= 1- 12s

4)

Płaszczyzna normalna

∏ : T

1

(x-x(to)) + T

2

(y-y(to)) + T

3

(z-z(to))=0

∏: 0(x+3) -2(y+4) +3(z-1)=0
3z-2y=11

x= -3 - 6s

Odpowiedź:

Prosta binormalna: l

bn

:

y= -4 - 18s sϵR

z= 1- 12s

Równanie płaszczyzny normalnej: 3z-2y=11

Autor:

M. Cymkowska

grupa

2

20.11.2013