Egzamin

rok 2010/2011

Zadanie 4 :

Rozwinąć w szereg Maclaurina funkcje f’(x) oraz f(x), gdzie (x)=arcctg(3x

3

). Obliczyć

f

(63)

(0).

Rozwiązanie:

1. Zaczynamy od obliczenia pochodnej funkcji

f(x)=arcctg(3x

3

).

=

2.

Następnie rozwijamy funkcje f’(x) w szereg Maclaurina.

3.

Następnie rozwijamy funkcje f(x) w szereg Maclaurina, poprzez scałkowanie funkcji f’(x).

dt

4. Tworz

ę wzór na 63 wyraz szeregu i przyrównuje go do wzoru ogólnego.

Potęgi przy x muszą być równe – stąd:

6n+3=63

6n=60

n=10

Zatem:

= (-9)

11

∙62!

Odpowiedź:

Autor:

Michał P. grupa 9

29.01.2014