Prawdopodobieństwo warunkowe

Jeżeli A i B są dowolnymi zdarzeniami zawartymi w zbiorze ၗ i P(B)>0, to prawdopodobieństwem warunkowym zdarzenia A pod warunkiem B nazywamy liczbę P(A\B)

Rzut kostką do gry:

ၗ={1, 2, 3, 4, 5, 6}

-dwukrotnie. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w sumie uzyskamy 8 oczek, pod warunkiem że w pierwszym rzucie wypadnie 6 oczek?

A- w sumie uzyskamy 8 oczek

B- w pierwszym rzucie wypadnie 6 oczek

B={(6,1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} n(B)=6

A∩B={(6,2)} n(A∩B)=1

Dwukrotny rzut kostką do gry:

n(ၗ)=6²=36

Rzut kostką do gry:

ၗ={1, 2, 3, 4, 5, 6}

-parzysta liczba oczek

A={2, 4, 6}

n(ၗ)=6

n(A)=3

-więcej niż 3 oczka

B={ 4, 5, 6} n(B)=3

A∩B={4, 6} n(A∩B)=2

Wyciąganie zapałek z trzech długich i jednej krótkiej. Wygrywa osoba która wylosuje krótszą zapałkę. Jakie jest prawdopodobieństwo tego zdarzenia?

ၗ={KDDD, DKDD, DDKD, DDDK}

A-druga osoba wyciągnie krótszą zapałkę

A={DKDD}

n(ၗ)=4

n(A)=1

B- pierwsza osoba wyciągnęła długą zapałkę

B={ DKDD, DDKD, DDDK}

n(B)=3

A∩B={DKDD} n(A∩B)=1

Właściwości:

0≤P(A\C) ≤1

P(A\C)=1-P(A'\C)

P(A∪B\C)=P(A\C)+P(B\C)-P(A∩B\C)

Uczniów 10 losuje jedno miejsce w rzędzie ponumerowane od 1 do 10. Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia uczniowie Paweł i Gaweł nie będą siedzieć obok siebie, gdy Paweł wylosował numer 7?

1. uczniowie Paweł i Gaweł nie będą siedzieć obok siebie

2. Paweł wylosował numer 7
   losujemy z 9 uczniów permutację czyli 9!

A'ჇB- Paweł i Gaweł będą siedzieć obok siebie

Pozostali zajmują 8 wolnych miejsc czyli 2*8!

P(A\B)=1-P(A'\B)

P(A'\B)=2*8!/9!=2/9

P(A\B)=1-2/9=7/9