© Copyright by Wydawnictwo ZamKor
ul. Tetmajera 19, 31-352 Kraków
tel./faks 0 12 623-25-00
e-mail: zamkor@zamkor.pl
adres serwisu: http://www.zamkor.pl
Dokument został pobrany z „Serwisu
dla nauczyciela”. Kopiowanie dozwolone
tylko dla nauczycieli korzystających
z podręczników Wydawnictwa Zamkor
Wszelkie prawa zastrzeżone.
Data utworzenia dokumentu: 11/01/2006
Wersja dokumentu: elektrostatyka_01.PDF
1
W ostatnim okresie otrzymaliśmy kilka listów od nauczycieli w sprawie problemów ze znakami we wzorach
z elektrostatyki. Poniżej przedstawiamy wyjaśnienie przygotowane przez dr Jadwigę Salach.
Matematyczna postać praw elektrostatyki
w przypadku, gdy ładunki podstawiamy wraz ze znakami
W elektrostatyce wzory piszemy w taki sposób, żeby były one słuszne, gdy ładunki wstawiamy wraz ze
znakami. Jest to wygodne, bowiem w przeciwnym przypadku wiele wzorów musielibyśmy pisać w dwóch
wersjach, a to byłoby kłopotliwe. Powinniśmy ten sposób stosować konsekwentnie. Dlatego piszemy
,
,
2
2
2
1
r
Q
k
E
r
q
q
k
F
=
=
bo F i E (jako wartości wektorów) nie mogą być ujemne. Piszemy natomiast
,
E
q
F
r
r
=
bo wstawiając do tego wzoru q wraz ze znakiem, otrzymamy odpowiedni zwrot siły elektrycznej: zgodny ze
zwrotem natężenia pola, gdy ładunek q jest dodatni, a przeciwny do zwrotu natężenia pola, gdy ładunek q jest
ujemny.
Jeśli chodzi o pracę wykonaną przez siłę zewnętrzną przy przesuwaniu ładunku w centralnym polu
elektrostatycznym, to
nie mogą być słuszne dwa różne wzory
, które Państwo podajecie: raz
,
1
1
−
=
→
B
A
B
A
r
r
kQq
W
a innym razem
.
1
1
−
−
=
→
B
A
B
A
r
r
kQq
W
Ponieważ mówimy tutaj o odsuwaniu ładunku
q od źródła pola, a więc punkt B jest dalej od źródła niż punkt A, to wyrażenie w nawiasie jest dodatnie, czyli
znak pracy zależy tylko od znaku iloczynu przed nawiasem. Piszą Państwo, że dla ładunków różnoimiennych
słuszny jest pierwszy z tych wzorów. Ale przecież wtedy musielibyśmy (aby praca była dodatnia) podstawiać
do niego ładunki bez uwzględniania znaków, czyli ich wartości bezwzględne! Tego właśnie nie chcemy robić.
Pierwszy wzór nie jest więc słuszny, gdy chcemy podstawiać ładunki wraz z ich znakami. Słuszny jest tylko
drugi wzór, który możemy oczywiście także napisać w postaci
,
1
1
,
−
=
→
A
B
B
A
z
r
r
kQq
W
jeśli nie chcemy zaczynać od znaku minus. Wynika z niego, że (jeśli wstawimy ładunki wraz z ich znakami), to
-
gdy ładunki są jednoimienne – praca siły zewnętrznej przy odsuwaniu jest ujemna,
-
gdy ładunki są różnoimienne – praca siły zewnętrznej przy odsuwaniu jest dodatnia.
I wtedy mamy tylko jeden wzór dla obu przypadków.
Napiszę Państwu na koniec, jak ja przedstawiam to uczniom
już przy powtarzaniu
materiału, aby dobrze
to zapamiętali i nie mieli wątpliwości.
