Pd
Zad.1
a) Pokazać, że jeżeli f jest ciągłą funkcją nieparzystą na przedziale
to
.
(zrobione na ćwiczeniach).
b) Uzasadnić, że
,
.
Zad.2 Obliczyć za pomocą całki oznaczonej pola figur ograniczonych liniami, wykonać rysunki
a)
,
,
b)
,
,
dla
d)
,
,
e)
,
,
,
f)
,
,
,
g)
,
h)
,
.
Zad.3 Wyznaczyć wartość średnią funkcji
a)
w przedziale
b)
w przedziale
.
Podać interpretację geometryczną.
zad.4 Wyznaczyć ekstrema funkcji
dla
jeżeli
zad.5 Wyznaczyć funkcję
określoną wzorem
dla x≥0, b)
dla xႳ0.
Wykreślić funkcje podcałkowe i wyznaczone funkcje górnej granicy całkowania.
Podać interpretację geometryczną F(1), F(3) na obu wykresach. Co można powiedzieć o ciągłości i różniczkowalności funkcji podcałkowej i funkcji obliczonej. Podaj przedziały monotoniczności i ekstrema funkcji F, porównaj zachowanie F z zachowaniem funkcji podcałkowej.
Zad.6 Rozwiązać równanie
.
zad.7 Obliczyć całki niewłaściwe
a)
, b)
,
c)
, d)
, e)
zad.8 Obliczyć pole figury ograniczonej krzywymi
,
,
,
odpowiedzi
zad.2 a)
; b)
, c)
; d)
; e)
; f)
, g)
h)
zad.3 a)
; b) 6.
Zad.5 a)
b)
zad.6 x=2
Zad.7
a)
b)
zad.2
c)
, d)
, e)
całka rozbieżna
zad.8
3