Pd 9.11.2009

Zad.1 Oblicz granice jednostronne funkcji f w punkcie
, jeżeli

a)
,
; b)
,
; c)
,
.

Na podstawie obliczonych granic naszkicuj wykresy tych funkcji w sąsiedztwie
.

Zad.2 Obliczyć granice

a)
b)
c)
.

Zad.3

Zbadać ciągłość funkcji

a)

b)

Wskazówka b)

Wykazać, że jeżeli f jest funkcją ograniczoną w otoczeniu punktu
i
, to
.

Porównaj z odpowiednim twierdzeniem dla ciągów.

Zad.4

Czy można tak określić stałe a, b aby funkcja była ciągła

a)

b)

Zad.4

a) Wykazać, że równanie
posiada pierwiastek rzeczywisty w przedziale
.

b) Wykazać, że równanie
ma pierwiastki w przedziałach

.

Wyznaczyć te pierwiastki z dokładnością do 0,5.

Zad.5

Wykazać, że istnieje liczba x leżąca w przedziale
taka, że
.