Informatyka Kolokwium I z 20.11.2009

Zad.1 10pkt

Dane są funkcje
,
.

a) Wyznaczyć funkcję
.

b) Zbadać różnowartościowość funkcji f.

c) Wyznaczyć o ile istnieje funkcję odwrotną
.

Dane są funkcje
,
.

a) Wyznaczyć funkcję
.

b) Zbadać różnowartościowość funkcji f.

c) Wyznaczyć, o ile istnieje, funkcję odwrotną
.

Zad.2 6p

Dla ciągu o wyrazie ogólnym
obliczyć granicę
.

Dla ciągu o wyrazie ogólnym
obliczyć granicę
.

Zad.3 6p

Wyznaczyć, o ile istnieje, wartość stałej a tak, aby funkcja była ciągła w punkcie

Zad.4 6p

Obliczyć lub wykazać, że nie istnieje granica ciągu

.
.

Zad.5 11p

Dana jest funkcja

a) Wyznaczyć równanie stycznej do wykresu tej funkcji w punkcie o odciętej
.

b) Obliczyć drugą pochodną tej funkcji.

Zad.6 6p

Wyprowadzić wzór na pochodną iloczynu funkcji
.

Zad.6 6p

Wyprowadzić wzór na pochodną funkcji
,
w punkcie
(
).