Ekstrema funkcji wielu zmiennych 11.04.2007

Zadania domowe

Zadanie 1. Znaleźć ekstrema lokalne funkcji: a) f(x,y) = (2x +y^2)
, (y do kwadratu)

b) f(x,y) = x
+ y
, x > -1 , y > -1 ,

c) f(x,y) = sinx siny sin(x+y) w obszarze: 0 < x < π , 0 < y < π .

Zadanie 2. Na płaszczyźnie x + 2y - 3z = 6 znaleźć punkt położony najbliżej początku układu współrzędnych.

Zadanie 3. Przeprowadzając dodatkowe badania wyznaczyć ekstrema funkcji

f(x,y) =
+ 2xy +
+
.

Zadanie 4. Obliczyć pochodną kierunkową funkcji f w punkcie
w kierunku półprostej l o początku w tym punkcie i kącie nachylenia do osi x-ów równym α :

1. f(x,y) =
   -
   ,
   = (1,1) , α = π/3 ,

2. f(x,y) = ln(
   +
   ) ,
   = (0,0) , α = π/4 .