Egzamin Statystyka Matematyczna 2005 (biały)

Zad. 1

Zmienna losowa X ma rozkład N(0,2) wyznaczyć

4P(X²>1,82)=

zad.2

Co to jest próba prosta?

Zad.3

Wiadomo że czas świecenia żarówek ma rozkład normalny. W wyniku przeprowadzenia badania trzech typów żarówek uzyskano wyniki (w godz.)

Typ A: 2580, 2660, 2380, 2420

Typ B: 2650, 2400, 2550, 2590, 2720

Typ C: 2700, 2580, 2700, 2680, 2610

Testem sumy rang zweryfikować hipotezę o jednakowym czasie świecenia żarówek. Przyjąć poziom istotności 0,05. (3p)

Zad.4

Kiedy estymator T_n parametru θ nazywa się dostatecznym?

Zad.5

Czy estymator nieobciążony T_n może być najefektywniejszym?

Zad.6

W pewnym osiedlu przeprowadzono pomiary powierzchni mieszkań i uzyskano wyniki:

Powierzchnia w m²	25-35	35-45	45-55	55-65
Liczba mieszkań	10	40	50	100

1. wyznaczyć przedział ufności dla przeciętnej mieszkań o powierzchni powyżej 45m², na poziomie ufności 0,95

2. jaka powinna być liczebność próby aby oszacować przeciętną powierzchnie mieszkania na poziomie ufności 0,98 z dokładnością do 1m² (2p)

Zad.7

Podaj definicje testu nieobciążonego

Zad.8

Wylosowano 300 pracowników pewnego zakładu, z których 54 oświadczyło, że chce zmienić swoje stanowisko na inne. Wśród 200 pracowników zaplecza technicznego 26 osób było niezadowolonych ze swego stanowiska. Zweryfikować hipotezę o jednakowym odsetku pracowników chcących zmienić swoje stanowiska w obu grupach pracowniczych (alfa=0,05)

Zad.9

W pewnej miejscowości strukturę 250 rodzin wg liczny osób charakteryzuje poniższy rozkład

Liczba osób	2	3	4	5	6	7	8
Odsetek rodzin	15	30	20	15	10	5	5

1. czy można uważać że przeciętna liczba osób w rodzinie jest mniejsza niż 3 poziom istotności 0,02) (2p)

2. czy można uważać ze liczba osób w rodzinach ma rozkład N(3,2)(poziom istotności 0,05 (4p)

3. zweryfikować hipotezę ze procent rodzin o liczbie osób większej niż 5 nie przekracza 10 (poziom istotności 0,01) (2p)