ESTYMACJA STATYSTYCZNA2 duża próba i analiza struktury(2), Semestr II, Statystyka matematyczna


ESTYMACJA STATYSTYCZNA (duża próba)

W celu zbadania średnich wysokości sumy ubezpieczenia na życie wylosowano potencjalnych klientów firmy ubezpieczeniowej i na podstawie tej próby uzyskano następujące wyniki :

Suma ubezp.

(w tyś zł)

L. klientów

Ni

Środki przedział.

X

Nisk.

10-20

70

15

70

20-30

85

25

155

30-40

110

35

265

40-50

90

45

355

50-60

60

55

415

Razem

415

x

x

  1. Zbadaj przeciętny poziom, dyspersje oraz asymetrię w próbie

    1. Oblicz średnią arytmetyczną, dominantę, medianę

0x01 graphic

0x01 graphic
tyś zł

0x01 graphic

0x01 graphic

Najwięcej klientów zadeklarowało sumę ubezpieczenia około 35,56 tyś zł

0x01 graphic

0x01 graphic
tyś zł

Połowa klientów zadeklarowała sumę ubezpieczenia powyżej 34,82 tyś zł, a połowa poniżej.

    1. Oblicz odchylenie standardowe i współczynnik zmienności

0x01 graphic

Sumy ubezpieczenia deklarowane przez klientów różnią się średnio od średniej arytmetycznej 12,94 tyś zł.

Odchylenie standardowe stanowi 37,36% średniej arytmetycznej

    1. Oblicz współczynnik skośności

0x01 graphic

Szereg jest zbliżony do symetrycznego (mała skośność ujemna)

  1. Przeprowadź estymację średniej arytmetycznej

Estymatorem jest średnia z próby

Średnia z próby jest estymatorem zgodnym, nieobciążonym, najbardziej efektywnym

Rozkładem dokładnym jest rozkład t-Studenta, ponieważ jest nieznane odchylenie standardowe populacji. Rozkładem asymptotycznym jest rozkład normalny, więc będziemy z niego korzystać.

Estymator jest zmienną losową

0x01 graphic
tyś zł Sx=12,94 tyś zł

0x01 graphic
tyś zł

Średnie z prób 415 elementowych różnią się średnio od średniej w populacji o 0,635 tyś zł. Średni błąd jaki będziemy popełniać szacując średnią populacji wynosi 0,635 tyś zł.

Zakładamy, że wartość średniej w populacji jest równa średniej z próby.

0x01 graphic
tyś zł Dx=0,635 tyś zł

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic
tyś zł

Po uwzględnieniu współczynnika ufności maksymalny błąd szacunku wynosi 1,245 tyś zł

Przedział ufności budujemy odejmując od oceny z próby maksymalny błąd szacunku (dolna granica) i do oceny z próby dodajemy maksymalny błąd szacunku (górna granica).

0x01 graphic

Przedział o końcach 33,396 i 35,885 tysięcy zł. ,przy współczynniku ufności

0x01 graphic

obejmie nieznaną szacowaną średnią wysokość sumy ubezpieczenia w populacji

Zakładając, że powyższa próba jest próbą pilotażową, wyznacz minimalną liczebność próby przy wsp. ufności 0,99 taką, aby maksymalny błąd szacunku był nie większy niż:

0x01 graphic

Wystarczyło wylosować 278 osób aby z maksymalnym błędem 2 tyś zł oszacować średnią populacji.

0x01 graphic

Należy wylosować 1115 osób aby z maksymalnym błędem 2 tyś zł oszacować średnią populacji.

  1. Oszacuj odsetek osób, które zadeklarowały sumę ubezpieczenia powyżej 50 tyś zl.

3.1 Określ nazwę szacowanego parametru

Szacujemy wskaźnik struktury w populacji p (proporcję)

3.2 Określ nazwę estymatora i jego rozkład

Estymatorem jest częstość względna w próbie. Estymator ma rozkład asymptotycznie normalny

3.3 Oblicz ocenę parametru z próby

0x01 graphic

3.4 Oblicz błąd standardowy szacunku

0x01 graphic

    1. Oblicz maksymalny błąd szacunku przy współczynniku ufności 0,95

  1. Oblicz minimalna liczebność próby, taką aby maksymalny błąd szacunku był nie większy niż 2%.

  2. Zakładając, że rozkład sumy ubezpieczenia jest zbliżony do normalnego, oblicz wysokość sumy ubezpieczenia powyżej której znajduje się 15% osób.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
ESTYMACJA STATYSTYCZNA duża próba i analiza struktury, Semestr II, Statystyka matematyczna
ESTYMACJA STATYSTYCZNA2 duża próba i analiza struktury, Semestr II, Statystyka matematyczna
ESTYMACJA STATYSTYCZNA duża próba i analiza struktury, Semestr II, Statystyka matematyczna
ESTYMACJA STATYSTYCZNA duża próba i analiza struktury, ESTYMACJA STATYSTYCZNA
koło Struktura ESTYMACJA STATYSTYCZNA2 duża próba i analiza struktury, ESTYMACJA STATYSTYCZNA
ESTYMACJA STATYSTYCZNA2 duża próba i analiza struktury, ESTYMACJA STATYSTYCZNA
Stanko Lasić Poetyka powieści kryminalnej Próba analizy strukturalnej notatka
ESTYMACJA, Statystyka matematyczna
ESTYMACJA STATYSTYCZNA duża próba, Semestr II, Statystyka matematyczna
Weryfikacja hipotez- Średnia Duża próba, Semestr II, Statystyka matematyczna
Statystyka mat duża próba rozwiązanie, Semestr II, Statystyka matematyczna
Statystyka mat duża próba, Semestr II, Statystyka matematyczna
Statystyka mat mała próba rozwiązanie, Semestr II, Statystyka matematyczna

więcej podobnych podstron