STATYSTYKA MATEMATYCZNA
Ć
WICZENIA NR 2
ZMIENNA LOSOWA CIĄGŁA
Zadanie 1: Odczytać z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego:
a) F(1,25)=
b) F(2,54)=
c) F(0,01)=
d) F(4,89)=
e) F(-4,89)=
f) F(-6,25)=
Zadanie 2: Dla rozkładu normalnego standaryzowanego N(0; 1), obliczyć:
a) P(X<1,23)=
b) P(X<2,45)=
c) P(X>1,11)=
d) P(X>0,01)=
e) P(X<-0,53)=
f) P(X<-2,28)=
g) P(X>-0,22)=
h) P(X>-1,98)=
i) P(0,89<X<1,66)=
j) P(1,01<X<3,01)=
k) P(-2,34<X<2,34)=
l) P(0,99<X<1,22)=
m) P(-1,23<X<-0,23)=
n) P(-0,03<X<-0,01)=
Zadanie 3: Obliczyć:
a) P(X<1,23)=
dla N(1; 2)
b) P(X<2,45)=
dla N(1; 0,5)
c) P(X>1,11)=
dla N(0,5; 0,5)
d) P(X>0,01)=
dla N(2; 2)
e) P(X<-0,53)=
dla N(0; 1)
f) P(X<-2,28)=
dla N(2; 3)
g) P(X>-0,22)=
dla N(0; 0,5)
h) P(X>-1,98)=
dla N(1; 1,5)
i) P(0,89<X<1,66)=
dla N(2; 1)
j) P(1,01<X<3,01)=
dla N(3; 1)
k) P(-2,34<X<2,34)=
dla N(2,34; 2)
l) P(-1,00<X<-0,50)=
dla N(0,5; 1)
m) P(-0,03<X<-0,01)=
dla N(0,01; 1)
Zadanie 4.
Ś
redni wskaźnik rentowności obrotu netto (relacja wyniku finansowego netto do przychodów z całokształtu
działalności gospodarczej) dla przedsiębiorstw z działu usług transportowych wynosi 3,5%. Zakładając, że
wskaźnik rentowności w tym dziale ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym 1,5%, obliczyć, jakie
jest prawdopodobieństwo, że w wylosowanej firmie rentowność:
a)
wynosi co najmniej 3%,
b)
będzie z przedziału od 2% do 5%,
c)
będzie nie większa niż 4%.
Zadanie 5.
Zakładając, że czas oczekiwania na poczcie po odbiór awizowanej przesyłki (w minutach) ma rozkład
normalny N(7; 2), określić:
a)
jakie jest prawdopodobieństwo odbioru przesyłki w czasie nie krótszym niż 3 minuty,
b)
jaki procent klientów będzie czekać od 10 do 14 minut.
Zadanie 6.
Zakładając, że czas spóźnień przyjazdów pociągów PKP (w minutach) ma rozkład normalny N(10; 10),
określić, jakie jest prawdopodobieństwo:
a)
przyjazdu pociągu PKP punktualnie
b)
przyjazdu pociągu z opóźnieniem co najmniej 5 minut,
c)
przyjazdu pociągu z opóźnieniem co najwyżej 18 minut,
d)
przyjazdu pociągu z opóźnieniem nie więcej niż 8 minut
e)
przyjazdu pociągu z opóźnieniem od 5 do 15 minut,
f)
oblicz wartość oczekiwaną oraz wariancję.
Zadanie 7.
Waga opakowania proszku do prania (w dag) jest zmienną losową o rozkładzie N(300; 5). Jakie jest
prawdopodobieństwo tego, że waga losowo zakupionego opakowania będzie niższa o więcej niż odchylenie
standardowe od wagi przeciętnej?
STATYSTYKA MATEMATYCZNA
Ć
WICZENIA NR 2
ZMIENNA LOSOWA CIĄGŁA
Zadanie 1: Odczytać z tablic dystrybuanty rozkładu normalnego:
a) F(1,25)=
b) F(2,54)=
c) F(0,01)=
d) F(4,89)=
e) F(-4,89)=
f) F(-6,25)=
Zadanie 2: Dla rozkładu normalnego standaryzowanego N(0; 1), obliczyć:
a) P(X<1,23)=
b) P(X<2,45)=
c) P(X>1,11)=
d) P(X>0,01)=
e) P(X<-0,53)=
f) P(X<-2,28)=
g) P(X>-0,22)=
h) P(X>-1,98)=
i) P(0,89<X<1,66)=
j) P(1,01<X<3,01)=
k) P(-2,34<X<2,34)=
l) P(0,99<X<1,22)=
m) P(-1,23<X<-0,23)=
n) P(-0,03<X<-0,01)=
Zadanie 3: Obliczyć:
a) P(X<1,23)=
dla N(1; 2)
b) P(X<2,45)=
dla N(1; 0,5)
c) P(X>1,11)=
dla N(0,5; 0,5)
d) P(X>0,01)=
dla N(2; 2)
e) P(X<-0,53)=
dla N(0; 1)
f) P(X<-2,28)=
dla N(2; 3)
g) P(X>-0,22)=
dla N(0; 0,5)
h) P(X>-1,98)=
dla N(1; 1,5)
i) P(0,89<X<1,66)=
dla N(2; 1)
j) P(1,01<X<3,01)=
dla N(3; 1)
k) P(-2,34<X<2,34)=
dla N(2,34; 2)
l) P(-1,00<X<-0,50)=
dla N(0,5; 1)
m) P(-0,03<X<-0,01)=
dla N(0,01; 1)
Zadanie 4.
Ś
redni wskaźnik rentowności obrotu netto (relacja wyniku finansowego netto do przychodów z całokształtu
działalności gospodarczej) dla przedsiębiorstw z działu usług transportowych wynosi 3,5%. Zakładając, że
wskaźnik rentowności w tym dziale ma rozkład normalny z odchyleniem standardowym 1,5%, obliczyć, jakie
jest prawdopodobieństwo, że w wylosowanej firmie rentowność:
a)
wynosi co najmniej 3%,
b)
będzie z przedziału od 2% do 5%,
c)
będzie nie większa niż 4%.
Zadanie 5.
Zakładając, że czas oczekiwania na poczcie po odbiór awizowanej przesyłki (w minutach) ma rozkład
normalny N(7; 2), określić:
a)
jakie jest prawdopodobieństwo odbioru przesyłki w czasie nie krótszym niż 3 minuty,
b)
jaki procent klientów będzie czekać od 10 do 14 minut.
Zadanie 6.
Zakładając, że czas spóźnień przyjazdów pociągów PKP (w minutach) ma rozkład normalny N(10; 10),
określić, jakie jest prawdopodobieństwo:
a)
przyjazdu pociągu PKP punktualnie
b)
przyjazdu pociągu z opóźnieniem co najmniej 5 minut,
c)
przyjazdu pociągu z opóźnieniem co najwyżej 18 minut,
d)
przyjazdu pociągu z opóźnieniem nie więcej niż 8 minut
e)
przyjazdu pociągu z opóźnieniem od 5 do 15 minut,
f)
oblicz wartość oczekiwaną oraz wariancję.
Zadanie 7.
Waga opakowania proszku do prania (w dag) jest zmienną losową o rozkładzie N(300; 5). Jakie jest
prawdopodobieństwo tego, że waga losowo zakupionego opakowania będzie niższa o więcej niż odchylenie
standardowe od wagi przeciętnej?