NAZWISKO I IMIĘ ……………………………… …………. GRUPA ……..

STATYSTYKA MATEMATYCZNA A

W firmie ubezpieczeniowej Z wylosowano 36 ubezpieczonych w wieku poniżej 30 lat (X₁) i 41 w wieku 30lat i starszych (X₂) w celu zbadania wysokości sumy ubezpieczenia na życie.

Uzyskano następujące informacje:
S₁=4 tyś zł

S₂=9 tyś zł

1. Oszacuj metodą punktową średnią wysokość sumy ubezpieczenia osób poniżej 30 roku życia.

D(
tyś zł

tyś zł

2. Przy współczynniku ufności 1-α=0,95 oszacuj metodą przedziałową średnią wysokość sumy ubezpieczenia osób poniżej 30 roku życia.

d_(x)=1,96*0,667=1,307 tyś zł

Przedział ufności ma następującą postać:

3. Zakładając, że powyższa próba jest próbą pilotażową oblicz minimalną liczebność próby, przy której maksymalny błąd szacunku będzie niewiększy niż 2 tyś. zł.

4. Na podstawie powyższych prób sprawdź hipotezy o jednakowym zróżnicowaniu i jednakowym średnim poziomie sumy ubezpieczenia w obu zbiorowościach ubezpieczonych przy poziomie istotności α=0,05.

H₀:

H_!:

F_α=1,73 (1,75)

Wniosek:

Hipotezę o jednakowych wariancjach odrzucamy.

H₀:

H_!:

Z_α=1,96

Wniosek: Hipotezę zerową odrzucamy.

5. Co oznacza zapis: „N( 20;5)” …Rozkład normalny o średniej 20 i odchyleniu ST 5

6. Co to jest „poziom istotności”. Prawdopodobieństwo popełnienia błędu I go rodzaju

7. Podaj definicję dystrybuanty Prawdopodobieństwo, że zmienna losowa przyjmie wartość poniżej X

8. Czym charakteryzuje się estymator nieobciążony. Szacuje parametr bez błędu systematycznego.