B Imię i Nazwisko ………………………….. grupa ………

W celu zbadania średnich wysokości sumy ubezpieczenia na życie wylosowano potencjalnych klientów firmy ubezpieczeniowej i na podstawie tej próby uzyskano następujące wyniki :

Suma ubezp. (w tyś zł)	L. klientów Ni
20-30	20
30-40	55
40-50	80
50-60	50
60-70	30
Razem

1. Zbadaj przeciętny poziom, dyspersje oraz asymetrię w próbie

1. Oblicz średnią arytmetyczną, dominantę, medianę

2. Oblicz odchylenie standardowe i współczynnik zmienności

3. Oblicz współczynnik skośności

2. Przeprowadź estymację średniej arytmetycznej

• Podaj nazwę estymatora szacowanego parametru.

• Podaj właściwości stosowanego estymatora i jego rozkład.

• Oblicz oceny parametrów na podstawie wylosowanej próby.

• Oblicz błąd standardowy szacunku.

• Przeprowadź estymację punktową szacowanego parametru.

• Załóż wysokość współczynnika ufności.

1-α=0,96

• Odczytaj z tablic rozkładu estymatora wartość statystyki.

• Oblicz maksymalny błąd szacunku.

• Przeprowadź estymację przedziałową szacowanego parametru.

Zakładając, że powyższa próba jest próbą pilotażową, wyznacz minimalną liczebność próby przy wsp. ufności 0,94 taką, aby maksymalny błąd szacunku był nie większy niż:

• a) 2 tyś. zł. (przedział ufności nie szerszy niż 4 tyś zł.)

3. Oszacuj (metodą przedziałową) odsetek osób, które zadeklarowały sumę ubezpieczenia powyżej 60 tyś zl. (1-α=0,94)

4. Oblicz minimalną liczebność próby, taką aby maksymalny błąd szacunku był nie większy niż 2%.

5. Zakładając, że rozkład sumy ubezpieczenia jest zbliżony do normalnego, oblicz wysokość sumy ubezpieczenia powyżej której znajduje się 18% osób.