Pomoc dydaktyczna

Temat: Objętość graniastosłupa.

Klasa: V

Forma: Praca w grupach

Opracowanie:

Dorota Czech - Gimnazjum nr 2 we Wrześni

Magdalena Janowska - Szkoła Podstawowa nr 1 w Owińskach

Małgorzata Kaminiak - Szkoła Podstawowa nr 23 w Poznaniu

Anna Lankiewicz - Samorządowa Szkoła Podstawowa w Chociczy Wielkiej

Dorota Maciejewska - Gimnazjum w Jerzykowie.

Opis materiału:

Wprowadzenie pojęcia objętości graniastosłupa w oparciu o czynnościowe nauczanie matematyki. Zadania prowokujące czynności konkretne, wyobrażone i abstrakcyjne.

Materiał wypracowany w ramach kursu „Animacja na lekcjach matematyki”.

OBJĘTOŚĆ GRANIASTOSŁUPA

ZADANIA PROWOKUJACE CZYNNOŚCI KONKRETNE

Nauczyciel dysponuje identycznymi sześcianami oraz różnymi pudełkami w kształcie prostopadłościanu.

Zadanie 1. (zadanie może być wykonywane w grupach - każda grupa ma pudełko o innych wymiarach)

Wypełnijcie pudełko leżące na waszym stole kostkami (na ławkach uczniowie mają przygotowane w/w sześciany). Następnie wysypcie kostki i policzcie ile ich zmieściło się w pudełku.

N.: - Co w ten sposób zmierzyliśmy?

U.: Może paść odpowiedź - pojemność lub objętość.

N.: - Ilość kostek w każdym pudełku to jego objętość.

Zadanie 2. (zadanie może być wykonywane w grupach - każda grupa otrzymuje model prostopadłościanu i jednostkowe sześcianiki)

Ułóżcie z kostek prostopadłościan identyczny z wzorcowym. Ile kostek zużyliście budując swoją bryłę?

N.: Czy można je policzyć bez rozkładania ułożonej bryły?

U.: Tak. Trzeba pomnożyć ilość kostek w jednej warstwie przez ilość warstw.

N.: Jak obliczyć ilość kostek w jednej warstwie?

U.: Mnożymy długość przez szerokość podstawy.

Zapis w zeszycie.

Jeśli oznaczymy

H

b

a

objętość długość szerokość wysokość

bryły podstawy podstawy prostopadłościanu

Nauczyciel dysponuje modelem prostopadłościanu o wymiarach a, b i H oraz modelem graniastosłupa, którego podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a i b, a wysokość graniastosłupa jest identyczna z wysokością prostopadłościanu. Obie bryły przystosowane są do wypełniana np. piaskiem.

Zadanie 3. ( zadanie wykonuje jeden uczeń)

Wypełnij graniastosłup trójkątny piaskiem. Przesyp zawartość do prostopadłościanu. Powtórz tę czynność jeszcze raz.

1. Jaką częścią objętości prostopadłościanu jest objętość danego graniastosłupa?

2. Uzupełnij zapis ;

V_G = ……..

V_P = …….

Pole podstawy

V_G = …..

Pole podstawy

Wniosek (zapisuje uczeń)

objętość pole wysokość

graniastosłupa podstawy graniastosłupa

ZADANIA PROWOKUJĄCE CZYNNOŚCI WYOBRAŻONE

Zadanie 1.

Oblicz objętość sześcianu o krawędzi 1 cm.

U.:

V = 1cm³ - jednostka objętości

Zadanie 2.

Oblicz objętości graniastosłupów prostych:

a)

10cm

6cm

5cm

b)

15cm podstawa

4cm

4cm

8cm

ZADANIA PROWOKUJĄCE CZYNNOŚCI ABSTRAKCYJNE

Zadanie 1.

Oblicz objętość graniastosłupa, którego podstawa jest rombem o przekątnych 8cm i 12 cm, a wysokość graniastosłupa ma długość 20cm.

Zadanie 2.

Oblicz ilość powietrza w sali, w której się znajdujesz.

Zadanie 3.

Objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 80cm³. Jaka jest długość krawędzi podstawy, jeśli wysokość graniastosłupa ma 5cm?

Zadanie 4.

Ile razy zwiększy się objętość graniastosłupa, jeśli podstawa będzie tą samą figurą geometryczną, a wysokość bryły zwiększymy trzykrotnie?

3

Opracowanie: Dorota Czech - Gimnazjum nr 2 we Wrześni

Magdalena Janowska - Szkoła Podstawowa nr 1 w Owińskach

Małgorzata Kaminiak - Szkoła Podstawowa nr 23 w Poznaniu

Anna Lankiewicz - Samorządowa Szkoła Podstawowa w Chociczy Wielkiej

Dorota Maciejewska - Gimnazjum w Jerzykowie

---