Wprowadzenie Do Systemów Telekomunikacyjnych

Prowadzący: dr inż. W.J. Krzysztofik

Wykonał: Jacek Dyszy Gr. Czw. 1705 - 1845

Nr 81790

III/TEL

Z1-5

Zadanie 5

Wykazać, że dowolną funkcję można wyrazić w postaci sumy funkcji parzystej i nieparzystej.

f(t) = fp(t) + fn(t)

f(t) = 0x01 graphic
[f(t) + f(-t)] + 0x01 graphic
[f(t) - f(-t)]

f1(t) = 0x01 graphic
[f(t) + f(-t)]

f1(-t) = 0x01 graphic
[f(-t) + f(-(-t))] = 0x01 graphic
[f(t) - f(-t)]

f1(t) = f1(-t) ⇒ f1(t) = fp(t)

f2(t) = 0x01 graphic
[f(t) - f(-t)]

f2(-t) = 0x01 graphic
[f(-t) - f(-(-t))] = 0x01 graphic
[-f(t) - f(-t)] = -0x01 graphic
[f(t) - f(-t)]

f2(t) = -f(-t) ⇒ f2(t) = fn(t)

f(t) = f1(t) + f2(t)

f(t) = fp(t) + fn(t) C.N.D.

Wniosek

Funkcję f(t) można przedstawić jako sumę funkcji parzystej i nieparzystej. Do przeprowadzenia dowodu posłużono się wskazówką ze skryptu ”Systemy telekomunikacyjne” B.P. Lathi