Dawid Trzcionka

91610

WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH

-SEMINARIUM-

SEM. ZIMOWY 2000/2001

Prowadzący

Dr inż. Wojciech J. Krzysztofik

ZADANIE 2/5

Sygnał modulujący f(t) o paśmie ograniczonym do 10kHz jest mnożony przez okresowy sygnał g(t) pokazany na rys.

W celu otrzymania sygnału zmodulowanego iloczyn przesyła się przez idealny filtr pasmowy o częstotliwości środkowej 200kHz.

Na wyjściu filtru otrzymuje się sygnał Af(t)cos
t. Wyznaczyć stałą A.

Wstęp teoretyczny

Sygnał okresowy można zapisać w postaci szeregu:

.

Sygnał zmodulowany zawsze może być traktowany jako iloczyn dwóch funkcji czasu

s(t)=c(t)m[f(t)],

przy czym c(t) jest funkcją nośną, a m[f(t)] jest funkcjonałem modulacji, przedstawiającym określoną operację na sygnale modulującym f(t). Zadaniem funkcji nośnej jest przesunięcie widma wiadomości z pasma naturalnego do innego zakresu częstotliwości, dogodniejszego do transmisji.

Rozwiązanie zadania

Rys.1 Schemat przekształcania sygnału.

T=5

Sygnał g(t) zapisujemy w postaci

Sygnał okresowy g(t) zapisujemy jako szereg, korzystając ze wzoru

gdzie

b=0 bo funkcja jest parzysta g(t)=g(-t).

Okresowy sygnał ma postać

s(t)=g(t)*f(t)

s(t) - sygnał modulujący pomnożony przez okresowy sygnał g(t).

w(t) - sygnał wyjściowy

A=
.

Odp. Stała A wynosi
.